Exercice Corrigé Sur Densité Volumique Uniforme Entre Deux Plans (Théorème De Gauss) | Zanzibar : Séjour Kite À Zanzibar Dans Un Hôtel 5 Étoiles Aux Bords De L'Océan Indien Avec Kitesurf Trip Adékua

Exemple: On s'interesse à la durée de vie d'un stock de 100 ampoules électriques. On appelle X la variable aléatoire qui à chaque ampoule associe sa durée de vie. X peut prendre n'importe quelle valeur de l'intervalle [0;+∞[. Donc X est continue. ♦ Cours en vidéo: comprendre le passage de discret à continu Densité de probabilité ♦ Cours en vidéo: comprendre la notion de densité Une densité, c'est quoi Une densité est une fonction définie sur un intervalle I et qui vérifie 3 conditions: - Cette fonction doit être continue sur I. - Cette fonction doit être positive sur I. Exercice densité courant (vitesse électrons de conduction). - L' aire sous la courbe de cette fonction sur l'intervalle I doit être égale à 1 unité d'aire. Comment montrer que $f$ est une densité sur [ a; b] 1) Vérifier que $f$ est continue sur [a;b]. 2) Vérifier que $f$ est positive sur [a;b]. 3) Calculer l'aire sous la courbe sur [a;b] Pour celà, calculer $\int_{a}^b f(x)~{\rm d}x $ et vérifier que cette intégrale vaut 1. 4) Vérifier que cette aire vaut 1. Comment montrer que $f$ est une densité sur [ a;+∞[ 1) Vérifier que $f$ est continue sur [ a;+∞[.

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2) Vérifier que $f$ est positive sur [ a;+∞[. Exercice corrigé sur Densité volumique uniforme entre deux plans (Théorème de Gauss). 3) Calculer l'aire sous la courbe sur [ a;+∞[ Pour celà, 1) calculer $\int_{a}^t f(x)~{\rm d}x $ 2) Calculer $\lim\limits_{t \to +\infty}\int_{a}^t f(x)~{\rm d}x $ 3) Vérifier que cette limite vaut 1. Comment montrer que $f$ est une densité sur $\mathbb{R}$ Une densité sur $\mathbb{R}$ est une fonction qui vérifie 3 conditions: - Cette fonction doit être continue sur $\mathbb{R}$. - Cette fonction doit être positive sur $\mathbb{R}$. - L' aire sous la courbe de cette fonction sur l'intervalle $\mathbb{R}$ doit être égale à 1 unité d'aire.

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Voir la solution On considère deux plans infinis x = - a et x = a. L'espace compris entre les deux plans comporte une densité volumique de charges ρ uniforme et constante. Pour x > a et x < - a, il règne le vide. Montrer qu'en tout point de l'espace, le champ électrostatique de cette distribution peut s'écrire. Densité de courant exercice 2. Exprimer Ex pour les différentes parties de l'espace et tracer le graphe de Ex en fonction de x. Déterminer pour chaque région le potentiel V ( x) en adoptant V (0) = 0. Tracer le graphe de V ( x) en fonction de x. On suppose que a tend vers 0 et que le produit ρ a reste fini. Définir une densité surfacique de charge limite et retrouver pour Ex un résultat classique. Voir la solution

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Variable aléatoire continue et discrète ♦ Cours en vidéo: comprendre la différence entre discret et continu L' univers, c'est quoi Dans une expérience aléatoire, l' univers, c'est l'ensemble de toutes les issues possibles. On le note souvent $\Omega$. Exemple: On lance 2 dés à 6 faces, numérotées de 1 à 6. Une issue est par exemple (2;5). Donc $\Omega=\left\{(1;1);(1;2);... ;(6;6)\right\}$. Dans cet exemple, l'univers est composé de 36 issues. Champs magnétiques - Exercice : Câble coaxial. Une variable aléatoire, c'est quoi Une variable aléatoire est une fonction de l'univers $\Omega$ dans $\mathbb{R}$. Exemple: On lance 2 dés à 6 faces, numérotées de 1 à 6. On appelle X la variable aléatoire qui associe à chaque lancer la somme des numéros obtenus. X prend donc les valeurs 2, 3,..., 12. Une variable aléatoire discrète, c'est quoi Lorsque la variable aléatoire ne prend qu'un nombre fini de valeurs, alors on dit que cette variable aléatoire est discrète. X ne prend que 11 valeurs donc X est discrète. Une variable aléatoire continue, c'est quoi Lorsque la variable aléatoire peut prendre toutes les valeurs d'un intervalle, alors on dit que cette variable aléatoire est continue.

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