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Modèle crée à la demande de Marco Foyot quand il jouait sous les couleurs de la Boule Intégrale et qu'il voulait des boules tendres / très tendres pour jouer. Les premières générations sont gravées CZ (comme la CZ classique) et ont un revêtement noir telles les COU. En seconde main, on ne peut les reconnaitre qu'au martelage. Gravées: INT - CZ Gravées: Intégrale (en arc de cercle) - CZ Les dernières générations sont gravées: Intégrale (en arc de cercle) - CZN Impact DTI: Carbone demi tendre moyenne gamme: le tout dernier modèle créé par la marque, indiqué comme une nouveauté au catalogue de 2006. Censé ne pas rouiller vu le traitement de l'acier. Access A5: Carbone dure entrée de gamme: 73mm sinon rien, pas le choix Access A5B: Carbone dure entrée de gamme revêtue d'une pellicule noire: 73mm sinon rien, pas le choix Les marquages "Integrale" marqué en arc de cercle sur les derniers modèles (à minima depuis fin 2005). "Intégrale" marqué en long sur les modèles précédents "INT" marqué en long sur les modèles précédents (à noter que seul un 'I" majuscule est gravé sur les anciennes inox dures en dehors du poids et du numéro de série) Diamètres et poids Comme pour beaucoup de marques (JB, Obut) on est passé du "bon vieux temps" où tout ou presque était possible sur tous les modèles à une période de restrictions (de plus en plus dures au fil du temps et surtout après le rachat de 2011 par la fonderie Davergne) sur les poids et les diamètres.

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Intégrales curvilignes, intégrales multiples (exercices de Jean-Louis Rouget), exercices 3 [005908] et 9 [005914]. Ou encore, pour la question 4: en passant en coordonnées polaires,. Exercice 1-10 [ modifier | modifier le wikicode] Exercice 1-11 [ modifier | modifier le wikicode] Soient et. Calculer l'aire de. Pour, posons et. Alors, est injective et son jacobien vaut donc l'aire vaut. Le jacobien de est égal à, donc. Soient et. Calculer. On pourra effectuer le changement de variables,. Le jacobien de est égal à donc. Exercice 1-12 [ modifier | modifier le wikicode] Pour tout, soient et. Montrer que. En déduire l'existence et la valeur de. L'intégrande est positif et. Quand, (par le théorème de Fubini) donc d'après la question 1 et le théorème des gendarmes,. Or (à nouveau par le théorème de Fubini). Par conséquent,. Autrement dit: l' intégrale impropre est égale à, ou encore (par parité) l' intégrale de Gauss est égale à. Recalculer cette intégrale de Gauss en appliquant le théorème de Tonelli à l'application sur.

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Quelle en est l'interprétation en termes de volume? Déterminer l'aire de. est le triangle curviligne compris entre l'axe, le segment de la parabole d'extrémités et (), et le segment horizontal joignant à. Graphique Google. Son aire est donc. Et son périmètre est, avec. Effectuons le changement de variable. Ainsi, avec (voir arsinh), donc et. et donc et.. C'est le volume du solide compris verticalement entre et., donc. Pour, déterminer le centre de gravité du trapèze de sommets,, et. donc et. Remarque: quand,, le centre de gravité du carré. Et quand,, le centre de gravité du triangle de sommets, et. Pour tout domaine et toute application affine inversible, montrer que le centre de gravité de est, où désigne le centre de gravité de. En déduire que si est symétrique par rapport à un point alors. Soit le déterminant de. Notons et. Alors,, donc le centre de gravité de est. En particulier, si alors. Or si est la symétrie par rapport à, son seul point fixe est. Exercice 1-4 [ modifier | modifier le wikicode] Dessiner le domaine.

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En passant en coordonnées polaires: (cf. primitive de x sin x). Remarquons qu'exceptionnellement, on trouve une valeur négative, ce qui s'explique facilement ici… De même,. En posant et: ou plus astucieusement, en remarquant que:. De même,. (car et) puis (en linéarisant)... Le domaine d'intégration (une demi-couronne) est invariant par la symétrie, qui transforme l'intégrande en son opposé. Donc l'intégrale est nulle... On pouvait prévoir ce résultat à partir de la formule pour l'aire d'un disque: l'aire de cette demi-couronne est. (par linéarisation). Accessoirement, on peut remarquer que donc le domaine d'intégration était un disque.. Là encore, on peut identifier le domaine d'intégration (un demi-disque privé de son intersection avec le disque unité). Exercice 1-8 [ modifier | modifier le wikicode] Représenter graphiquement l'ensemble puis calculer, et. Exercice 1-9 [ modifier | modifier le wikicode] Calculer les intégrales suivantes. ;; où est la partie du plan limitée par les paraboles d'équations respectives et;;;.

En admettant que ( Intégration de Riemann/Exercices/Intégrales impropres#Exercice 5-5), montrer que. donc. car est continue sur et de limite nulle en 0. avec.. Quand, (cf. question 1) donc.. Exercice 1-16 [ modifier | modifier le wikicode] Soient une fonction mesurable sur et localement intégrable. On suppose que existe et l'on pose Soit; démontrer que existe et exprimer sa valeur en fonction de. Pour,. On peut donc appliquer le théorème de Fubini et le changement de variable avec, ce qui donne:, avec. Lorsque et, on a et uniformément par rapport à, donc uniformément sur. D'où l'existence de, et sa valeur:.