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Les conditions précises d'existence de l'expression d'une primitive sont explicitées par le théorème de Liouville. Toute fonction réelle continue sur un intervalle, voire continue par morceaux, admet une primitive. En revanche, une fonction holomorphe sur un ouvert de n'admet une primitive que si son intégrale curviligne sur tout lacet est nulle (par exemple si l' ouvert de définition est simplement connexe, d'après le théorème intégral de Cauchy). Méthodes de calcul [ modifier | modifier le code] Formulaire [ modifier | modifier le code] Chacune des primitives indiquées ici permet de déterminer toutes les autres primitives en ajoutant des constantes (éventuellement différentes d'une composante connexe à l'autre du domaine). Primitives élémentaires (avec),, (avec, ) En particulier, la fonction exponentielle est une primitive d'elle-même. Ce tableau inclut les primitives des inverses de fonctions puissances avec la règle, la racine carrée par, et plus généralement les racines d'ordre supérieur par.

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Résumé: Le calculateur de primitives permet de calculer en ligne une primitive de fonction avec le détail et les étapes de calcul. primitive en ligne Description: Le calculateur de primitives permet de calculer les primitives des fonctions usuelles en utilisant les propriétés de l'intégration et différents mécanismes de calcul en ligne. Le calculateur de primitives permet de: Calculer une des primitives d'un polynôme Calculer les primitives des fonctions usuelles Calculer les primitives d'une addition de fonction Calculer les primitives d'une soustraction de fonction Calculer les primitives d'une fraction rationnelle Calculer les primitives des fonctions composées Calculer une primitive à l'aide d'une intégration par partie Calculer une primitive à l'aide du tableau des primitives usuelles Calculer en ligne une des primitives d'un polynôme La fonction permet d' intégrer en ligne n'importe quel polynôme. Par exemple, pour calculer une primitive du polynôme suivant `x^3+3x+1` il faut saisir primitive(`x^3+3x+1;x`), après calcul le résultat `(3*x^2)/2+(x^4)/4+x` est retourné.

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Primitive généralisée [ modifier | modifier le code] Une primitive généralisée [ 1] d'une application f: I → E, où I est un intervalle réel et E un espace vectoriel normé, est une application continue F: I → E telle que, sur le complémentaire d'un ensemble dénombrable, F' = f. Par exemple, si F est la fonction nulle et f la fonction indicatrice d'un ensemble dénombrable D de réels [ 2], alors F est une primitive généralisée de f puisque pour tout réel x ∉ D, F' ( x) = 0 = f ( x). Si une fonction F est une primitive généralisée d'une fonction f alors: les autres sont les applications de la forme F + C où C est une constante ( vectorielle) [ 3] (d'après l' inégalité des accroissements finis généralisée); dans le cas E = ℝ, f est localement intégrable au sens de Kurzweil-Henstock et satisfait: (d'après le second théorème fondamental de l'analyse). Le premier théorème fondamental de l'analyse fournit une réciproque partielle: si f: I → ℝ est réglée [ 4] (donc localement Riemann-intégrable), l'application F définie par (où a est un point arbitraire de I) est une primitive généralisée de f.

Notes et références [ modifier | modifier le code] ↑ Jean-Pierre Ramis, André Warusfel et al., Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2, Dunod, 2014, 2 e éd. ( lire en ligne), p. 605, déf. 16. ↑ (en) Robert G. Bartle (en), A Modern Theory of Integration, AMS, 2001 ( lire en ligne), p. 57, donne cet exemple dans le cas particulier de la fonction de Dirichlet (la fonction indicatrice des rationnels). ↑ Ramis, Warusfel et al. 2014, p. 605, prop. 92. ↑ En particulier si f est continue par morceaux ou monotone par morceaux. Articles connexes [ modifier | modifier le code] Théorème de Liouville (algèbre différentielle), donnant des conditions pour qu'on puisse exprimer une primitive sous forme explicite. Algorithme de Risch Calcul numérique d'une intégrale Intégrale impropre Intégrale indéfinie Intégrale définie Intégration (mathématiques) Point de Lebesgue Intégration des fonctions réciproques Portail de l'analyse

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La rencontre artistique entre les Hallyday père et fils est indirectement due à une autre rencontre, celle de Johnny Hallyday et de l'écrivain Françoise Sagan, lors d'un dîner en 1996. L'idée d'une chanson pointe dans la conversation. Quelques heures plus tard, le texte de " Quelques cris" apparait sur le télécopieur d'Hallyday. David Hallyday le découvre et propose à son père de jouer la musique de titre, une idée d'album commence à se crée dont le titre envisagé était " tel père, tel fils ", mais David avait une condition, c'était qu'ils les deux fassent une chanson qui traite de la relation père-fils: « Je voulais que l'on parle vraiment de notre relation, de la relation d'un père et d'un fils qui est évidemment quelque chose de très fort. Je savais que lui avait accumulé plein de squelettes dans le placard, des non-dits par rapport à moi, à ce qu'on a vécu ensemble ou plutôt à ce qu'on n'a pas vécu. Son absence et toutes ces choses qui le font souffrir. Je voulais qu'il assume tout ça.

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Jean-Philippe Smet, dit Johnny Hallyday est un chanteur que je n'ai nullement besoin d'introduire, son nom à lui seul est un pilier de la musique française mais aussi de la popularisation du Rock 'n' Roll dans l'hexagone. Né le 15 Juin 1943 à Paris, il compte, pas moins de 57 ans de carrière, avec 79 albums, dont 50 albums studio, et 165 singles mais aussi 184 tournées et donne plus de 3 250 concerts, totalisant 29 millions de spectateurs. Il meurt le 5 Décembre 2017 d'un cancer des poumons. Au moment de sa mort, les ventes de ses disques se chiffrent à 110 millions d'exemplaires. Il a obtenu 5 disques de diamant, 40 disques d'or, 22 disques de platine et 10 victoires de la musique. Sang pour sang est une chanson de Johnny Hallyday sortie en 1999 sur un album auquel elle donne son titre. Les paroles sont d' Éric Chemouny sur une musique composée par David Hallyday. Sang pour sang, troisième extrait de l'album, est diffusé en single en novembre 1999. D'abord qui est David Hallyday? Il est le fils de Johnny Hallyday et de Sylvie Vartan, né le 14 Août 1966, il est comme ses deux parents, chanteur, auteur-compositeur mais aussi pilote automobile.

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Le producteur Phil Spector est mort Il nous a quittés à l'âge de 81 ans, Phil Spector. Il était un producteur et compositeur, l'une des plus grandes personnalités dans le domaine de la musique pop rock des 60 dernières années

Paroles de Sans Pour Sang J'ai pas toujours trouvé les mots Pour bercer tes rêves d'enfants Ensemble, on est devenu grand... De bon point en double zéro Paralysés par tant d'amour On s'apprivoise au jour le jour....