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On a donc choisi de prendre comme clé pour MAP, un numéro correspondant à une ligne de la matrice. C'est plutôt logique si on se rapporte à la formule ci-dessus car on somme sur les lignes. Comme pour WordCount, nous pouvons utiliser notre baguette magique et l'opération SHUFFLE and SORT regroupe toutes les valeurs associées à la même clé $\(i\)$ dans une paire $\((i, [a_{i1}v_1,..., a_{in}v_n])\)$. Exercice 2 13 points 75m . . On considère la figure ci-contre qui n'est pas à l'échelle. Les points A, E et B sont alignés. Les points. L'opération REDUCE est donc aussi très évidente, il suffit de faire la somme de toutes les valeurs associées à une clé donnée. Cas 2: v est trop grand pour tenir dans la mémoire du nœud MAP. Étudions maintenant le cas où le vecteur $\(v\)$ est trop gros pour tenir entièrement en mémoire des nœuds MAP. Il faut alors ici appliquer le principe de diviser pour régner. Il faut découper le vecteur $\(v\)$ en bandes horizontales (qui tiennent en mémoire) et faire de même mais verticalement pour la matrice $\(A\)$. Le problème initial est ainsi découpé en sous-tâches et on assigne à chaque nœud MAP un morceau de la matrice et la bande de vecteur correspondante.

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La table à N invités Le problème de la satisfiabilité logique concerne la possibilité de satisfaire simultanément plusieurs conditions. Un exemple: lors d'une réception diplomatique, l'on a dressé une table circulaire pour N invités. Bien sûr, il est hors de question de mettre côte-à-côte des représentants de pays en conflit quoique certains méritent justement d'être mis ensemble pour régler les différends, il convient aussi de rapprocher des invités ayant des affinités, etc. La diplomatie étant ce qu'elle est, c'est finalement chacun des N invités qui a des incompatibilités et des affinités avec les autres invités. Ainsi l'invité 1 ne doit pas être mis à côté les invités 5, 7 ou 21, mais aurait tout à gagner d'être à côté de 9, 27 ou 39. L'invité 2 a d'autres contraintes du même type, et ainsi jusqu'à l'invité N. On considère l algorithme ci contre le. Question: existe-t-il une solution (placement à table des N invités) où toutes ces contraintes sont respectées? Si oui, quelle est-elle? Si pour une petite quantité d'invités, la réponse peut être trouvée à la main, quand N croît, cela devient très difficile.

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Qu'affiche le programme suivant? n=412 s=str(n) print(s[2]) for i in s: print(i) print(s[0]+s[1]+s[2]) print(int(s[0])+int(s[1])+int(s[2])) Écrire un programme qui, à un nombre donné (ou demandé à l'utilisateur), retourne la somme des chiffres qui le compose. Par exemple, pour n=412, le programme retourne 4+1+2=7. On considère l algorithme ci contre ordinateur. Écrire un programme qui, à un nombre donné (ou demandé à l'utilisateur), retourne la somme des carrés des chiffres qui le compose. Par exemple, pour n=412, le programme retourne 4 2 +1 2 +2 2 =21. Un nombre heureux est un nombre entier qui, lorsqu'on ajoute les carrés de chacun de ses chiffres, puis les carrés des chiffres de ce résultat et ainsi de suite jusqu'à l'obtention d'un nombre à un seul chiffre égal à 1. Par exemple 7 et 13 sont heureux: 7 2 =49, puis 4 2 +9 2 =97, puis 9 2 +7 2 =130, puis 1 2 +3 2 +0 2 =10, puis 1 2 +0 2 =1 De même pour 13: 1 2 +3 2 =10, puis 1 2 +0 2 =1. par contre 12 n'est pas heureux: 1 2 +2 2 =5 ≠ 1. Écrire un programme qui, à un nombre donné (ou demandé à l'utilisateur), retourne s'il est heureux ou non.

Prsentation Edgser Wybe Dijkstra (1930-2002) a propos en 1959 un algorithme qui permet de calculer le plus court chemin entre un sommet particulier et tous les autres. Le rsultat est une arborescence. L'algorithme Numrotons les sommets du graphe $G = (V, E)$ de $1$ $n$. Supposons que l'on s'intresse aux chemins partant du sommet 1. On construit un vecteur $l = (l(1); l(2);... ; l(n))$ ayant $n$ composantes tel que $l(j)$ soit gal la longueur du plus court chemin allant de 1 au sommet j. On initialise ce vecteur $c_{1, j}$, c'est--dire la premire ligne de la matrice des cots du graphe, dfinie comme indiqu ci-dessous: 0 si i=j $+\infty$ (ou un grand nombre) si $i \neq j$ et $(i, j) \notin E$ $\delta (i, j)$ si $i \neq j$ et $(i, j) \in E$. On considère l algorithme ci contre mi. o $\delta (i, j)$ est le poids (la longueur) de l'arc $(i, j)$. Les $c_{i, j}$ doivent tre strictement positifs. On construit un autre vecteur $p$ pour mmoriser le chemin pour aller du sommet 1 au sommet voulu. La valeur $p(i)$ donne le sommet qui prcde $i$ dans le chemin.

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