Dérivées Et Primitives Et / Anneaux Etrier Boucle Métal Demi-Lune, Demi-Rond Pas Cher Pour Sangle, Rubans, La Maroquinerie Et Attaches Pour Vetements
Dérivées Et Primitives Usuelles
Table des dérivées Dans les tableaux ci-dessous, je suppose que les fonctions sont continues sur le domaine de validité et qu'elles admettent une dérivée. Fonctions usuelles Fonction Dérivée Domaine de validité Remarque \( x^n \) \( nx^{n-1} \) \( \mathbb{R} \) \( n \in \mathbb{Z} \) \( \dfrac{1}{x}\) \( \dfrac{- 1}{x^2}\) \( \mathbb{R}^* \) \( \sqrt(x) \) \( \dfrac{1}{2 \sqrt(x)} \) \( [0; +\infty[\) \( \ln(|x|)\) \( \dfrac{1}{x} \) \(]0; +\infty[\) \( \sin(x)\) \( \cos(x) \) \( -\sin(x) \) \( \exp(mx) \) \( m\exp(mx) \) \( m \in \mathbb{R} \) Fonctions composées Les fonctions u et v sont dérivables sur le même intervalle de définition. \( uv \) \(u'v + uv' \) \( \dfrac{1}{u}\) \( \dfrac{- u'}{u^2}\) \( u \in]-\infty;0[\) ou \(]0; +\infty[\) \( \dfrac{u}{v}\) \( \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\) \( v \in]-\infty;0[\) ou \(]0; +\infty[\) \( u^n \) \( nu^{n-1}u'\) \( \sqrt(u)\) \( \dfrac{1}{2} \dfrac{u'}{\sqrt(u)}\) \( u \in [0; +\infty[\) \( \ln(u)\) \( \dfrac{u'}{u}\) \( u \in]0; +\infty[\) \( \exp(u)\) \( u'\exp(u)\) \( f(u)\) \( f'(u)u'\) Table des primitives Dans les tableaux ci-dessous, je suppose que les fonctions sont continues sur le domaine de validité et qu'elles admettent une primitive.
Notons: f' la fonction dérivée de f f R la fonction réciproque de f Rappel: f(f R (x))=f R (f(x))=x La relation suivante nous donne la dérivée de la fonction réciproque d'une fonction f: Ce que l'on écrira: Si f R = argcosech(x) alors: f=cosech(x) et f'=-cotanh(x)(x) Il vient alors: Or cosech(argcosech(x))=x, donc: Décomposons argcosech(x) en utilisant certaines relations trigonométriques: Décomposons cotanh(u) en utilisant certaines relations trigonométriques: Nous venons de démontrer que: Et on en déduit finalement la dérivée de argcosech(x): C. Q. Le site de Mme Heinrich | Chp I : Dérivées et primitives. F. D. Remarque: en procédant de la même manière il est possible de retrouver la dérivée de la fonction argsech(x). Retour en haut de la page
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