Generalites Sur Les Fonction 1 Bac - Tablier Maréchal Ferrant En

Thu, 11 Jul 2024 21:06:26 +0000
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Généralités sur les fonctions 1 Fonction et courbe représentative Définition 1: Soit I un intervalle ou une réunion d'intervalle de R. Définir une fonction f de I dans R, c'est associer à chaque réel x de I au plus un réel de R noté f(x). I est alors l'ensemble de définition de f: on dit que f est définie sur I f(x) est ainsi un réel qui est l'image de x par f. Définition 2: Le graphique qui réunit tous les points M de coordonnées ( x, f(x)) où x décrit l'ensemble de définition I de f est la courbe représentative de f dans un plan. L'ensemble des x décrit l'ensemble de définition de f. On a l'habitude de le noter I ou D. Remarques: Pour représenter cette courbe représentative de f, on utilise un tableau de valeurs. Les unités ne sont obligatoirement pas les mêmes sur les deux axes. Le tracé de la courbe représentative d'une fonction ne peut jamais être exacte, d'autant plus que l'on est limité matériellement par la feuille de papier. ( il est impossible de tracer une courbe jusqu'à +¥ par exemple) Exemple de graphique de fonction 2 Variations d'une fonction Définition 1: Soit une fonction f définie sur un intervalle I, soit a et b deux éléments de I tels que a < b. f est croissante (respectivement strictement croissante)sur I si et seulement si f(a) £ f(b) (respectivement si f(a) < f(b)).

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Si, de plus, pour tout x de D, v(x) ≠ 0, la fonction u/v est définie sur D par: ( u/v)( x) = ( u( x)) / ( v( x)) -> Propriété * Si les fonctions u et v sont croissantes sur un même intervalle I, alors la fonction u + v est croissante sur I. * Si les fonctions u et v sont décroissantes sur un même intervalle I, alors la fonction u + v est décroissante sur I. Fonctions u + λ, λu et x -> u( x + λ), λ nombre réel fixé Soit u une fonction définie et monotome sur un ensemble D et λ un nombre réel fixé. Dans le plan muni d'un repère (O; vec(i), vec(j)), on désigne par Cu la courbe représentative de la fonction u. Fonction u + λ -> Définition La fonction u + λ est la fonction définie sur D par: ( u + λ)( x) = u( x) + λ. -> Propriété Si la fonction u est définie et monotome sur un intervalle I, alors u et u + λ ont le même sens de variation sur I. La courbe Cu + λ est l'imag de la courbe Cu par la translation de vectur λ vec( j). Fonction λu -> Définition La fonction λu est les fonction définie sur D par: ( λu)( x) = λu( x).

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On peut donc écrire Avertissement: Vérifier l'égalité sur quelques exemples de valeurs ne suffit pas pour pouvoir affirmer l'égalité de deux expressions. Il est nécessaire de fournir une démonstration générale basée sur les règles du calcul algébrique afin d'exprimer l'égalité de deux expressions. Par contre, il suffit d'un seul exemple de valeurs où l'égalité n'est pas vérifiée pour pouvoir affirmer que les expressions ne sont pas égales. On dit dans ce cas qu'on a fourni un contre exemple. Notion de fonction d'une variable réelle [ modifier | modifier le wikicode] Fonction, image [ modifier | modifier le wikicode] Soit une partie de. Définir une fonction ƒ sur, c'est associer à chaque nombre x de un nombre réel unique noté. On écrit et on lit « ƒ est la fonction qui, à x, associe ƒ( x) » On dit que « est l' image de x par la fonction ƒ » ou que « x a pour image ». s'appelle l' ensemble de définition de ƒ. On dit que ƒ est définie sur. Soit la fonction ƒ définie sur par. L'image de par ƒ est:.

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La Roumanie La Roumanie occupe ensuite à elle seule une place majoritaire dans le domaine de la santé et des études de médecine, les pourcentages de réussite étant particulièrement élevés. Si les frais d'étude s'élèvent généralement à plus de 6000 euros l'année, l'admission au concours, mais également à la deuxième année est d'autant plus évidente, les étudiants étant sélectionnés en fonction de leurs notes, et le numerus clausus - hantise des étudiants français - n'existant pas. La Roumanie et ses universités partenaires ont pour particularité de dispenser un enseignement de la médecine en langue française, tant le nombre d'étudiants français peut être important. Les diplômes font également l'objet d'une pleine reconnaissance en France, ce qui ne représente, en rien, un inconvénient en soi. Parmi les universités les plus prestigieuses de Roumanie, on citera par exemple: - L' Université de Cluj-Napoca, offrant des formations dans le domaine de la médecine et de le pharmacie - L' Université de Iași - L' Université de Timișoara - L' Université de Târgu Mureș C.

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-> Propriété * Soit u une fonction définie et monotone sur un intervalle I: ¤ si λ > 0, alors u et λu ont le même sens de variation sur I; ¤ si λ < 0, alors u et λu ont des sens de variation contraires sur I. * Si M est le point d'abscisse c de Cc, on obtient le point M' d'abscisse x de Cλu en multipliant l'ordonnée de M par λ. Fonction x -> u( x + λ) -> Propriété Soit v la fonction définie par v( x) = u( x + λ). La courbe Cv est l'image de la courbe Cu par la translation de vecteur ( -λ) vec( i). Composition de deux fonctions /! Définition Soit f et g deux fonctions définies respectivement sur des intervalles I et J tels que pour tout x de I, f( x) ∈ J. La fonction composée " f suivie de g ", notée gοf, est la fonction définie sur I par: gof( x) = g( f( x)) -> Propriété Si f est croissante sur I et g est croissante sur J, alors gof est croissante sur I. Si f est croissante sur I et g est décroissante sur J, alors gof est décroissante sur I. Si f est décroissante sur I et g est croissante sur J, alors gof est décroissante sur I.

Rappels Notion de fonction -> Définition Soit D une partie de R. Définir une fonction f sur D, c'est associer à chaque nombre réel x de D, un nombre réel et un seul, appelé image de x par f et noté f(x). L'ensemble D est appelé ensemble de définition de la fonction f. Egalité de deux fonctions -> Définition Deux donctions f et g sont égales (on note f = g) si: * f et g ont le même ensemble D de définition; * pour tout réel x de D, f(x) = g(x). Vous cherchez des cours de maths en ligne? Courbe représentative -> Définition Dans un repère du plan, la courbe C représentant la fonction f est l'ensemble des points M de coordonnées (x;y) tels que x appartienne à D et que y = f(x). -> Propriété Les solutions de l'équation f(x) = 0 sont les abscisses des points d'intersection de la courbe C représentant f et de l'axe des abscisses. Soit m un nombre réel. Les solutions de l'équation f(x) = m sont les abscisses des points d'intersection de la courbe C représentant f et de la droite d'équation y = m.

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