Cadeaux Provence Vente Ligne, Démontrer Qu'une Suite Est Arithmétique

Tue, 25 Jun 2024 19:58:11 +0000
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Accueil > Terminale ES et L spécialité > Suites > Montrer qu'une suite est géométrique jeudi 29 décembre 2016, par Méthode Il existe différentes méthodes pour démontrer qu'une suite est géométrique. On présente ici la plus classique en Terminale ES. Une suite $(u_{n})$ est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=a\times u_{n}$ où $a$ est un nombre indépendant de $n$. Pour démontrer qu'un suite est géométrique, on peut donc montrer qu'elle respecte bien la relation $u_{n+1}=a\times u_{n}$. Lors des épreuves de BAC, il est fréquent d'utiliser la rédaction suivante: $u_{n+1}=... \qquad $(d'après la relation donnée dans l'énoncé) $\\ \qquad =... \\ \qquad =a\times u_{n}$ Donc $(u_{n})$ est géométrique de raison $a$. Un exemple en vidéo D'autres exemples pour s'entraîner Niveau moyen On considère la suite $(u_{n})$ telle que $u_0=12$ et définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1}=3u_n-4$. Par ailleurs, on considère la suite $(v_{n})$ définie pour tout entier naturel $n$ par $v_{n}=u_n-2$.

DÉMontrer Qu'Une Suite Est ArithmÉTique Et Trouver Sa Raison - Forum MathÉMatiques - 491222

Posté par drsky re: démontrer qu'une suite est arithmétique 06-09-14 à 20:27 d'accord j'ai compris en gros vu que U(n+1)=formule dans U(n+1) -UN il faut remplacer u(N+1) par la formule. Mais par exemple si dans la formule à la place de 2Un ETC... on avait 2n là on aurait dû remplacer par (n+1) c'est ça? et une petite question une suite arithmétique est forcément récurrente? Merci Posté par weierstrass re: démontrer qu'une suite est arithmétique 06-09-14 à 20:33 Non, si on avait, on remplacerait par car et pas Posté par drsky re: démontrer qu'une suite est arithmétique 06-09-14 à 20:34 oui je me suis tromper c'est chiant de ne pas pouvoir éditer ses messages. je voulais dire si Un=2n etc... là on peut remplacer? Posté par weierstrass re: démontrer qu'une suite est arithmétique 06-09-14 à 20:40 Une suite récurrente désigne le fait qu'elle est écrite sous la forme Un+1 = f(Un). Toute suite arithmétique peut s'écrire avec une formule de récurrence (Un+1 = Un +r) mais elle peut aussi s'écrire sous la forme Un = U0 +rn Posté par weierstrass re: démontrer qu'une suite est arithmétique 06-09-14 à 20:41 si, alors; donc tu remplace effectivement par Posté par weierstrass re: démontrer qu'une suite est arithmétique 06-09-14 à 20:43 pardon, si, alors; donc tu remplace effectivement par

Montrer Qu’une Suite Est Géométrique - Mathématiques.Club

De plus, le premier terme de cette suite est $v_0=\frac{u_0+1}{u_0-2}=\frac{8}{5}$. Au Bac On utilise cette méthode pour résoudre: la question 4a de Amérique du Sud, Novembre 2016 - Exercice 3 (non spé). la question A. 2a de Nouvelle Calédonie, Novembre 2016 - Exercice 2 (non spé). la question 2b de Antilles-Guyane, Septembre 2016 - Exercice 4. 3a de Métropole, Septembre 2016 - Exercice 3 (non spé). la question 2a de Asie, Juin 2016 - Exercice 3 (non spé). la question 2b de Centres étrangers, Juin 2018 - Exercice 2. Un message, un commentaire?

DÉMontrer Qu'Une Suite Est ArithmÉTique : Exercice De MathÉMatiques De PremiÈRe - 610043

Il est temps de vous montrer comment prouver qu'une suite est arithmétique à partir de sa définition. L'objectif de cet exercice est de déterminer le signe de la dérivée suivante, définie sur R - {-1} par: f'(x) = 1 - x ² (1 + x)³ Rappeler le domaine de dérivabilité de f On a un dénominateur à la dérivée de la fonction f. Il va donc falloir restreindre l'étude du signe de la dérivée à son domaine de dérivabilité. On sait que lorsque l'on a une somme, un produit, une composée ou un quotient (dont le dénominateur ne s'annule pas) de fonctions usuelles, le domaine de dérivabilité est très souvent le même que le domaine de définition. Or, la fonction dérivée f' est définie sur R - {-1} (l' ensemble des réels privé de la valeur -1), on étudie donc son signe sur ce domaine. Calculer u n+1 - u n Pour tout entier n appartenant à l'ensemble des naturels, on calcule d'abord la différence u n+1 - u n. Soit n un entier naturel. Calculons: u n+1 - u n = [( n + 3)² - ( n + 1)²] - [( n + 2)² - n ²] u n+1 - u n = [ n ² + 6 n + 9 - n ² - 2 n - 1] - [ n ² + 4 n + 4 - n ²] u n+1 - u n = [4 n + 8] - [4 n + 4] u n+1 - u n = 4 n + 8 - 4 n - 4 u n+1 - u n = 4 Conclure que u n est arithmétique Maintenant que l'on a fait le calcul u n+1 - u n et que l'on a trouvé un nombre naturel, on peut conclure quant à la nature de la suite u n.

u n = u 0 × q n u_{n}=u_{0}\times q^{n}. Réciproquement, soient a a et b b deux nombres réels. La suite ( u n) \left(u_{n}\right) définie par u n = a × b n u_{n}=a\times b^{n} suite est une suite géométrique de raison q = b q=b et de premier terme u 0 = a u_{0}=a. u n + 1 = a × b n + 1 = a × b n × b = u n × b u_{n+1}=a\times b^{n+1}=a\times b^{n}\times b=u_{n}\times b u 0 = a × b 0 = a × 1 = a u_{0}=a\times b^{0}=a\times 1=a Soit ( u n) \left(u_{n}\right) une suite géométrique de raison q > 0 q > 0 et de premier terme strictement positif: Si q > 1, la suite ( u n) \left(u_{n}\right) est strictement croissante Si 0 < q < 1, la suite ( u n) \left(u_{n}\right) est strictement décroissante Si q=1, la suite ( u n) \left(u_{n}\right) est constante Remarques Si le premier terme est strictement négatif, le sens de variation est inversé. Si la raison est strictement négative, la suite n'est ni croissante ni décroissante. Pour tout entier n ∈ N n \in \mathbb{N} et tout réel q ≠ 1 q\neq 1 1 + q + q 2 +... + q n = 1 − q n + 1 1 − q 1+q+q^{2}+... +q^{n}=\frac{1 - q^{n+1}}{1 - q} Cette formule n'est pas valable pour q = 1 q=1.

En posant r=2, on a bien, pour tout entier naturel n: u_{n+1}-u_{n}=r Etape 3 Conclure sur la nature de la suite Si, pour tout entier naturel n, u_{n+1}-u_{n} est égal à une constante r, on peut conclure que la suite est arithmétique de raison r. On précise alors son premier terme. On peut donc conclure que la suite \left( u_n \right) est une suite arithmétique de raison 2. Son premier terme vaut: u_0=\dfrac{v_0}{v_{1}-\dfrac{1}{2}v_0}=\dfrac{-1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}}=-1