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Thu, 04 Jul 2024 18:25:30 +0000
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Cours de première Dans ce cours, nous allons d'abord voir la méthode générale pour résoudre des équations du deuxième degré. Nous verrons ensuite des méthodes particulières pour résoudre certaines équations du deuxième ou du troisième degré. Pour terminer, nous verrons la méthode pour résoudre des inéquations du deuxième degré. Résolution d'une équation du deuxième degré Une équation du deuxième degré est une équation formée par des termes avec des x², des x et des nombres. Par exemple, 2x²+3x+4=0 est une équation du deuxième degré. Les équations du deuxième degré permettent de résoudre des problèmes en sciences physiques, en sciences naturelles et en économie. En seconde, nous avons vu comment résoudre une équation du deuxième degré lorsqu'une factorisation est possible, en utilisant un facteur commun ou une identité remarquable: on se ramène alors à une équation-produit. Nous allons maintenant apprendre à résoudre des équations de la forme ax²+bx+c=0 quels que soient les nombres a, b et c.

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La deuxième technique permet de résoudre certaines équations du troisième degré, comme nous allons le voir. Enfin, nous verrons comment résoudre certaines équations du quatrième degré. Avec la somme ou le produit des racines Si une équation ax²+bx+c=0 possède deux solutions, alors leur somme fait et leur produit fait ( démonstration). Si on devine une solution, on peut donc calculer l'autre avec l'une de ces formules. Par exemple, pour x²+5x-6=0, on remarque que x=1 est une solution. Comme la somme des solutions fait -5/1=-5, on a 1+x 2 =-5 donc x 2 =-6. Avec le développement de la forme factorisée Si une équation ax²+bx+c=0 possède deux solutions x 1 et x 2, alors l'équation ax²+bx+c=0 se factorise en a(x-x 1)(x-x 2)=0. Si on connaît une solution, on peut calculer l'autre en développant cette forme factorisée. Par exemple, comme 1 est solution de x² +5 x -6 =0, x²+5x-6 se factorise en (x-1)(x-x 2). Développons (x-1)(x-x 2): (x-1)(x-x 2)=x²-xx 2 -x+x 2, ce qui fait x² -(x 2 +1) x+ x 2.

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En identifiant (comparant) ce résultat à x²+5x-6, on obtient x 2 =-6. Résolution d'une équation du troisième degré Avec la même technique, on peut trouver les solutions d'une équation de la forme ax 3 +bx 2 +cx+d=0 à partir d'une solution connue x 1. En effet, ax 3 +bx²+cx+d=0 se factorise alors en a(x-x 1)(ex²+fx+g)=0. Donc x-x 1 =0 ou ex²+fx+g=0, et on sait résoudre tout cela. Par exemple, pour l'équation x 3 -2 x² +3 x-6=0, on remarque que 2 est une solution. x 3 -2x²+3x-6=0 se factorise donc en (x-2)(ax²+bx+c)=0. Développons: (x-2)(ax²+bx+c) = ax 3 +bx²+cx-2ax²-2bx-2c = ax 3 + (b-2a) x²+ (c-2b) x-2c=0. Par identification, on obtient a=1, b-2a=-2, c-2b=3 et -2c=-6 d'où a=1, b=0 et c=3. Il reste à résoudre (x-2)(x²+3)=0. Comme x²+3=0 n'a pas de solution, x 3 -2x²+3x-6 n'a qu'une solution. Inéquation du deuxième degré Nous allons maintenant apprendre à résoudre des inéquations du deuxième degré. Ce sont des inéquations de la forme ax²+bx+c≤0, ax²+bx+c<0, ax²+bx+c>0 ou ax²+bx+c≥0, Pour cela, commençons par nous intéresser à l'allure de la courbe de la fonction f(x)=ax²+bx+c en fonction de ses coefficients.

Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Devoirs33 26-05-22 à 19:52 Bonsoir à tous, J'aimerai de l'aide concernant cet exercice sur le produit scalaire s'il vous plaît, merci beaucoup. 1)Soit un triangle ABC tel que AB=11, BC = 7, ACB = 20 Avec l'utilisation de la loi des sinus, déterminer CAB en degré à 10^-2 J'utilise: a/sin a = b / sin b = c / sin c CB / sin a = AC / sin b = AB / sin c 7/ sin a = AC / sin b = 11 / sin 20 CAB = 7 * sin 20 / 11 = 0, 22? Je ne suis pas sûre de l'expression finale, je pense qu'il y a éventuellement une erreur. b)Soit un triangle ABC tel que AC=5, BC = 6, ABC = 21° Grâce à la loi des sinus, déterminer AB à 10^-2 près. J'utilise: a / sin a = b = sin b = c / sin c 6 / sin a = 5 / sin 21 = AB / sin c AB = 6 * sin 21 / 5 = 0, 43? Ici également, je ne suis pas sûre de l'expression finale mais j'ai essayé. Merci. Posté par Leile re: Produit scalaire 26-05-22 à 20:36 bonjour, Q1: c'est sin CAB qui vaut 0, 2176 (et non CAB). à toi d'en déduire CAB Posté par Devoirs33 re: Produit scalaire 26-05-22 à 20:50 Cela signifie que je dois déduire l'angle CAB.