Inégalité De Convexité
Soit $a Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation, Ciarlet
Oraux X-ENS Algèbre 3, Francinou, Gianella, Nicolas
Elements d'analyse fonctionnelle, Hirsch
Fichier:
253 - Utilisation de la notion de convexité en
Plan de F. A. Remarque:
Toutes les références sont à la fin du plan. Mes excuses pour l'écriture, et attention aux coquilles...
253 -
Plan de Marvin
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
Leçon
2019: Leçon 253 - Utilisation de la notion de convexité en analyse. Plan de Coquillages & Poincaré
2018: Leçon 253 - Utilisation de la notion de convexité en analyse. 2017: Leçon 253 - Utilisation de la notion de convexité en analyse. Exercices corrigés -Convexité. 2016: Leçon 253 - Utilisation de la notion de convexité en analyse. Retours d'oraux:
2020
Retour de Marvin (Analyse)
Leçon choisie:
253: Utilisation de la notion de convexité en analyse. Autre leçon:
235: Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.Inégalité De Convexité Ln
Développement choisi: (par le jury)
Projection sur un convexe fermé
Autre(s) développement(s) proposé(s):
Pas de réponse fournie. Liste des références utilisées pour le plan:
Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques):
- Dessinez ce que représente la caractérisation du projeté avec le produit scalaire dans le plan. - Vous dites que Ker(f) est fermé car f est une forme linéaire continue. Que se passe-t-il si f n'est pas supposée continue? Inégalité de convexité généralisée. (il est dense dans H)
- On travaille dans un espace vectoriel E quelconque, et on prends F de dimension finie. On prends F sev fermé. Le théorème s'applique-t-il toujours? A-t-on toujours E = F (+) F^orthogonal? (Le théorème ne s'applique pas puisque nous ne sommes pas dans un espace de Hilbert, mais le théorème reste vrai en prenant par exemple une base orthogonale de F et en caractérisant le projeté à l'aide du produit scalaire). - On admet l'inégalité, pour a et b réels, (|a|^4 + |b|^4)/2 - |(a+b)/2|^4 |>= |a-b|^4 / 16 (se démontre à la main avec le binôme).