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Etape 3 Résoudre l'équation On résout l'équation en s'aidant de l'axe des réels. Graphiquement, on cherche le point situé à égale distance des points d'abscisses -2 et 4. Ici c'est le point d'abscisse 1. Résoudre une inéquation avec des valeurs absolutes un. On en déduit que l'ensemble des solutions de l'équation est: S = \left\{ 1 \right\} Il n'est pas nécessaire d'appliquer un calcul à cette étape, la résolution graphique suffit. Toutefois, pour les équations de la forme \left| x-a \right| = \left| x-b\right|, en cas de difficulté, il est possible d'utiliser la formule des milieux afin de résoudre l'équation. Ainsi on a dans ce cas: x = \dfrac{a+b}{2} Méthode 3 En retirant la valeur absolue Afin de résoudre une équation comportant des valeurs absolues, il est possible d'utiliser les propriétés de la valeur absolue afin de retirer les valeurs absolues de l'équation.
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La notion de distance permet de résoudre des équations et inéquations avec des valeurs absolues. Propriété Soient et deux nombres réels, abscisses respectives des points A et B de la droite (OI). Alors. Exemple 1 Résoudre dans l'équation. On considère le point M d'abscisse et le point A d'abscisse 3. Alors. Donc. Ainsi, M est un point de la droite situé à une distance 2 du point B: son abscisse est donc 3 + 2 = 5 ou 3 – 2 = 1. 1 et 5 sont les deux solutions de l'équation. Exemple 2 et le point A d'abscisse 5. On considère le point B d'abscisse 2. Alors. Donc. Ainsi, M est un point de la droite situé à une distance égale des points A et B: son abscisse est donc, unique solution de l'équation. Exemple 3 Résoudre dans l'inéquation. On considère le point M d'abscisse. une distance strictement inférieure à 6 du point O: son abscisse est donc comprise entre 0 – 6 = –6 et 0 + 6 = 6. Les solutions de l'inéquation sont les réels de l'intervalle. Exemple 4 –4. Résoudre graphiquement une inéquation avec valeurs absolues - Maths-cours.fr. droite situé à une distance inférieure à 3 du point A: son abscisse est donc comprise entre –4 – 3 = –7 et –4 + 3 = –1.