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Prouver que l'ensemble des points $M(t)$, pour $t\geq 0$, ne peut pas être contenu dans $Q_1$. On pourra utiliser le lemme suivant: si $f:\mathbb R\to\mathbb R$ est une fonction dérivable telle que $f'$ admet une limite non-nulle en $+\infty$, alors $|f|$ tend vers $+\infty$ en $+\infty$. Enoncé Soient $a, b>0$ deux constantes positives et $x_0 > 0$, $y_0 > 0$ donnés. Considérons le système différentiel: $$\left\{ \begin{array}{rcl} x'&=& -(b+1)x+x^2y+a \\ y'&=&bx-x^2y\\ x(0)&=&x_0\\ y(0)&=&y_0 Dans la suite on note $(x, y)$ une solution maximale du système différentiel, définie sur $[0, T_m[$. Fonction linéaire exercices corrigés de. Soit $ \overline{t} \in [0, T_m[$ tel que $x(\overline{t})=0$. Démontrer que $x'(\overline{t})>0$, puis que $ x(t)>0$ pour tout $t\in [0, T_m[$. Démontrer que de même $y(t) >0$ pour tout $ t \in [0, T_m$[. En remarquant que $(x+y)'(t)\leq a$ pour tout $t \in [0, T_m[$, démontrer que $T_m =+\infty$ Calculer la dérivée de $t \rightarrow x(t) e^{(b+1)t}$. En déduire que, pour tout $0<\gamma <\displaystyle\frac{a}{b+1}$, il existe $T_{\gamma}>0$, indépendant de $x_0 >0$ et de $y_0 >0$ tel que $x(t)\geq \gamma$ pour tout $t\geq T_{\gamma}$.

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Soit $y$ une solution de $(E)$ différente de $y_0$, définie sur un intervalle $I\subset]0, +\infty[$. Démontrer que $y-y_0$ ne s'annule pas sur $I$. On pose alors $y(x)=y_0(x)-\frac1{z(x)}$. Démontrer que $z$ vérifie l'équation différentielle $(F)$ $$z'(x)+\left(6x+\frac 1x\right)z(x)=1. $$ Résoudre $(F)$ sur $]0, +\infty[$. En déduire les solutions maximales de $(E)$. Exercices corrigés -Équations différentielles non linéaires. Enoncé Résoudre l'équation différentielle $y'=|y-x|$. Étude qualitative d'équations différentielles Enoncé Soit $y:\mathbb R\to\mathbb R$ une solution de l'équation différentielle $$3x^2y+(x^3-\sin(y))y'=0. $$ Montrer qu'il existe une constante $C>0$ telle que $x^3y(x)+\cos(y(x))=C$ pour tout $x\in\mathbb R$. En déduire que $\lim_{x\to \pm \infty}y(x)=0$. Enoncé On considère l'équation différentielle $x'(t)=x(t)\sin^2(x(t))$. Quelles sont les fonctions constantes solution de cette équation? Soit $x$ une solution maximale vérifiant $x(0)=x_0$. Montrer que $x$ est bornée, monotone. Démontrer que $x$ est définie sur $\mathbb R$ tout entier, Montrer que $x$ admet des limites en $\pm\infty$.

