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Forum de Mathématiques: Maths-Forum Forum d'aide en mathématiques tous niveaux Index du forum ‹ Entraide Mathématique ‹ ✎✎ Lycée 2 messages - Page 1 sur 1 dilzydils Membre Relatif Messages: 140 Enregistré le: 02 Aoû 2005, 16:43 stricte croissance de l'intégrale? par dilzydils » 25 Déc 2006, 18:11 Bonjour Pourquoi parle-t-on toujours de croissance de l'integrale et non pas de strict croissance.. En effet si f et g sont 2 fonctions continues, tel que f Merci Zebulon Membre Complexe Messages: 2413 Enregistré le: 01 Sep 2005, 12:06 Qui est en ligne Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 29 invités

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Introduction Il existe plusieurs procédés pour définir l'intégrale d'une fonction réelle f continue sur un segment [ a, b] de R. Si la fonction est positive, cette intégrale, notée ∫ a b f ( t) d t, représente l'aire du domaine délimité au dessus de l'axe des abscisses et en dessous de la courbe, entre les deux axes verticaux d'équation x = a et x = b dans le plan muni d'un repère orthonormé. Positivité de l'intégrale. Dans le cas général, l'intégrale mesure l' aire algébrique du domaine délimité par la courbe et l'axe des abscisses, c'est-à-dire que les composantes situées sous l'axe des abscisses sont comptées négativement. Par convention, on note aussi ∫ b a f ( t) d t = − ∫ a b f ( t) d t. L' intégrale de Riemann traduit analytiquement cette définition géométrique, qui aboutit aux propriétés fondamentales suivantes. Cohérence avec les aires de rectangles Pour toute fonction constante de valeur c ∈ R sur un intervalle I de R, pour tout ( a, b) ∈ I 2, on a ∫ a b c d t = c × ( b − a). Positivité Soit f une fonction continue et positive sur un segment [ a, b].

Soit c ∈] a, b [. On dit que la fonction f est intégrable (à droite) en a si l'intégrale ∫ a c f ( t) d t converge et on dit qu'elle est intégrable (à gauche) en b si l'intégrale ∫ c b f ( t) d t converge. Si elle est intégrable aux deux bornes de l'intervalle alors elle est dite intégrable sur l'intervalle] a, b [ et son intégrale généralisée est définie à l'aide de la relation de Chasles. Remarque Une fonction continue sur un intervalle est donc intégrable en une borne de cet intervalle si et seulement si une primitive de cette fonction a une limite finie en cette borne. La fonction inverse n'est pas intégrable en +∞, ni en −∞, ni en 0 (ni à droite ni à gauche). Croissance d'une suite d'intégrales. Pour tout λ ∈ R ∗+, la fonction x ↦ e − λ x est intégrable en +∞ avec ∫ 0 +∞ e − λ t d t = 1 / λ. La fonction logarithme est intégrable en 0 mais pas en +∞. Démonstration La fonction inverse admet la fonction logarithme comme primitive sur R +∗, qui diverge en 0 et en +∞. Pour tout x ∈ R + on a ∫ 0 x e − λ t d t = −1 / λ (e − λ x − 1).

\[\int_1^3 {\frac{{dx}}{x} = \left[ {\ln x} \right]} _1^3 = \ln 3\] Il s'ensuit fort logiquement que: \[\int_1^3 {\frac{{dx}}{x^2} \leqslant \ln 3 \leqslant \int_1^3 {\frac{{dx}}{{\sqrt x}}}} \] Si vous avez du mal à passer à l'étape suivante, relisez la page sur les primitives usuelles. \(\left[ { - \frac{1}{x}} \right]_1^3 < \ln 3 < \left[ {2\sqrt x} \right]_1^3\) \(\Leftrightarrow \frac{2}{3} \leqslant \ln 3 \leqslant 2\sqrt{3} - 2\) Vous pouvez d'ailleurs le vérifier à l'aide de votre calculatrice préférée.

Attention au tabac et à l'alcool dans les locaux de restauration ¶ Le local de restauration, comme l'emplacement mis à disposition du personnel pour se restaurer, sont des lieux affectés à un usage collectif. Il y est donc interdit d'y fumer ou d'y vapoter. Aucune boisson alcoolisée autre que le vin, la bière, le cidre et le poiré n'est autorisée sur le lieu de travail. L'employeur peut néanmoins prévoir des mesures plus strictes par le biais du règlement intérieur ou d'une note de service à condition que ces restrictions soient justifiées par la nature de la tâche à accomplir et proportionnées au but recherché. Article R 4228-20 du Code du Travail. Le règlement intérieur Le règlement intérieur est un document obligatoire dans les entreprises dont l'effectif est supérieur ou égal à 50 salariés. Découvrez tout ce qu'il faut savoir pour l'établir et le mettre en place dans le respect des dispositions légales. Affiche interdiction de fumer L'interdiction de fumer doit faire l'objet d'un affichage obligatoire.

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Elle est fixée à 9, 20 € pour un repas pris à l'extérieur de l'entreprise sans aller au restaurant. Pourquoi faire une note de frais de restaurant? La note de frais de restaurant possède une double utilité dans le cadre professionnel. D'une part, elle permet aux salariés d'avancer le montant de leurs repas puis d'être remboursés (à condition de fournir les justificatifs adéquats). D'autre part, le remboursement d'une note de frais est exonéré de charges sociales et entraîne la récupération du montant de la TVA par l'entreprise. Pour les sociétés comptant de nombreux salariés en déplacement, une bonne comptabilisation des notes de frais de restaurant est indispensable. Les dépenses non justifiées ou abusives sont particulièrement ciblées par l'URSSAF lors des contrôles, avec à la clé, des amendes élevées pour les entreprises. S'il est important de faire des notes de frais de restaurant, il l'est tout autant de respecter les règles entourant ces dépenses. Pour être remboursées, les sommes avancées par un salarié doivent correspondre aux besoins de l'entreprise et à l'exercice d'une activité professionnelle.

