Exercice Suite Arithmétique Corrigé - Votre Apéro Entre Amis Livré Sur Perpignan | Apéro De Nuit 66
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Exercice Suite Arithmétique Corrige Des Failles
Exprimer $\cos((n+1)°)$ en fonction de $\cos(n°)$, $\cos(1°)$ et $\cos\big((n-1)°\big)$. Démontrer que $\cos(1°)$ est irrationnel. Enoncé Démontrer que tout entier $n\geq 1$ peut s'écrire comme somme de puissances de 2 toutes distinctes. Enoncé Soit $A$ une partie de $\mathbb N^*$ possédant les trois propriétés suivantes: $1\in A$; $\forall n\in\mathbb N^*, \ n\in A\implies 2n\in A$; $\forall n\in\mathbb N^*, \ n+1\in A\implies n\in A$. Démontrer que $A=\mathbb N^*$. Enoncé Soit $(u_n)_{n\in\mathbb N}$ la suite définie par $u_0=0$ et, pour tout $n\in\mathbb N$, $u_{n+1}=3u_n-2n+3$. Exercice corrigé Exercices sur les suites arithmétiques Première Pro - LPO Raoul ... pdf. On souhaite démontrer que, pour tout $n\in\mathbb N$, on a $u_n\geq n$. Voici les réponses de trois élèves à cette question. Analysez ces productions d'élèves, en mettant en évidence les compétences acquises et les difficultés restantes. Élève 1: Montrons par récurrence que, $\forall n\in\mathbb N, u_n\geq n$. Initialisation: $u_0\geq 0$ donc $\mathcal P_0$ est vraie. Hérédité: on suppose $\mathcal P_k$ vraie, c'est-à-dire $u_k\geq k$.
On suppose qu'il existe un entier $n$ tel que $\mathcal P(n)$ est vraie. $$u_{n+1}=3u_n-2n+3\geq 3n-2n+1=n+1. $$ Donc $\mathcal P(n+1)$ est vraie. Par le principe de récurrence, la propriété est vraie pour tout entier $n\in\mathbb N$. Raisonnement par disjonction de cas Enoncé Démontrer que, pour tout $x\in\mathbb R$, $|x-1|\leq x^2-x+1$. Enoncé Résoudre l'inéquation $x-1\leq \sqrt{x+2}$. Enoncé Le but de l'exercice est de démontrer que le produit de deux nombres entiers qui ne sont pas divisibles par 3 n'est pas divisible par 3. Soit $n$ un entier. Quels sont les restes possibles dans la division euclidienne de $n$ par $3$? En déduire que si $n$ n'est pas divisible par 3, alors $n$ s'écrit $3k+1$ ou $3k+2$, avec $k$ un entier. La réciproque est-elle vraie? Soit $n$ un entier s'écrivant $3k+1$ et $m$ un entier s'écrivant $3l+1$. Exercices corrigés sur l'artithmétique en seconde. Vérifier que $$n\times m=3(3kl+k+l)+1. $$ En déduire que $n\times m$ n'est pas divisible par $3$. Démontrer la propriété annoncée par l'exercice. Enoncé Démontrer que si $n$ est la somme de deux carrés, alors le reste de la division euclidienne de $n$ par 4 est toujours différent de $3$.
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