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Partie I: Soit \(g\) la fonction numérique définie sur \(]0, +∞[\) par: \(g(x)=2\sqrt{x}-2-ln⁡x \) On considère ci-contre le tableau de variations de la fonction g sur \(]0, +∞[\) Calculer \(g(1)\) En déduire à partir du tableau le signe de la fonction \(g\) Partie I I: On considère la fonction numérique \(f\) définie sur \(]0, +∞[\) par: \[ \left\{\begin{matrix}f(x)=x-\sqrt{x}ln(x)\;\;, x>0\\f(0)=0\end{matrix}\right.

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Déterminer les valeurs de $m$ pour lesquelles: • Les courbes n'ont aucun point commun; • Les courbes ont un seul point commun; • Les courbes ont deux points communs. CWAG0L - "Parabole" $\mathscr{P}$ est une parabole dont le sommet a pour coordonnées $S(-2;-3). $ Elle coupe l'axe des abscisses au point $A$ de coordonnées $(3;0). $ Déterminer l'expression algébrique de la fonction dont $\mathscr{P}$ est la représentation graphique. La représentation graphique $\mathscr{P}$ est de la forme: $f(x)= a(x+2)^2-3. $ JITKE5 - "Problème de synthèse" $ABCD$ est un rectangle tel que: $AB=3 cm$ et $BC=5 cm. $ Les points $M, N, P$ et $Q$ appartiennent aux côtés du rectangle et $AM=BN=CP=DQ. Comment traiter un exercice d'étude de fonction? - Up2School Bac. $ On note $x$ la longueur $AM$ (en $cm$) et $\mathscr{A}(x)$ l'aire de $MNPQ$ (en $cm^2$). $1)$ Préciser l'ensemble de définition de $\mathscr{A}$. $2)$ Démontrer que $\mathscr{A}(x) = 2x^2-8x+15$. $\mathscr{A}(x) = 3 \times 5 – \left(x(5-x) + x(3-x)\right)$. $3)$ Peut-on placer $M$ de telle sorte que: $a. $ $MNPQ$ ait une aire de $9cm^2$?

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$b$. $MNPQ$ ait une aire inférieure à $9cm^2$? $4)$ Dresser le tableau de variations de $\mathscr{A}$. $5)$ Quelle est l'aire maximale de $MNPQ? $ son aire minimale? EEWJX1 - "Problème de synthèse: mise en équation, dérivée, extremum" Une entreprise fabrique des casseroles cylindriques de contenance $1$ Litre. Elle cherche à utiliser le moins de métal possible $($on ne tiendra pas compte du manche$)$. On note $x$ le rayon de la base de la casserole et ݄$h$ la hauteur de la casserole en centimètres. $1)$ Exprimer ݄$h$ en fonction de $x. $ $2)$ On considère la fonction ܵ$S$ qui, à un rayon $x$, associe la surface de métal utilisé $($l'aire latérale et l'aire du disque de base; on ne tient pas compte du manche$)$. Démontrer que pour tout $x>0$, on a $S(x)=\pi x²+\frac{2\ 000}{x}. $ $S(x)=\pi x²+h\times2\pi x$. Etude de fonction exercice 2. $3)$ Etudier les variations de la fonction $S. $ $4)$ Pour quelle valeur exacte de $x$ la surface de métal est-elle minimale $? $ Trouver à partir du tableau de variations. $5)$ Démonter qu'alors $h=x.