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Ridofranz / Getty_images Qu'est ce qu'une note de frais? Une note de frais est un document établi par un salarié dans le but de se faire rembourser les frais professionnels supportés pour les besoins de son activité professionnelle et dans l'intérêt de son employeur. En effet, ces frais sont obligatoirement remboursés par l'employeur. La note de frais sert de justificatif pour obtenir le remboursement. L'employeur peut rembourser les frais professionnels selon trois méthodes: La méthode du forfait: c'est le cas par exemple des frais pour se loger ou des frais de déplacement. Avec application, sur le salaire brut, d'une déduction forfaitaire spécifique: c'est le cas par exemple pour les journalistes ou les VRP. La méthode des frais réels: l'employeur rembourse au salarié les dépenses réellement engagées pour leur valeur réelle. Dans ce cas, le salarié doit alors justifier ses dépenses par le biais d'une note de frais. A noter: sont considérés comme des frais professionnels les frais de déplacement, les frais de logement ou encore les frais de repas.

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Pour les frais de déplacement, la note de frais doit exposer le nombre de kilomètres effectués, la raison du déplacement, le trajet effectué et le nombre de chevaux fiscaux du véhicule. Pour les dépenses d'hébergement, le salarié ne peut en demander le remboursement que s'il se trouve dans l'impossibilité de regagner son domicile (la mission se trouve à plus de 50 km de son domicile). La note de frais doit donc indiquer la raison et le lieu du déplacement. Bon à savoir: le remboursement de la note de frais est une obligation pour l'employeur. Aucune clause du contrat de travail ne peut mettre les frais professionnels à la charge du salarié. Dans la pratique, la note de frais est remboursée au salarié en fin de mois.

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Par exemple, le lundi 15 juin 2009. Le 15 juin 2009 OBJET: C'est la raison pour laquelle vous écrivez le texte. En français, vous devez utiliser le terme OBJET et non SUJET. Fermeture du secrétariat Normalement, vous devriez mettre le spécifique de l'objet en gras. Dans une note de service ou une note, vous ne devez pas utiliser les expressions comme bonjour, allô. Vous allez droit au but. Pendant la semaine du 6 au 10 juillet prochain, le secrétariat sera fermé pour rénovation. Vous pourrez communiquer avec les adjointes administratives ou les adjoints administratifs par courriel. Tout le travail de rénovation devrait être terminé pour le lundi 13 juillet. Toutefois, surveillez vos courriels pour vous en assurer. Écrivez les informations que vous désirez communiquer. Le contenu de votre texte doit toucher un aspect de votre travail. La note et la note de service sont des documents officiels que l'organisation devrait conserver. Je vous remercie de votre compréhension. Pour terminer votre note de service ou votre note, vous devez utiliser une formule de salutation brève comme: • Merci de votre compréhension.

Vous êtes restaurateur, est-ce que vous devez nourrir vos salariés? D'après la convention HCR, oui. Tous, y compris le personnel de ménage. Cela dit, ce n'est pas systématique. Il y a deux condition à remplir: La première: Il faut que votre restaurant soit ouvert à la clientèle aux heures habituelles des repas. La seconde: L'employé doit se trouver dans l'établissement au moment des repas, soit, grosso modo, de 11h00 à 15h00 et de 18h00 à 22h00. (C'est, en tout cas, la position officielle de l'Urssaf, qui applique le droit de la sécurité sociale. ) En restauration, ça se passe comment généralement le repas du personnel? Les salariés travaillant 5 heures ou moins ont droit à un repas si les deux conditions qu'on vous a énoncées ci-dessous sont remplies. Ceux travaillant plus de 5 heures ont, quant à eux, droit à deux repas si les mêmes conditions sont remplies. Dans la profession, lorsque deux repas sont octroyés à tous les salariés à temps plein, il est d'usage d'octroyer deux repas également à ceux travaillant plus de 5 heures par jour, et ce, qu'ils soient présent ou non lors d'un ou des deux repas.

Oui, vous pouvez imposer à vos salariés de prendre une pause repas, et ce, qu'ils aient faim ou non! Et pourquoi ça? Parce que la pause repas est déduite du temps de travail effectif, et donc n'est pas rémunérée. S'ils ne s'interrompent pas du tout, la période travaillée doit être prise en compte dans la durée du travail, qui, du coup, s'allonge, et peut donner lieu au paiement d'heures supplémentaires. En plus, si le temps de travail quotidien atteint six heures, le salarié doit, de toute façon, profiter d'un temps de pause d'une durée minimale de 20 minutes, selon l'article L3121-33 du code du travail (s'il est mineur, il doit prendre une pause au bout de 4 heures 30 de travail). Et il est fréquent que l'employeur fasse coïncider cet arrêt de travail de courte durée avec la pause repas. En d'autres termes, un(e) salarié(e) ne peut décider de son propre chef de ne pas prendre de pause repas, et ce pour deux raisons: cela reviendrait à s'octroyer du temps de travail supplémentaire (et donc potentiellement des heures supplémentaires), cela pourrait allonger son temps de travail sans pause au-delà de la limite légale (6 heures).