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Mon, 01 Jul 2024 19:21:59 +0000
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Nous verrons ensuite que la version discrètisée des mesures cristallines est reliée à un problème classique en traitement du signal et de l'image. Enfin les mesures cristallines sont présentes dans le problème suivant. Soient L et D deux sous-ensembles localement finis de l'esapce euclidien. Une fonction f de la classe de Schwartz peut-elle être reconstruite en utilisant seulement sa restriction à L et la restriction de sa transformée de Fourier à D? En résolvant ce problème Maryna Viazovska a, du même coup, trouvé la solution du problème de Kepler d'empilement des boules en dimension 8 et 24. Nous terminerons cet exposé par un théorème remarquable dû à D. Radchenko, A. Bondarenko et K. Seip. Il s'agit d'une variante, sans terme intégral, de la formule sommatoire de Riemann–Weil. Visionage en direct

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Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre Il s'agit d'une liste de transformations linéaires de fonctions liées à l'analyse de Fourier. De telles transformations mappent une fonction à un ensemble de coefficients de fonctions de base, où les fonctions de base sont sinusoïdales et sont donc fortement localisées dans le spectre de fréquences. (Ces transformées sont généralement conçues pour être inversibles. ) Dans le cas de la transformée de Fourier, chaque fonction de base correspond à une seule composante de fréquence. Transformations continues Appliquées aux fonctions d'arguments continus, les transformations liées à Fourier incluent: Transformation de Laplace à deux faces Transformée de Mellin, une autre transformation intégrale étroitement liée transformation de Laplace Transformée de Fourier, avec des cas particuliers: Série de Fourier Lorsque la fonction / forme d'onde d'entrée est périodique, la sortie de la transformée de Fourier est une fonction peigne de Dirac, modulée par une séquence discrète de coefficients à valeurs finies qui sont en général à valeurs complexes.

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L'algorithme de Shor utilise à la fois la transformée de Hadamard (en appliquant une porte de Hadamard à chaque qubit) ainsi que la transformée quantique de Fourier. Le premier considère les qubits comme indexés par le groupe et ce dernier les considère comme indexés par aux fins de la transformée de Fourier sur des groupes finis. Voir également Transformée de Fourier Théorie de la représentation des groupes finis Théorie des caractères Les références

Ainsi, la transformée de Fourier à valeur matricielle devient scalaire dans ce cas. L'ensemble des irréductibles g -les représentations ont une structure de groupe naturelle à part entière, qui peut être identifiée avec le groupe d'homomorphismes de groupe de g à. Ce groupe est connu sous le nom de Pontryagin dual de g. La transformée de Fourier d'une fonction est la fonction donné par La transformée de Fourier inverse est alors donnée par Pour, un choix d'un primitif n -ème racine de l'unité donne un isomorphisme donné par. Dans la littérature, le choix commun est, ce qui explique la formule donnée dans l'article sur la transformée de Fourier discrète. Cependant, un tel isomorphisme n'est pas canonique, de même que la situation dans laquelle un espace vectoriel de dimension finie est isomorphe à son dual, mais donner un isomorphisme nécessite de choisir une base. Une propriété souvent utile en probabilité est que la transformée de Fourier de la distribution uniforme est simplement, où 0 est l'identité du groupe et est le delta de Kronecker.

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