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Le résultat d'un produit vectoriel est en effet un bivecteur déguisé, le bivecteur étant remplacé par le vecteur qui en est le dual dans l'espace à trois dimensions. Ceci explique pourquoi le produit vectoriel n'est valable que dans un espace à trois dimensions. C'est, en effet, uniquement dans un tel espace que le dual d'un bivecteur est un vecteur. On peut passer d'un produit vectoriel à un produit extérieur au moyen de la relation suivante: où I est l'unité pseudoscalaire de l'espace à 3 dimensions. Land | Fabricant d'appareils de mesure des températures par infrarouge. Ici la croix symbolise le produit vectoriel. Relation avec le produit tensoriel [ modifier | modifier le code] Selon le point de vue le plus classique, le fait qu'un parallélépipède appuyé sur une famille de vecteurs soit « aplati » dès que cette famille est liée conduit à envisager le produit extérieur comme résultant d'une antisymétrisation du produit tensoriel, c'est-à-dire de la forme la plus générale de produit associatif. Une telle antisymétrisation est réalisée par un passage au quotient, en l'occurrence le quotient de l'algèbre tensorielle associée à l'espace vectoriel sur lequel on travaille par l' idéal bilatère de cette algèbre qu'y engendrent les carrés tensoriels, puisque ceux-ci sont destinés à être « aplatis ».
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On obtient ainsi l' algèbre extérieure d'un espace vectoriel. Ainsi, d'une certaine façon, la notion d'algèbre extérieure d'un espace vectoriel précède celle du produit extérieur de deux vecteurs. Le produit extérieur et le produit tensoriel agissant au sein d'algèbres différentes, il n'est en principe pas possible de combiner dans une même expression des produits tensoriels et des produits extérieurs. Ainsi, la formule parfois présentée comme une définition du produit extérieur ne doit pas être prise au pied de la lettre, mais comme exprimant la possibilité d'injecter l'espace vectoriel dans, où désigne le sous-espace vectoriel de l'algèbre extérieure engendré par les « parallélogrammes » (ou bivecteurs). Cette injection permet en effet d'identifier à un sous-espace de, en identifiant le bivecteur au tenseur antisymétrique. Laurent Schwartz, dans son ouvrage Les tenseurs (Hermann, 1975), indique (p. Logiciel LAND: Prépare, transfert et analyse. Idéal pour l’outdoor. Téléchargez LAND gratuitement dès maintenant. 103) qu'une telle identification est peu recommandée. Cependant, dans le cas particulier où l'espace vectoriel est donné comme l' espace dual d'un espace, et s'interprètent alors naturellement comme, respectivement, algèbre des formes multilinéaires alternées et algèbre des formes multilinéaires sur F.
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En mathématiques, la notion de produit extérieur permet de rendre compte de façon algébrique des concepts de parallélogrammes, parallélépipèdes… de dimension quelconque, vus comme produits des vecteurs qui en représentent les côtés. Histoire [ modifier | modifier le code] Le produit extérieur a été imaginé vers 1844 par le mathématicien allemand Hermann Grassmann. Ce concept a été intégré par William Kingdon Clifford à son algèbre géométrique, appelée aussi algèbre de Clifford, laquelle généralise et développe les travaux de Grassmann ainsi que ceux de William Rowan Hamilton en 1843 sur les quaternions. Produit extérieur — Wikipédia. Même notation que le produit vectoriel [ modifier | modifier le code] Parmi les obstacles à la compréhension de la notion de produit extérieur, il faut insister sur le fait que la notation (dit wedge) universellement employée pour désigner le produit extérieur, opération associative pouvant porter sur les vecteurs de tout espace vectoriel, coïncide avec celle employée en France pour désigner le produit vectoriel, c'est-à-dire une opération non associative portant uniquement sur les vecteurs d'un espace euclidien orienté à trois dimensions.
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Melody2261 Messages postés 5 Date d'inscription lundi 25 février 2019 Statut Membre Dernière intervention 4 mars 2021 - Modifié le 2 déc. 2019 à 20:33 Marie - 25 nov. 2021 à 01:20 Bonjour vous tous je m'appelle mélodie un jour je me baladais sur Youtube et j'ai trouvé une vidéo qui m'a interpellée la voici::/ / en résumé si vous n'avez pas pu accéder à la vidéo c'est un youtubeur ou une youtubeuse qui explique comment avoir des bons de réduction 100% gratuit sur des sites comme eBay Cdiscount Amazon et d'autres dans la vidéo elle où il montre comment faire elle où il montre même comment faire pour passer la vérification humaine voici le lien::/ / alors voici ma question est-ce que cela est une arnaque? Produit land beta vs. ou pas est-ce que ça marche réellement? car quand on voit les commentaires en dessous de la vidéo ça a l'air de marcher mais je suis un peu sceptique quand même je sais ce que vous allez me dire que rien n'est gratuit dans la vie mais bon quand même alors si vous avez déjà utiliser ce site vous allez l'utiliser merci de bien vouloir répondre à ma question merci encore Salut, Ca sent la video "click bait" comme on dit dans le jargon.
Notes [ modifier | modifier le code] ↑ Ce problème est inexistant en anglais car le produit vectoriel, appelé cross product, est noté. Portail des mathématiques