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La différence n'est pas un multiple de $2\pi$. Les deux nombres n'ont donc pas la même image sur le cercle. Méthode 2: Déterminer l'image d'un réel sur le cercle trigonométrique On veut déterminer l'image du nombre $\dfrac{19\pi}{4}$. On se place au point associé à $\dfrac{\pi}{4}$. Puisque le nombre $\dfrac{19\pi}{4}$ est positif on va reporter dans le sens trigonométrique $19$ fois l'arc de cercle correspondant. On arrive sur le point associé à $\dfrac{3\pi}{4}$. Exercice Trigonométrie : Première. II Cosinus et sinus d'un nombre réel Définition 4: Dans le plan muni d'un repère orthonormé $(O;I, J)$ on appelle $M$ un point du cercle trigonométrique associé à un réel $x$. On appelle: cosinus du nombre $x$ l'abscisse du point $M$. On le note $\cos(x)$ ou, quand il n'y a pas d'ambiguïté, $\cos x$. sinus du nombre $x$ l'ordonnée du point $M$. On le note $\sin(x)$ ou, quand il n'y a pas d'ambiguïté, $\sin x$. Propriété 3: Pour tout réel $x$ on a: $-1 \pp \cos x \pp 1$ $-1 \pp \sin x \pp 1$ $\left(\cos x\right)^2+\left(\sin x\right)^2=1$ Remarque: On note souvent $\left(\cos x\right)^2=\cos^2 x$ et $\left(\sin x\right)^2=\sin^2 x$.

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2. a)Calculer. b)Calculer. 3)a)Calculer et en déduire. b)Calculer et en déduire. Exercice 8: Soit f la fonction définie sur par: Le but de l'exercice est de trouver les solutions de l'équation f(x) = 0 et de l'inéquation f(x) > 0. 1. On pose X = cos(x). a) Montrer que -1

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Comme $\cos^2{ 11π}/{12}+\sin^2{ 11π}/{12}=1$, on obtient: $(-{√{√3+2}}/{2})^2+\sin^2{ 11π}/{12}=1$ Et par là: $\sin^2{ 11π}/{12}=1-{√3+2}/{4}={2-√3}/{4}$ Et par là: $\sin {11π}/{12}=√{{2-√3}/{4}}$ ou $\sin {11π}/{12}=-√{{2-√3}/{4}}$ Or: $\sin {11π}/{12}≥0$ Donc: $\sin {11π}/{12}=√{{2-√3}/{4}}$ Soit: $\sin {11π}/{12}={√{2-√3}}/{2}$ Pour montrer que 2 réels positifs sont égaux, il suffit de montrer que leurs carrés sont égaux. Ici, les nombres positifs sont ${√{2-√3}}/{2}$ et ${√6-√2}/{4}$. Exercices corrigés de Maths de Première Spécialité ; ; exercice6. Montrons que leurs carrés sont égaux. On calcule: $({√6-√2}/{4})^2={6-2√6√2+2}/{16}={8-2√{12}}/{16}$ Soit: $({√6-√2}/{4})^2={8-4√{3}}/{16}={4(2-√{3})}/{16}={2-√3}/{4}$ Soit: $({√6-√2}/{4})^2=({√{2-√3}}/{2})^2$ Par conséquent, on a finalement: $\sin {11π}/{12}={√6-√2}/{4}$ Réduire...

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