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Enoncé Dans $E=\mathcal F(\mathbb R, \mathbb R)$ l'espace vectoriel des fonctions de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$, est-ce que la fonction $\arctan$ est combinaison linéaire de $e^{x^2}$, $e^{-x}$ et $\sin$? Familles libres Enoncé Les familles suivantes sont-elles libres dans $\mathbb R^3$ (ou $\mathbb R^4$ pour la dernière famille)? $(u, v)$ avec $u=(1, 2, 3)$ et $v=(-1, 4, 6)$; $(u, v, w)$ avec $u=(1, 2, -1)$, $v=(1, 0, 1)$ et $w=(0, 0, 1)$; $(u, v, w)$ avec $u=(1, 2, -1)$, $v=(1, 0, 1)$ et $w=(-1, 2, -3)$; $(u, v, w, z)$ avec $u=(1, 2, 3, 4)$, $v=(5, 6, 7, 8)$, $w=(9, 10, 11, 12)$ et $z=(13, 14, 15, 16)$. Enoncé On considère dans $\mathbb R^3$ les vecteurs $v_1=(1, 1, 0)$, $v_2=(4, 1, 4)$ et $v_3=(2, -1, 4)$. Montrer que la famille $(v_1, v_2)$ est libre. Faire de même pour $(v_1, v_3)$, puis pour $(v_2, v_3)$. Fonctions linéaires : correction des exercices en troisième. La famille $(v_1, v_2, v_3)$ est-elle libre? $$v_1=(1, -1, 1), \ v_2=(2, -2, 2), \ v_3=(2, -1, 2). $$ Peut-on trouver un vecteur $w$ tel que $(v_1, v_2, w)$ soit libre? Si oui, construisez-en un.

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Les déterminer. Enoncé On considère $y$ la solution maximale de $$y'=\exp(-ty)\textrm{ avec}y(0)=0. $$ Démontrer que $y$ est impaire. Démontrer que $y$ est définie sur $\mathbb R$. Démontrer que $y$ admet une limite finie $l$ en $+\infty$. Démontrer que $l\geq 1$. Enoncé On considère l'équation différentielle $$y'=x^2+y^2. Fonction linéaire exercices corrigés la. $$ Justifier l'existence d'une solution maximale $y$ vérifiant $y(0)=0$. Montrer que $y$ est une fonction impaire. Étudier la monotonie et la convexité de $y$. Démontrer que $y$ est définie sur un intervalle borné de $\mathbb R$. Étudier le comportement de $y$ aux bornes de son intervalle de définition. Enoncé Soit $g:\mathbb R\to\mathbb R$ de classe $C^1$ telle que $g(0)=g(1)=0$, et vérifiant $g(x)<0$ pour tout $x\in]0, 1[$. On notera $-\alpha=g'(0)$, $\alpha>0$. Soit $x_0\in]0, 1[$ et soit $x$ une solution maximale définie sur $]a, b[$ au problème de Cauchy $x'=g(x)$, $x(0)=x_0$. Démontrer que $x(t)\in]0, 1[$ pour tout $t\in [0, b[$. En déduire que $b=+\infty$ et démontrer que $\lim_{t\to+\infty}x(t)=0$.

Soit $\beta\in]0, \alpha[$. Démontrer qu'il existe $C>0$ tel que $x(t)\leq C\exp(-\beta t)$ pour tout $t\geq 0$. Enoncé On considère le système différentiel suivant: $$\left\{\begin{array}{rcl} x'&=&2y\\ y'&=&-2x-4x^3 \end{array}\right. $$ Vérifier que ce système vérifie les conditions du théorème de Cauchy-Lipschitz. Soit $(I, X)$ une solution maximale de ce système, avec $X(t)=(x(t), y(t))$. Montrer que la quantité $x(t)^2+y(t)^2+x(t)^4$ est constante sur $I$. Exercice corrigé n°01 - Fonctions linéaires - Le Mathématicien. En déduire que cette solution est globale, c'est-à-dire que $I=\mathbb R$. Soit donc $X=(x, y)$ une solution maximale du système, définie sur $\mathbb R$, et posons $k=x(0)^2+y(0)^2+x(0)^4$. On note $C_k$ la courbe dans $\mathbb R^2$ d'équation $$x^2+x^4+y^2=k. $$ L'allure de la courbe $C_k$ (dessinée ici pour $k=4$) est la suivante: On suppose que $x(0)>0$ et $y(0)>0$. Dans quelle direction varie le point $M(t)=(x(t), y(t))$ lorsque $t$ augmente et $M(t)$ appartient au premier quadrant $Q_1=\{(x, y)\in\mathbb R^2:\ x\geq 0, y\geq 0\}$?

samedi 5 septembre 2015 Fiches reproductibles gratuites Les éditions Passe temps vous propos des fiches reproductibles promotionnelles. En lecture surtout, mais également en mathématique. Idéal pour un tuteur ou pour une enseignante qui veut expérimenter le matériel avant de l'acheter.

