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Tue, 02 Jul 2024 20:33:58 +0000
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Une fonction constante ( x ↦ k x\mapsto k où k k est un réel fixé) est à la fois croissante et décroissante mais n'est ni strictement croissante, ni strictement décroissante. Propriété Une fonction affine f: x ↦ a x + b f: x\mapsto ax+b est croissante si son coefficient directeur a a est positif ou nul, et décroissante si son coefficient directeur est négatif ou nul. Remarque Si le coefficient directeur d'une fonction affine est nul la fonction est constante. II - Fonction associées Fonctions u + k u+k Soit u u une fonction définie sur une partie D \mathscr D de R \mathbb{R} et k ∈ R k \in \mathbb{R} On note u + k u+k la fonction définie sur D \mathscr D par: u + k: x ↦ u ( x) + k u+k: x\mapsto u\left(x\right)+k Quel que soit k ∈ R k \in \mathbb{R}, u + k u+k a le même sens de variation que u u sur D \mathscr D. Exemple Soit f f définie sur R \mathbb{R} par f ( x) = x 2 − 1 f\left(x\right)=x^{2} - 1. Exercice sens de variation d une fonction première s l. Si on note u u la fonction carrée définie sur R \mathbb{R} par u: x ↦ x 2 u: x \mapsto x^{2} on a f = u − 1 f = u - 1 Le sens de variation de f f est donc identique à celui de u u d'après la propriété précédente.

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Exemples Pour la fonction précédente définie sur]0; +∞[, on a un minimum (absolu) qui vaut 1. Pour l'autre fonction définie sur, on a un maximum (local) pour x = -2 qui est 17 et un minimum (local) pour x = 2 qui est -15. Remarque: le pluriel de « extremum » est « extrema ». 4.

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2. a) P(x) est une fonction polynôme de degrés 2 avec: a= 1, b = -5, c= 9 on a = -5²-4*1*9 = -11 comme <0, P est du meme signe que a= 1 donc Positif. b) P est decroissant de - à 5/2 et est croissant de 5/2 à +. J'avoue que ce n'est pas grand chose..

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Exprimer $w_{n+1}-w_n$ en fonction de $n$ puis en déduire le sens de variation de la suite $\left(w_n\right)$. Correction Exercice 3 $u_0=(-1)^0=1$, $u_1=(-1)^1=-1$ et $u_2=(-1)^2=1$. La suite $\left(u_n\right)$ n'est donc ni croissante ni décroissante. Elle n'est pas constante non plus. Sens de variation d'une fonction - Terminale - Exercices corrigés. $\begin{align*} v_{n+1}-v_n&=\dfrac{2-(n+1)}{2+(n+1)}-\dfrac{2-n}{2+n}\\ &=\dfrac{1-n}{3+n}-\dfrac{2-n}{2+n}\\ &=\dfrac{(1-n)(2+n)-(3+n)(2-n)}{(3+n)(2+n)}\\ &=\dfrac{2+n-2n-n^2-\left(6-3n+2n-n^2\right)}{(3+n)(2+n)}\\ &=\dfrac{2-n-n^2-6+n+n^2}{(3+n)(2+n)}\\ &=\dfrac{-4}{(3+n)(2+n)}\\ La suite $\left(v_n\right)$ est donc décroissante. $\begin{align*} w_{n+1}-w_n&=(n+1)^2+2(n+1)-1-\left(n^2+2n-1\right)\\ &=n^2+2n+1+2n+2-1-n^2-2n+1\\ &=2n+3\\ La suite $\left(w_n\right)$ est donc croissante. Exercice 4 On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $u_n=\sqrt{2n^2-7n-4}$. A partir de quel rang la suite $\left(u_n\right)$ est-elle définie? En déduire les trois premiers termes de cette suite. Correction Exercice 4 On considère le polynôme $P(x)=2x^2-7x-4$.

Exemple 1 Soit définie sur. Calculer sa dérivée, en chercher le signe, puis donner les variations de cette fonction sous forme de tableau. Calcul de la dérivée: Signe de la dérivée: la dérivée s'annule pour x = -2 ou x = 2. On fait alors un tableau de signe qui indique que la dérivée est positive sur]-∞; -2], négative sur]-2; 2[ et positive sur [2; +∞[. Variations de la fonction: on calcule les valeurs de la fonction pour les valeurs du tableau de signe (pour -2 et 2): f(-2) = 17 et f(2) = -15. Tableau des variations de f (dans lequel on fait figurer tous les éléments que l'on vient de déterminer): Remarque: les valeurs en -∞ et +∞ ne sont pas au programme des classes de premières (cours de terminale sur les limites). Exercice sens de variation d une fonction première s c. Enfin, on peut utiliser une calculatrice (c'est conseillé! ) pour tracer la courbe représentative de la fonction et vérifier que le tableau de variations est correct. 3. Extremum d'une fonction On appelle extremum d'une fonction un maximum ou un minimum de la fonction étudiée.

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