Fonction Dérivée Exercice La — Logement Saisonnier Les Houches

Wed, 26 Jun 2024 13:15:10 +0000
Keepschool Fiche De Cours

Dérivées: Cours-Résumés-Exercices corrigés I- Dérivabilité en un point Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I de R à valeurs dans R (respectivement C). Soit x0 un réel élément de l'intervalle I. La fonction f est dérivable en x0 si et seulement si le rapport \frac { f\left( x \right) -f\left( x0 \right)}{ x-x0} a une limite réelle (respectivement complexe) quand x tend vers x0. Quand f est dérivable en x0, le nombre \lim _{ x\rightarrow x0}{ \frac { f(x)-f(x0}{ x-x0}} s'appelle le nombre dérivé de f en x0 et se note f′(x0). Ainsi f^{ \prime}\left( x \right) =\lim _{ x\rightarrow x0}{ \frac { f\left( x \right) -f\left( x0 \right)}{ x-x0}} La fonction x\rightarrow \frac { f\left( x \right) -f\left( x0 \right)}{ x-x0} est la « fonction taux d'accroissement » de f en x0. Le nombre dérivé en x0 est la valeur limite de la fonction taux en x0. Si on pose x = x0 + h, on obtient une autre écriture du nombre dérivé: f^{ \prime}\left( x0 \right) =\lim _{ h\rightarrow 0}{ \frac { f\left( x0+h \right) -f\left( x0 \right)}{ h}} II- Dérivabilité sur un intervalle Si une fonction f (x) est dérivable en tout point de l'intervalle I =]a; b[, elle est dite dérivable sur l'intervalle I. Fonction dérivée exercice la. f est une fonction dérivable sur un intervalle I.

Fonction Dérivée Exercice La

∀x ∈ I, f '(x) >0 alors f est strictement croissante sur I. ∀x ∈ I, f '(x) =0 alors f est constante sur I. Extremum d'une fonction Théorème Soit f une fonction dérivable sur I. Soit x ∈ I. Si f ( x) est un extrémum alors f '( x)=0 Si f ' s'annule en x en changeant de signe alors f ( x) est un extrémum.

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Dérivée d'une fonction - Equation de tangentes Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 On considère la fonction définie sur l'intervalle. On note sa courbe représentative. Dresser le tableau de variation de. Déterminer l'équation de la tangente à en. Tracer cette tangente et la courbe Yoann Morel Dernière mise à jour: 01/10/2014

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Bonnes réponses: 0 / 0 n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6 n°7 n°8 Exercice 1 à 4: Dérivation d'une fonction polynôme (facile) Exercices 5 et 6: Dérivation de fonction racine carrée et inverse (moyen) Exercices 7 et 8: Dérivation de produit et de quotient de fonctions (difficile)

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Exercice 1 Déterminer le sens de variation des fonctions suivantes: $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-3x^2+12x-5$. $\quad$ $g$ définie sur $\R$ par $g(x)=x^3-9x^2-21x+4$. $h$ définie sur $]-\infty;1[\cup]1;+\infty[$ par $h(x)=\dfrac{5x-3}{x-1}$. $i$ définie sur $]-\infty;0[\cup]0;+\infty[$ par $i(x)=\dfrac{x^3-2x-1}{x^3}$. $j$ définie sur $[0;+\infty[$ par $j(x)=\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}$. Exercice 2 On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{x^2-1}{x+2}$. Dérivée avec " exponentielle " : Exercices Corrigés • Maths Complémentaires en Terminale. Après avoir déterminer l'ensemble de définition de $f$, étudier les variations de la fonction $f$. Correction Exercice 2 La fonction $f$ est définie pour tout réel $x$ vérifiant $x+2\neq 0$ soit $x\neq -2$. Ainsi l'ensemble de définition de $f$ est $\mathscr{D}_f=]-\infty;-2[\cup]-2;+\infty[$. La fonction $f$ est également dérivable sur $\mathscr{D}_f$ en tant que quotient de fonctions dérivables sur $\mathscr{D_f}$ dont le dénominateur ne s'annule pas sur $\mathscr{D}_f$. $f$ est de la forme $\dfrac{u}{v}$. On utilise donc la formule $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ avec $u(x)=x^2-1$ et $v(x)=x+2$.

Je vous présente le cours précis et simple de: la dérivée d'une fonction avec des exercices corrigés pour tous les niveaux et spécialement: Bac Pro, S et ES. Dérivé en un point Soit f une fonction définie sur un intervalle I et x un élément de I On dit que la fonction f est dérivable en x si et seulement si: Ou bien f´( x) est le nombre dérivé de la fonction f en x. Fonction dérivée exercice bac pro. Interprétation géométrique L'équation tagente de la courbe de f Théorème: Si la fonction f est dérivable en x alors la courbe de f admet au point M(x; f(x)) une tangente dont l'équation est: y = f'( x). (x – x) + f( x) f'( x) est le coefficient directeur de la droite tangente à la courbe de f Exemple: La fonction f est définie par: f(x)= 2x²+1 Déterminons l'équation de la tangente en x = 1 L'équation de la tangente y = f' ( x). (x – x)+ f( x) = 4(x-1)+3=4x-1 Dérivabilité à droite, dérivabilité à gauche: Dérivabilité à droite f est dérivable à droite en x si et seulement si: Dérivabilité à gauche f est dérivable à gauche en x si et seulement si: le nombre dérivé à gauche au point x0 et on note: f n'est pas dérivable en x mais elle est dérivable à droite et à gauche en x. la courbe de f admet une demi-tangente à droite et une demi tangente à gauche en x et A( x; f(x)) est un point anguleux, les deux demi tangentes ne sont pas portées par la même droite.

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