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Conclusion: L'application Puisque Donc n'est pas injective Soit: Si est pair: Si est impair: On en déduit que est surjective Conclusion: 2) Donc: Si est impair: On en déduit: exercice 4 1) Soient et tels que On en déduit que Soit. Montrons qu'il existe tel que: Donc, pour tout triplet réel, il existe un triplet réel qui vérifie et qui est On conclut que Conclusion: 2) Directement d'après les résultats de la question précédente: 3) On a vu que tout élément de admet un antécédant par dans, donc: exercice 5 1) Si: Alors Si Soit: On en déduit que: On conclut que: 2) Si: Alors Si Soit: On en déduit que: On conclut que: 3) Conclusion: exercice 6 1) Soient,, des complexes quelconques. Reflexivité: car. Symétrie: car et donc. Transitivité: et alors donc. Ensembles et applications : exercices - supérieur. Donc:. 2) La classe d'équivalence d'un point est l'ensemble des complexes qui sont en relation avec, C'est-à-dire l'ensemble des complexes dont le module est égal à. Géométriquement, la classe d'équivalence de est donc le cercle de centre et de rayon: exercice 7 1) Evident, il suffit de remarquer que 2) Soit.

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6. A la premire lecture Clic droit sur le lien vers le fichier pdf Dans la fentre prcde de "open it with" inscrire /usr/local/bin/acroread Cocher le bouton "Always perform this... " Bouton "OK" (Clic droit) Examens 2003 Partiel du 30 avril 2003. Examen du 3 juin 2003. Bibliographie. En plus du polycopié de J. L Krivine, Logique et Théories Axiomatiques (LTA), cours polycopié, Université de Paris 7, vous pouvez consulter pour des compléments: Pour le calcul propositionnel et le calcul des prédicats: le tome I du livre de R. Cori et D. Lascar Logique mathématique, paru chez Masson. Pour la déduction naturelle: le livre de C. Raffali, R. Ensembles : 1 BAC SM:exercices corrigés | devoirsenligne. David et K. Nour Introduction à la logique, théorie de la démonstration, paru chez Dunod en 2001. Pour la théorie des ensembles: le livre de P. Halmos, Naive set theory paru en 1960, traduit en Français sous le titre: Introduction à la théorie des ensembles en 1967 chez Gauthier-Villars (réimpression chez Jacques Gabay 1997). (dernière modification le mercredi 16/05/2012, 21:18:56 CEST)

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On cherche les éléments de tels que. On doit donc résoudre l'équation. Elle se factorise en. On en déduit: La classe d'équivalence de est constituée de deux éléments sauf si. exercice 8 Reflexivité: Pour tout on a: car. Antisymétrie: pour tels que et. Alors par définition de on a:. Et comme la relation est une relation d'ordre, alors:. Donc;. Ce qui implique que (dans ce cas en fait est un singleton). Transitivité: soit tels que et. Si ou, alors il est clair que. Supposons que et alors:. Alors par transitivité de la relation, on obtient: Donc. Conclusion: exercice 9 1) Soient. dès que ou est injective. 2) Contre exemple: Soit un ensemble contenant éléments et considérant et évidemment surjectives. On aura alors. On a:, mais il n'existe pas d'élément de qui vérifie Donc n'est pas nécessairement surjective. exercice 10 Si est injective: comme:;, donc est bijective. Exercice + corrigé math : les ensembles - Math S1 sur DZuniv. Si est surjective: pour tout, il existe tel que et. Donc; donc est bijective. exercice 11 Supposons que sont bijectives. Soient Et puisque est injective, alors Or, est aussi injective, donc On en tire que De la même manière, on obtient Soit Puisque est surjective: Ce qui veut dire que De la même manière, on obtient Conclusion: Commençons par l'application Soit, puisque est surjective: Posons On a: L'application Soit, on note Puisque est surjective Il s'ensuit que Or, puisque est injective: L'application Soit On pose, donc Alors: Et puisque est injective: et exercice 12 Comme,.

MT3062: Logique et théorie des ensembles Unité optionnelle de la licence de mathématiques, option mathématiques fondamentales. Sommaire du cours Site du second cycle Année 2004 Cours, exercices. Polycopié du cours 2003-2004 (l'introduction la thorie des ensembles n'est pas rdige). Feuille d'exercice 1. Feuille d'exercice 2. Feuille d'exercice 3. Problme 1. Le problme est rendre pour le mercredi 17 mars. Corrig du problme 1. Feuille d'exercice 4. Feuille d'exercice 5. Feuille d'exercice 6. Feuille d'exercice 7. Examen du 8 juin 2004 nonc et corrig. Travaux sur machines. Charte pour l'utilisation de la salle informatique. Introduction à PhoX (document distribué en cours). La page d'accueil de PhoX. Feuilles de TP PhoX. Exercices corrigés sur les ensemble vocal. Sauvez la feuille dans votre répertoire. Editez la feuille avec xemacs. Par exemple lancer un terminal, puis dans le terminal tapez la commande suivante: xemacs puis suivre les instructions. Feuille 1, version à utiliser sur machine:, version à imprimer:, corrig Feuille 2, version à utiliser sur machine:, version à imprimer:, corrig, nonc plus corrig Feuille 3, version à utiliser sur machine:, corrig Feuille 4, version à utiliser sur machine: Lire les fichiers pdf avec Mozilla dans la salle d'enseignement (2004) Il s'agit de Mozilla 1.

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