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L'effet de ceci est qu'une peau supplémentaire dépendant du taux apparaît dans la formule de performance d'influx. Certains réservoirs carbonatés ont de nombreuses fractures, et l'équation de Darcy pour l'écoulement multiphase est généralisée afin de gouverner à la fois l'écoulement dans les fractures et l'écoulement dans la matrice (c'est-à-dire la roche poreuse traditionnelle). La surface irrégulière des parois des fractures et le débit élevé dans les fractures, peuvent justifier l'utilisation de l'équation de Forchheimer. Correction pour les gaz dans les milieux fins (diffusion de Knudsen ou effet Klinkenberg)Edit Pour un écoulement de gaz dans de petites dimensions caractéristiques (par exemple, sable très fin, structures nanoporeuses, etc. ), les interactions particules-parois deviennent plus fréquentes, donnant lieu à un frottement supplémentaire sur les parois (frottement de Knudsen). Pour un écoulement dans cette région, où la friction visqueuse et la friction de Knudsen sont toutes deux présentes, une nouvelle formulation doit être utilisée.
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Géométrie sphérique avec une dépendance spatiale selon r seulement. Cas général admis sans démonstration: $$$\mu c \frac{\partial T}{\partial t}= \lambda \Delta T$$$ Équation de la diffusion thermique avec terme de source Exemple de l'effet Joule dans une barre. Généralisation admise: $$$\mu c \frac{\partial T}{\partial t}= \lambda \Delta T + p$$$ Régimes stationnaires Cadre de l'étude: Régime stationnaire, transfert thermique entre deux thermostats, uniformité de la puissance transférée. Résistance thermique: définition Analogie électrique: grandeurs analogues, lois d'association Application au calcul d'une résistance thermique; cas des géométries linéaire, cylindrique et sphérique. Cas des régimes lentement variables (ARQS) Transfert thermique à une interface solide/fluide Description phénoménologique: couche limite thermique, influence de la vitesse d'écoulement. Loi phénoménologique de Newton. Ordre de grandeur du coefficient h: Type de transfert Fluide h en W. m$$$^{-2}\mbox{. K}^{-1}$$$ Convection naturelle gaz 5 à 30 liquide 100 à 1 000 Convection forcée 10 à 300 100 à 10 000 Résistance thermique pariétale Exemple de mise en œuvre pour un tuyau placé dans l'air et parcouru par de l'eau chaude.
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II: Actions de contact dans les fluides et viscosité: Fluides newtoniens et non newtoniens ( lien). Cas 1D: force de viscosité. Force volumique de viscosité. Correction: ex 2, 3 et 6 du TD Bernoulli À faire: fin du TD Bernoulli pour mardi Lundi 17 janvier TP tournants (4/6): Goniomètre à réseau (2h) + Polarisation (2h) + Michelson (4h) + Filtrage spatial (4h) Cours: Ch 3: Actions de contact dans les fluides – viscosité: III: Équation de Navier-Stokes. Applications: écoulement de couette, écoulement de Poiseuille (ex de cours, cf feuille de TD), écoulement entre deux plans. Correction: ex 3 et 5 du TD Bernoulli À faire: fin du TD Bernoulli, TD poiseuille et ex1 et 2 du TD Viscosité pour vendredi. Absence Covid: 18 au 23 janvier Lundi 24 janvier: TP tournants (5/6): Goniomètre à réseau (2h) + Polarisation (2h) + Michelson (4h) + Filtrage spatial (4h) Cours: Ch 3: Actions de contact dans les fluides – viscosité: IV: Interprétation microscopique de la viscosité: transport par convection et transport par diffusion (perp.
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Les échanges thermiques entre la surface extérieure de l'isolant et l'environnement sont caractérisés par un coefficient d'échange h et une température de référence Te. a. Calculez, en régime stationnaire, la température à un rayon quelconque du câble et de l'isolant. b. Montrez qu'il existe un rayon R2 = Rc de l'isolant pour lequel la température sur l'axe du fil est minimale. Calculez Rc et la température sur l'axe avec les données suivantes: λ1= 200 W. m-1K-1 λ2= 0, 15 W. m-1K-1 h = 30 W. m-2K-1 σ1= 3, 57 107 Ω-1m-1 R1= 3 mm Te = 20 °C I = 100 A Merci d'avance
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La terminologie de l'effet Knudsen et de la diffusivité de Knudsen est plus courante en génie mécanique et chimique. En génie géologique et pétrochimique, cet effet est connu sous le nom d'effet Klinkenberg. En utilisant la définition du flux molaire, l'équation ci-dessus peut être réécrite comme suit ∂ p ∂ x = – R g T ( k p μ + D K) – 1 p R g T q. {\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial x}}=-R_{\mathrm {g} {\T\left({\frac {kp}{\mu}}+D_{\mathrm {K}}\right)^{-1}{\dfrac {p}{R_{\mathrm {g}}}}T}}q,. } Cette équation peut être réarrangée en l'équation suivante q = – k μ ( 1 + D K μ k 1 p) ∂ p ∂ x. {\displaystyle q=-{\frac {k}{\mu}}\left(1+{\frac {D_{\mathrm {K}}\mu}{k}}{\frac {1}{p}}\right){\frac {\partial p}{\partial x}}\,. } En comparant cette équation avec la loi de Darcy classique, une nouvelle formulation peut être donnée comme q = – k e f f μ ∂ p ∂ x, {\displaystyle q=-{\frac {k^{\mathrm {eff}}}. }}{\mu}}{\frac {\partial p}{\partial x}\,, } où k e f f = k ( 1 + D K μ k 1 p). {\displaystyle k^{\mathrm {eff}}=k\left(1+{{\frac {D_{\mathrm {K}}\mu}{k}}{\frac {1}{p}}\right)},. }
Exemple des dépressions/anticyclones. II Théorèmes de Bernoulli: fluide parfait et incompressible. Écoulement stationnaire: le long d'une ligne de courant. Cas irrotationnel. Cas non stationnaire. Exercices: correction: fin du TD statique des fluides Rendu CCB Mardi 11 janvier: Cours: Ch 2: Équation d'Euler et théorèmes de Bernoulli: III: Bilan énergétique généralisé (avec parties mobiles). IV: quelques applications: Büchner (effet Venturi – lien) IV: quelques applications: Théorème de Torricelli. Barrage, tube de Pitot ( lien). effet Magnus (qualitatif) Correction: ex 1 du TD Bernoulli À faire: ex 2, 3 et 6 du TD Bernoulli pour vendredi Vendredi 14 janvier: Cours: Ch 2: Équation d'Euler et théorèmes de Bernoulli: V: Conclusion: paradoxe de d'Alembert: couche limite et viscosité. Ch 3: Actions de contact dans les fluides – viscosité: I: Traînée dans un fluide: sphère qui se déplace dans un fluide: loi de Stokes (faibles vitesses), unité de la viscosité, viscosité dynamique. Coefficient de traînée (doc de cours).
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