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Ainsi $\cos^2 \alpha+\sin^2 \alpha =\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1$ [collapse] II Projeté orthogonal Définition 3: On considère une droite $\Delta$ et un point $M$ du plan. Si le point $M$ n'appartient pas à la droite $\Delta$, le point d'intersection $M'$ de la droite $\Delta$ avec sa perpendiculaire passant par $M$ est appelé le projeté orthogonal de $M$ sur $\Delta$; Si le point $M$ appartient à la droite $\Delta$ alors $M$ est son propre projeté orthogonal sur $\Delta$. Propriété 5: Le projeté orthogonal du point $M$ sur une droite $\Delta$ est le point de la droite $\Delta$ le plus proche du point $M$. Preuve propriété 5 On appelle $M'$ le projeté orthogonal du point $M$ sur la droite $\Delta$. Nous allons raisonner par disjonction de cas: Si le point $M$ appartient à la droite $\Delta$ alors la distance entre les points $M$ et $M'$ est $MM'=0$. Geometrie repère seconde guerre. Pour tout point $P$ de la droite $\Delta$ différent de $M$ on a alors $MP>0$. Ainsi $MP>MM'$. Si le point $M$ n'appartient pas à la droite $\Delta$.

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I Dans un triangle rectangle Définition 1: La médiatrice d'un segment $[AB]$ est la droite constituée des points $M$ équidistants (à la même distance) des extrémités du segment. Propriété 1: Les médiatrices d'un triangle sont concourantes (se coupent en un même point) en un point $O$ appelé centre du cercle circonscrit à ce triangle. Seconde : Géométrie dans un repère du plan. $\quad$ Propriété 2: Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse. Propriété 3: Si un triangle $ABC$ est inscrit dans un cercle et que le côté $[AB]$ est un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle en $C$. Définition 2: Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ on définit: $\cos \widehat{ABC}=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ $\sin \widehat{ABC}=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$ $\tan \widehat{ABC}=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$ Propriété 4: Pour tout angle aigu $\alpha$ d'un triangle rectangle on a $\cos^2 \alpha+\sin^2 \alpha=1$. Remarque: $\cos^2 \alpha$ et $\sin^2 \alpha$ signifient respectivement $\left(\cos \alpha\right)^2$ et $\left(\sin \alpha\right)^2$.

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