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Relation de Chasles: si (u, v) est d'angle theta et (v, w) est d'angle theta' alors (u, w) est d'angle theta+theta'. Terminologie: angle nul, angle plat, angles droits. Prop: (u|v)=||u||. ||v||(theta). Det_(e_1, e_2) (u, v)= ||u||. ||v||(theta). Lien avec la projection orthogonale de v sur Vect(u) et de v sur l'orthogonal de Vect(u). Cours du 13 décembre: prop (u, v) et (u', v') définissent le même angle ssi il existe une rotation vectorielle r telle que r(u/||u||)=v/||v|| et r(u'/||u'||)=v'/||v'||. Cours du 14 décembre: Feuille de TD no 1 (28 sept). Corrigé: voir ceux des feuilles 1 et 2 de 2005-2006. Interrogation du 5 oct. Feuille de TD no 2 (5 oct). Corrigé sauf ex. 5: voir ceux des feuilles 2 et 3 de 2005-2006. Interrogation du 19 octobre. Feuille de TD no 3 (19 oct). Interrogation du 9 novembre. Géométrie euclidienne exercices.free.fr. Sujet du partiel du 16 novembre et un corrigé. Notes suivant barème (anonyme). (5 dec) Feuille de TD no 4 (16 nov). Feuille de TD no 5 (30 nov). Interrogation du 7 décembre. sujet de l'examen du 11 janvier et un corrigé.

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Le point $D_1\cap D_2$ d\'ecrit donc une conique. Si~$D$ est une isotrope $PI$, les droites~$D_1$ et~$D_2$ sont isotropes: $P_1J$ et $P_2J$ ($I$ donne $J$ par un antid\'eplacement). Quoi qu'il en soit, le point~$M$ est le point cyclique~$J$, et, de m\^eme, le point cyclique~$I$ est sur le lieu. Ce lieu est un cercle. Ce cercle passe notamment par les points $O, P_1, P_2, Q_1, Q_2$, o\`u $Q_1=PP_2\cap\Delta_1$ et $Q_2=PP_1\cap\Delta_2$. En effet, les trois premiers points sont sur le lieu parce qu'ils v\'erifient la clause de d\'efinition, et les deux derniers parce qu'ils correspondent \`a des choix particuliers de~$D$~: les choix resp. $D=PP_2$ et $D=PP_1$. Cela montre au passage que~$P$ est l'orthocentre de $OQ_1Q_2$. gb a bien senti le probl\`eme: je suis arriv\'e \`a cet exo afin de d\'emontrer par la g\'eom\'etrie projective l'existence de la droite de {\sc Steiner}. Géométrie vectorielle euclidienne - supérieur. Il suffit de remonter le raisonnement \`a partir d'un triangle, que l'on peut appeler $OQ_1Q_2$, et de son orthocentre, que l'on peut nommer~$P$.

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Puisque, est une symétrie orthogonale. Comme de plus, si, alors est une réflexion. Le plan de la réflexion est l'ensemble des invariants de. b) Supposons que est non symétrique. Alors est la composée commutative d'une rotation et d'une réflexion par rapport au plan orthogonal à. 1) Les éléments de sont caractérisés par 2) est déterminé par: est du signe du produit mixte pour n'importe quel non colinéaire à, où est le vecteur normé dirigeant et orientant l'axe. 2. Géométrie euclidienne exercices de maths. Produit vectoriel On a donc:: Proposition: Soit. Si est libre, alors est une base directe de

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Si on choisit les droites $\Delta_1=OQ_1$ et $\Delta_2=OQ_2$, un point du cercle circonscrit \`a ce triangle appartient au lieu et ses sym\'etriques par rapport aux deux droites sont align\'es avec~$H$. Géométrie affine affine-euclidienne : exercices - supérieur. On proc\`ede de m\^eme avec les deux autres couples de c\^ot\'es de ce triangle. Dans tout ce qui pr\'ec\`ede, il y a un cas particulier: c'est celui de deux droites~$\Delta_1$ et~$\Delta_2$ orthogonales. Il se traite trivialement. Cordialement, j__j

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Hyperplan médiateur de deux points distincts. Thm: F espace affine euclidien de dim n, f: F -> F application d'ensembles préservant les distances alors il existe k<=n et H_0,..., H_k hyperplans de F tels que f=s_{H_k}... s_{H_0}. Ex: isométries de la droite euclidienne = Id, symétries centrales et translations. Etude des isométries de R^2 via la matrice dans une BON de leur partie linéaire: de la forme (cos t, -sint \\ sin t, cos t) si le déterminant de la partie linéaire est 1, de la forme (cost t, sint t \\ sin t, -cos t) si le déterminant est -1. Géométrie euclidienne exercices.free. Valeurs propres, espaces propres de la partie linéaire. Cours du 30 novembre: Caractérisation d'une isométrie par son expression matricielle dans un repère orthonormé. Rappel sur la recherche de point fixe (cf TD feuille 3 ex 5). Application au plan affine euclidien: un déplacement est soit une translation, soit admet un unique point fixe et est une rotation. Un antidéplacement est la composée d'une axiale et d'une translation parallèlement à l'axe (donc n'admet pas de point fixe en général).

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