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Sortez vos élèves du noir et blanc et laissez-les plonger dans l'univers coloré de nos trousses de lectures! Présentation des trousses Voici la présentation de nos 3 trousses de lecture pour le primaire. Téléchargement (1. 47M) Détails du produit Fiche technique Code: EPT-741 Année scolaire 5e année, 6e année Année suggérée immersion 6e année, 7e année, 8e année Auteur Alexandra Cantin, Pascal-Hugo Caron-Cantin Type de produit Trousse pédagogique Objectif Hors QC Compréhension de lecture Mot-clé Lecture, Inférence Collection Trousses de lecture Statut Coup de coeur, En inventaire Références spécifiques Articles du blog en relation

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Outil stimulant pour travailler la compréhension en lecture en 2 e secondaire, cette trousse propose 42 textes regroupés en quatre types (narratifs, descriptifs, justificatifs et poétiques) qui rejoignent les gouts et les champs d'intérêt des adolescents. Chaque fiche comporte plusieurs questions regroupées selon le type de question (compréhension, réaction, interprétation, jugement critique). La durée des fiches (longueur du texte et des questions) a été conçue pour que les fiches puissent se réaliser en une période (pour la plupart des élèves). La boite inclut les fiches imprimées (carton laminé) et également la version PDF (pour un usage à l'écran). Extrait de la trousse Cet extrait présente un exemple de texte descriptif inclus dans la trousse. Téléchargement (2. 85M) Cet extrait présente un exemple de texte justificatif inclus dans la trousse. Téléchargement (2. 92M) Cet extrait présente un exemple de texte narratif inclus dans la trousse. Téléchargement (2. 27M) Présentation des trousses Voici la présentation de nos 2 trousses de lecture pour le secondaire.

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Produit ajouté au panier avec succès Il y a 0 produits dans votre panier. Il y a 1 produit dans votre panier. Total produits Frais de port À définir Total Selon les cartes qu'ils prennent, les joueurs avancent ou reculent leur pion sur la droite numérique. Le premier arrivé à la "piscine à balles" des drôles de tamanoirs gagne la partie. (6... 29, 00 € En utilisant les cartes ou la planche de jeu et un dé, les enfants regroupent ou recherchent des mots contraires. Objectifs:Favoriser le développement du vocabulaire des... 22, 00 € Jeu d'écran qui amène un joueur à former un personnage avec une carte-tête, une carte-corps et une carte-jambe, pour ensuite le décrire à un autre joueur. Celui-ci doit tenter de... Jeu conçu spécifiquement pour consolider l'apprentissage des verbes avec des élèves en difficultés. Créées par une orthophoniste travaillant principalement avec une clientèle autiste, les... Objectifs:À partir d'illustrations, de pictogrammes, de noms d'action et de phrases simples, développer: les capacités à reconnaître, à nommer et à décrire oralement des actions simples...

Cette procédure engage la responsabilité de l'entreprise comme celle de ses dirigeants. A l'issue de ces investigations, Eva Joly et ses équipes ont mis au jour « une minoration artificielle de 555 millions d'euros, concernant trois contrats, au cours de la période 2016-2019 » « L'évasion fiscale ne doit plus être une fatalité », ont souligné Philippe Petitcolin (CFE-CGC) et Alexis Sesmat (SUD) lors d'une conférence de presse, mardi 31 mai à Belfort, en présence de M e Joly et de représentants des ONG Oxfam et Attac. « Les outils et les armes pour l'identifier et la combattre existent, à commencer par les règles de l'Organisation de coopération et de développement économiques qui impose que l'impôt doit être payé là où la valeur ajoutée est créée et non là où il est le plus faible. » Ils appuient: « Nous sommes en guerre. » A l'issue de ces investigations, Eva Joly et ses équipes ont mis au jour « une minoration artificielle de 555 millions d'euros, concernant trois contrats, au cours de la période 2016-2019 ».