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Alors il existe un unique triplet ( x; y; z) tel que. coordonnées de M dans ce repère. On écrit M ( x; y; z). Démonstration Soit M un point de l'espace et soit M ' le projeté orthogonal de M sur le plan. Alors. Il existe deux réels x et y tels que. Et il existe un réel z tel que. Donc. On vient donc de démontrer l'existence d'un triplet ( x; y; z). Remarque Si M appartient au plan, alors M = M '. Démontrons maintenant que le triplet ( x; y; z) est unique. On effectue un raisonnement par l'absurde et on suppose qu'il existe un deuxième triplet ( x'; y'; z') ≠ ( x; y; z) tel que. D'où. Supposons par exemple que x – x ' ≠ 0 alors:. Donc les vecteurs, et sont colinéaires, ce qui est impossible puisqu'ils forment une base de On en déduit donc que x = x '. Par le même raisonnement, on montre que y = y ' et z = z '. D'où la contradiction avec la supposition du début sur les couples: ( x'; y'; z') ≠ ( x; y; z). Ainsi on peut en conclure que le couple ( x; y; z) est unique. On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous et on se place dans le repère orthonormé.
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a. Comment lire les coordonnées d'un point Pour lire les coordonnées d'un point M dans un repère, on commence par tracer la parallèle à chacun des axes passant par M. On lit la valeur de l'abscisse du point M à l'intersection entre l'axe des abscisses et la parallèle à l'axe des ordonnées. On lit la valeur de l'ordonnée du point M à l'intersection entre l'axe des ordonnées et la parallèle à l'axe des abscisses. Exemple On a donc M(2; 3). b. Comment placer un point dont on connait les coordonnées Si l'on veut placer dans un repère le point M(2;-1) On commence par tracer la parallèle à l'axe des ordonnées passant par l'abscisse 2. Puis on trace la parallèle à l'axe des abscisses passant par l'ordonnée -1. 3. Milieu et longueur d'un segment a. Milieu d'un segment Dans un plan muni d'un repère étant donné deux points A(x A;y A) et B(x B;y B), le milieu du segment [AB] a pour coordonnées ( (x A + x B); ( (y A + y B)) Dans un repère, on considère les points E(3;4) et F (-1; 2). Calculer les coordonnées du point P milieu de [EF]: L'abscisse de P vaut (3-1) = 1 et l'ordonnée de P vaut (4+2)=3.
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Les habituer à observer le type de repère pour mieux se l'approprier avant de se lancer dans la tache. 1. Entrainement | 15 min. | entraînement Divers type de repères sur lesquels les élèves doivent lire et placer les coordonnées d'un point. En pièce jointe un exemple. Travail de réinvestissement mené en géographie (se repèrer sur la Terre: comment? on retrouve un quadrillage sur le globe. Qu'indiquent-ils? Comment se nomment ces lignes? Application collective et individuelle... ) Exercices d'entrainement menés sur deux séances. Evaluation en fin de première période après la séquence sur les longueurs.
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D'où P(1;3). b. Longueur d'un segment Dans un plan muni d'un repère orthonormal, si A(x A;y A) et B(x B;y B) sont deux points alors la distance de A à B est AB = Soit A(4;3) et E(5;-2) deux points d'un plan muni d'un repère orthonormal Calculer la distance AE. AE = D'où AE = cm.
Voici la leçon du mémo qui reprend des petits problèmes de recherche que j'ai proposés en découverte. Télécharger en pdf: memopourcentages Les documents sur la proportionnalité ici: clic Un exercice de "mise en bouche", réalisé au moment de Mardi Gras Deux traces écrites sur la proportionnalité, la première pour distinguer s'il y a situation proportionnelle ou non, la seconde pour présenter les différentes procédures de résolution. Des exercices d'entraînement: Navigation des articles Les cookies nous permettent de personnaliser le contenu et les annonces, d'offrir des fonctionnalités relatives aux médias sociaux et d'analyser notre trafic. Nous partageons également des informations sur l'utilisation de notre site avec nos partenaires de médias sociaux, de publicité et d'analyse, qui peuvent combiner celles-ci avec d'autres informations que vous leur avez fournies ou qu'ils ont collectées lors de votre utilisation de leurs services. En savoir plus Find out more.
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