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Fri, 28 Jun 2024 22:21:34 +0000
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Exercice 6 Echelle 1/10000 (1cmó100m) On veut implanter une décharge municipale à moins de 200 mètres de chaque route, mais à plus de 300 mètres de chaque maison. Hachurer la zone où l'usine peut être installée. Distance d'un point à une droite – Exercices corrigés – 4ème – Triangle – Géométrie rtf Distance d'un point à une droite – Exercices corrigés – 4ème – Triangle – Géométrie pdf Correction Correction – Distance d'un point à une droite – Exercices corrigés – 4ème – Triangle – Géométrie pdf Autres ressources liées au sujet

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Exemple Dans le triangle $ABC$ ci-dessous, on a tracé la droite $(d)$ qui est la hauteur relative au côté $[AB]$. On dit aussi que $(d)$ est la hauteur issue du sommet C. Remarques 1. Un triangle possède trois hauteurs. 2. Une hauteur peut se retrouver à l'extérieur du triangle. 3. La distance d'un sommet d'un triangle au pied de la hauteur issue de ce sommet sera utile pour calculer l'aire d'un triangle. 4. Distance entre deux droites parallèles La distance entre deux droites parallèles est la plus courte distance entre deux points quelconques de ces deux droites (un sur chaque droite). On considère deux droites parallèles $(d)$ et $(d')$ et un point $A$ appartenant à $(d)$. La distance entre $(d)$ et $(d')$ est la longueur $AB$, où $B$ est le point d'intersection de $(d')$ et de la perpendiculaire à $(d)$ passant par $A$. Les étapes ci-dessous permettent d'illustrer la situation.

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Partie B 1. et étant colinéaires, Donc, soit 2. donc, soit D'où la distance de au plan ( P) vaut soit:

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Enoncé Soit la figure suivante: Le but de l'exercice est de démontrer que $\alpha+\beta+\gamma=\frac{\pi}{4}\ [2\pi]$. On se place dans le repère orthonormé direct $(A, \vec u, \vec v)$ de sorte que $\vec u=\overrightarrow{AB}$. Reproduire la figure et placer les points $E$ et $F$ sur $[DZ]$ tels que $\beta$ et $\gamma$ soient des mesures respectives de $(\vec u, \overrightarrow{AE})$ et $(\vec u, \overrightarrow{AF})$. Quelles sont les affixes des points $z_Z$, $z_E$ et $z_F$? Démontrer que $z_Z\times z_E\times z_F=65(1+i)$. Conclure. Enoncé Dans le plan muni d'un repère orthonormal $(O, \vec i, \vec j)$, on note $A_0$ le point d'affixe 6 et $S$ la similitude de centre $O$, de rapport $\frac{\sqrt 3}2$ et d'angle $\frac\pi 6$. On pose $A_{n+1}=S(A_n)$ pour $n\geq 1$. Déterminer, en fonction de $n$, l'affixe du point $A_n$. En déduire que $A_{12}$ est sur la demi-droite $(O, \vec i)$. Établir que le triangle $OA_nA_{n+1}$ est rectangle en $A_{n+1}$. Calculer la longueur du segment $[A_0A_1]$.

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1) Démontrer que → w est un vecteur directeur de la droite Δ. Soit → n le vecteur de coordonnées (3; 2; 3). 2) Démontrer que le vecteur → n est normal au plan P. 3) Montrer qu'une équation cartésienne du plan P est 3x + 2y + 3z – 4 = 0. 4) Démontrer que le point H ' a pour coordonnées (-1; 2; 1). 5) En déduire une représentation paramétrique de la droite Δ. 6) Déterminer les coordonnées du point H. 7) Calculer la longueur HH '. Questions « trace de recherche »: L'objectif de cette question est de montrer que, pour tout point M appartenant à la droite D et tout point M ' appartenant à D ', MM ' ≥ HH '. 8) Montrer que → MM ' peut s'écrire comme la somme de → HH ' et d'un vecteur orthogonal à → HH '. 9) En déduire que || → MM'|| 2 ≥ || → HH'|| 2 et conclure. Petite conclusion: La longueur HH ' réalise donc le minimum des distances entre un point de D et un point de D '. On l'appelle donc la distance entre les droites D et D '. Bon courage, Sylvain Jeuland Question 1: Clic droit vers le corrigé Pour avoir la suite du corrigé (57 centimes d'euros), clique ici sur le bouton ci-dessous: Pour avoir tous les corrigés actuels de ce chapitre (De 77 centimes à 1.

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Exemples de distance Enoncé Soit $n\geq 1$ et $X=\{0, 1\}^n$. Pour $x, y\in X$, on définit $d(x, y)$ comme le nombre de composantes de $x$ et de $y$ qui ont des entrées différentes. Démontrer que $d$ définit une distance sur $X$. Enoncé Démontrer que l'application $d(u, v)=\frac{|u-v|}{1+|u-v|}$ définie une distance sur $\mathbb R$. Enoncé Soit $X=]0, +\infty[$. Pour $x, y\in X$, on note $$\delta(x, y)=\left|\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right|. $$ Démontrer que $\delta$ est une distance sur $X$. Déterminer $B(1, 1)$ pour cette distance. La partie $A=]0, 1]$ est-elle bornée pour cette distance? fermée? Déterminer les boules ouvertes pour cette distance. Enoncé Soit $E$ un ensemble. On définit $d$ sur $E\times E$ par $d(x, y)=1$ si $x\neq y$ et $d(x, y)=0$ si $x=y$. Démontrer que $d$ est une distance. Déterminer $B(x, r)$ où $x\in E$ et $r>0$. En déduire les ouverts et les fermés de $(E, d)$. Topologie des espaces métriques Enoncé Soit $F$ une partie fermée d'un espace métrique $X$. On suppose que $d(x, F)=0$.

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27 février 2012 BONNE APRES MIDI ET GIF ANIM2 Un petit espoir, Juste celui d'y voir, printemps tu n'es pas loin, mais nous avons l'impression que tu as encore beaucoup de chemin, pour parvenir jusqu'à nos maisons, alors, envoie nous juste un petit rayon, celui qui nous fera patienter, jusqu'à ton arrivée Posté par blog de claudie à 17:50:00 - bonne apres midi et gif disney - Commentaires [0] - Permalien [ #] Tags: bonne journée, espoir, printemps Vous aimerez peut-être: Gif premier mai et image animée Cher soleil comment vas-tu? je m'inquiète car je Gif fée Divers gifs animés La foret enchanté Poeme et gifs fées animées Poeme et mes créas si vous aimez vous prenez Gif étrange Le printemps mes créas Le printemps