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Voir le sujet et le corrigé S LIBAN mai 2016 Exercice 2 4 points Sur un court de tennis, un lance-balle permet à un joueur de s'entraîner seul. Cet appareil envoie des balles une par une à une cadence régulière. Le joueur frappe alors la balle puis la balle suivante arrive. Suivant le manuel du constructeur, le lance-balle envoie au hasard la balle à droite ou à gauche avec la même probabilité. Dans tout l'exercice, on arrondira les résultats à 10−3 près. Partie A Le joueur s'apprête à recevoir une série de 20 balles. 1. Quelle est la probabilité que le lance-balle envoie 10 balles à droite? 2. Quelle est probabilité que le lance-balle envoie entre 5 et 10 balles à droite? Partie B Le lance-balle est équipé d'un réservoir pouvant contenir 100 balles. Sur une séquence de 100 lancers, 42 balles ont été lancées à droite. Le joueur doute alors du bon fonctionnement de l'appareil. Ses doutes sont-ils justifiés? Partie C Pour augmenter la difficulté le joueur paramètre le lance-balle de façon à donner un effet aux balles lancées.

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Liban • Mai 2016 Exercice 2 • 4 points Jouons au tennis! Sur un court de tennis, un lance-balle permet à un joueur de s'entraîner seul. Cet appareil envoie des balles une par une à une cadence régulière. Le joueur frappe alors la balle puis la balle suivante arrive. Suivant le manuel du constructeur, le lance-balle envoie au hasard la balle à droite ou à gauche avec la même probabilité. Partie A Le joueur s'apprête à recevoir une série de 20 balles. ▶ 1. Quelle est la probabilité que le lance-balle envoie 10 balles à droite? ▶ 2. Quelle est la probabilité que le lance-balle envoie entre 5 et 10 balles à droite? Partie B Le lance-balle est équipé d'un réservoir pouvant contenir 100 balles. Sur une séquence de 100 lancers, 42 balles ont été lancées à droite. Le joueur doute alors du bon fonctionnement de l'appareil. Ses doutes sont-ils justifiés? Partie C Pour augmenter la difficulté, le joueur paramètre le lance-balle de façon à donner un effet aux balles lancées. Elles peuvent être soit « liftées », soit « coupées ».

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Par suite, d'après le constructeur, la probabilité que le lance-balle envoie une balle choisie au hasard à droite est p = 0, 5. Le joueur en doute. Les doutes du joueur font suite à une séquence de 100 lancers effectués. Pour remettre en cause éventuellement l'affirmation du constructeur, le joueur se base alors sur un échantillon aléatoire de n = 100 lancers. Comme n = 100 ≥ 30, n × p = 100 × 0, 5 = 50 ≥ 5 et n × ( 1 − p) = 100 × 0, 5 = 50 ≥ 5, l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% est bien défini et donné par: [ p − 1, 96 × p × ( 1 − p) n p + 1, 96 × p × ( 1 − p) n] = [ 0, 402 0, 598]. Sur sa séquence de 100 lancers, le joueur a compté 42 balles lancées à droite. La fréquence observée f de balles lancées à droite pour cette séquence est donc 42 100 = 0, 42. Comme la fréquence observée f appartient à l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% ( 0, 402 ≤ 0, 42 ≤ 0, 598), le joueur ne peut pas remettre en cause l'information fournie par le manuel du constructeur à partir de la séquence qu'il a effectuée.

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Bonjour à tous, Petite première participation au forum. J'ai testé hier un lance balle pendant une bonne heure. Il varie les balles: courte, normal, haute et longue avec deux envois à chaque fois. J'ai travaillé mon coup droit croisé ensuite CD sur la ligne et ensuite revers ligne et croisé. Je suis assez débutant (2ème année) au tennis et forcement mon revers n'est pas mon point fort. Le fait de répeter le mouvement aussi longtemps m'a vraiment fait comprendre plein de choses (position, mouvement). Côté physique, après une heure j'ai bien transpiré. Bref, un heure efficace. Certes ça ne remplace pas un partenaire mais je vois mal mon partenaire m'envoyer 200 balles sur mon revers pour m'entraîner. Il joue surtout dessus pour me prendre le point! Je joue avec mon partenaire habituel ce soir et je vais pouvoir vérifier en concret l'utilité de l'exercice. Vu que je perds depuis 4 semaines, on va vite voir! En conclusion, je pense qu'une séance par mois avec un lance balles peut-être bénéfique pour travailler son geste mais plus souvent ça doit être un peu saoulant et au bout d'un moment on bouge moins (saut d'allegement... ) vu que l'on sait où la balle va.

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Par expérience, l'institut estime à 15% le taux de réponses non sincères parmi les personnes ayant répondu, et admet que ce taux est le même quelle que soit l'opinion de la personne interrogée. Le but de cette partie est, à partir de ces données, de déterminer le taux réel de personnes favorables au projet, à l'aide d'un modèle probabiliste. On prélève au hasard la fiche d'une personne ayant répondu, et on définit: • F l'évènement « la personne est en réalité favorable au projet »; Ainsi, on a P (A) = 0, 29. • A l'évènement « la personne affirme qu'elle est favorable au projet »; 1° En interprétant les données de l'énoncé, indiquer les valeurs de PF (A) et PF (A). L'institut estime à 15% le taux de réponses non sincères parmi les personnes ayant répondu, et admet que ce taux est le même quelle que soit l'opinion de la personne interrogée. On en déduit que PF (A) = PF A = 0, 15 Et comme PF (A) + PF A = 1, on a: PF (A) = 0, 85 2° On pose x = P (F). Compléter l'arbre de probabilité en annexe 1 et en déduire une égalité vérifiée par x.

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