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Wed, 03 Jul 2024 18:55:19 +0000
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Pour son appartement, Alexandre paye, tous les mois, un loyer brut et des charges locatives. On appelle loyer net, la somme du loyer brut et des charges locatives. En 2016, le loyer brut était de 450 euros (mensuel) et les charges de 60 euros (mensuel). Au premier janvier de chaque année, le loyer brut mensuel augmente de 1, 5% et les charges locatives mensuelles augmentent de 1€. On note: b n b_n: le total des loyers bruts (en euros) pour l'année 2016 + n n c n c_n: le total des charges (en euros) pour l'année 2016 + n n l n l_n: le total des loyers nets (en euros) pour l'année 2016 + n n. Calculer b 0 b_0 et c 0 c_0. En déduire que l 0 = 6 1 2 0 l_0=6120. Cours maths suite arithmétique géométrique et. Calculer b 1, c 1 b_1, c_1 et l 1 l_1 puis b 2, c 2 b_2, c_2 et l 2 l_2. Exprimer b n + 1 b_{n+1} en fonction de b n b_n, puis c n + 1 c_{n+1} en fonction de c n c_n. Pour chacune des suites ( b n), ( c n) (b_n), (c_n) et ( l n) (l_n) indiquer s'il s'agit d'une suite arithmétique, d'une suite géométrique ou d'une suite qui n'est ni arithmétique ni géométrique.

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Alors, pour tout \(n\in\mathbb{N}\), \(u_n=5\times (-3)^n\). En particulier, \(u_7=5\times (-3)^7=-10935\) Attention à la formulation lorsque des pourcentages sont en jeu: ajouter 10\%, c'est faire une multiplication par 1. 1. Ce n'est pas une addition! Exemple: Un particulier place 3000 euros sur un livret au taux d'intérêts composés annuel de 1%. Cela signifie que chaque année, le capital sur le livret augmente de 1%. Pour \(n\in\mathbb{N}\), on note \(C_n\) le capital sur le livret après \(n\) années, exprimé en euros. \(C_0=3000\) \(C_1=3000 \times \left(1+\dfrac{1}{100}\right) = 3000 \times 1. 01 = 3030\) \(C_2=3030 \times \left(1+\dfrac{1}{100}\right) = 3030 \times 1. Cours de maths lycée : suites arithmético-géométriques - Cours Thierry. 01 = 3060. 3\) Pour tout entier naturel \(n\), \(C_{n+1}=1. 1C_n\). La suite \((C_n)\) est géométrique, de raison 1. 1. Ainsi, pour tout entier naturel \(n\), \(C_n=3000 \times 1. 01^n\) Soit \((u_n)\) une suite géométrique de raison \(q\). On suppose \(u_0\neq 0\). Si \(q<0\), alors la suite \((u_n)\) n'est pas monotone: les termes alternent entre les positifs et les négatifs.

Calculer u 7. Réponse: D'après la deuxième formule, u 7 = u 0 × q 7 = 4 × 3 7 = 4 × 2187 = 8748. 2) Soit v la suite géométrique de raison q= 1 2 telle que u 6 =512. Calculer u 9. Réponse: D'après la première formule, u 9 = u 6 × q 9-6 = 512 × ( 1 2) 3 = 512 × 1 8 = 64. Somme des termes d'une suite géométrique: I) Somme des puissances successives: Pour tout entier naturel n non nul, si q ≠ 1, on a: 1 + q + q 2 +... + q n = 1 - q n+1 1 - q. Démonstration: On écrit sur une ligne la somme des termes dans l'ordre croissant, puis sur une seconde ligne, on écrit le produit de cette somme par q et on soustrait membre à membre les deux égalités. S = 1 + q q 2 +... q n qS q n+1 S - 0 - Donc S(1-q) = 1 - q n+1 et comme q ≠ 1, S = 1 - q n + 1 1 - q. Exemple: S = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 +... + 2 8 S = 1 - 2 9 1 - 2 S = 1 - 512 -1 = 511. Suites arithmétiques et suites géométriques, première S.. II) Somme des termes d'une suite géométrique: Soit u une suite géométrique. La somme des n premiers termes d'une suite géométrique est égale à: S = premier terme × 1 - q nombre de termes 1 - q.