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Thu, 27 Jun 2024 08:28:39 +0000
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Mettre sous forme canonique le polynôme P ( x) = x 2 + 13 x + 8: P ( x) = ( x) 2 Vous n'avez pas entièrement complété cet exercice. Êtes-vous sûr de vouloir le valider? Cliquer sur le bouton Abandonner fait apparaitre un nouvel énoncé du même exercice; le travail déjà fait sur l'exercice sera alors perdu. Confirmez-vous l'abandon?

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15-08-10 à 13:06 pgeod le problème est un peu plus loin... Posté par pgeod re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 13:21 bonjour Eric. oui exact.... Posté par TomQCR51 re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 13:26 Ok donc dès la première étape ce n'est pas 2 ( - x 2 + 1/2 x + 6/2) = 0 mais bien - 2 ( x 2 -1/2 x - 6/2)? Posté par TomQCR51 re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 16:01 Est-ce que quelqu'un pourrait brièvement m'expliquer les étapes de la forme canonique? Parce que le calcul que j'ai effectué est à mon sens totalement faux. Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 16:10 Alors pour le principe, tu peux aller voir ici la méthode générale, je trouve cette démo très claire Posté par TomQCR51 re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 16:30 OK merci, mais après dans mon exercice, on me demande en 1) en déduire une factorisation 2) Montrez que f (x) = (-2x - 3) (x-2) 3) Résoudre f (x) 0 4) Donner les images de -5; 0 et -4 5)Donner les antécédents de 6 et de 0.

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Analyse - Cours Première S Des cours gratuits de mathématiques de niveau lycée pour apprendre réviser et approfondir Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer. Des liens pour découvrir Analyse - Cours Première S Analyse - Cours Première S Trinôme et forme canonique Une fonction polynome de second de degré "f" correpond à une somme de termes qui sont des constantes réelles, des multiples de la variable "x" (terme de degré 1) et des multiples de la variable "x 2 " (terme de degré 2). Cette fonction peut s'écrire sous la forme f(x) = ax 2 + bx + c où: - "a", "b" et "c" sont des réels (positifs ou négatif) - "a" ne peut être nul sinon on obtient une fonction de la forme f(x) = bx + c qui corrrepond à un polynôme de degré 1 aussi appelé fonction affine Toute fonction polynôme f(x) = ax 2 + bx + c peut s'écrire sous une forme dite canonique qui prend la forme: f(x) = a. (x - α) 2 + β On peut montrer que α = - b 2a β = b 2 - 4ac 4a La forme canonique s'écrit donc également f(x) = a. (x + b) 2 - b 2 - 4ac 2a 4a On peut vérifier, qu'en développant cette expression, on obtient à nouveau la forme trinôme Le discriminant Le discrimant est un terme noté Δ (lettre grecque Delta) défini par l'expression: Δ = b 2 - 4c En utilisant ce discriminant, la forme canonique d'une fonction polynôme de second degré s'écrit: f(x) = a.

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(x + b) 2 - Δ 2a 4a Forme canonique et caractéristiques de la parabole La courbe représentative d'une fonction polynôme du second degré de formule f(x) = ax 2 + bx + c est une parabole: - dont le sommet a comme coordonnées ( -b; - Δ) 2a 4a - qui admet un axe de symétrie verticla d'équation x = -b 2a - qui est orientée vers le haut si "a" est positif - qui est orientées vers le bas si "a" est négatif La forme canonique peut donc s'écrire: f(x) = a(x -x s) 2 - y s où y s est l'ordonnée du sommet de la parabole x s est l'abscisse du sommet de la parabole Comment trouver la forme canonique?

On considère la fonction f f définie sur R \mathbb{R} par f ( x) = x 2 + 2 x − 8 f\left(x\right)=x^{2}+2x - 8 Donner la forme canonique de f ( x) f\left(x\right). Factoriser f ( x) f\left(x\right). Parmi les formes développée, canonique et factorisée, choisissez la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes: Calculer f ( 0) f\left(0\right). Résoudre l'équation f ( x) = 0 f\left(x\right)=0. Déterminer le sommet de la parabole d'équation y = x 2 + 2 x − 8 y=x^{2}+2x - 8. Corrigé x 2 + 2 x x^{2}+2x est le début de l'identité remarquable x 2 + 2 x + 1 = ( x + 1) 2 x^{2}+2x+1=\left(x+1\right)^{2} On peut donc écrire: f ( x) = x 2 + 2 x − 8 = x 2 + 2 x + 1 − 9 = ( x + 1) 2 − 9 f\left(x\right)=x^{2}+2x - 8=x^{2}+2x+1 - 9=\left(x+1\right)^{2} - 9 Cette dernière expression est la forme canonique de f f. Remarque: On peut également trouver ce résultat grâce à la formule f ( x) = a ( x − α) 2 + β f\left(x\right)=a\left(x - \alpha \right)^{2}+\beta (voir Forme canonique).