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Rappel de cours 1-Probabilités conditionnelles Soit $A$ et $B$ deux événements, avec $P(A)\neq0$. La probabilité conditionnelle de l'événement $B$ sachant $A$, notée $ P_A(B)$, est définie par $$ P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$$ Règles d'utilisation d'un arbre pondéré Règle 1:La somme des probabilités issues d'un même nœud est égale à 1. $($exemple: $P(A)+P( \overline{A})=1$. $)$ Règle 2: Principe multiplicatif La probabilité d'un événement correspondant à un chemin est égale au produit des probabilités portées par les branches de ce chemin. $($ exemple:$ P(A \cap B)=P(A) \times P_A(B)$. $)$ Règle 3: La probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités des chemins qui aboutissent à sa réalisation. Probabilité fiche revision la. $($ exemple:$ P(B)=P(A) \times P_A(B)+P(\overline{A}) \times P_{\overline{A}}(B)$. $)$ 3-Dépendance et indépendance Définition: On dit que deux événements $A$ et $B$ sont indépendants lorsque $P_A(B) = P(B)$. " Savoir que l'événement $A$ est arrivé ne change pas la probabilité de l'événement $B$. "

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I – Vocabulaire des probabilités Expérience aléatoire: C'est une expérience qui a plusieurs résultats possibles, mais dont on ne peut pas prévoir, ni calculer lequel va être réalisé. Evénement: C'est une partie de tous les résultats possibles. Probabilité: Une probabilité représente les chances qu'un événement se produise lors d'une expérience aléatoire. Elle est comprise entre O et 1. Exemple: Dans une urne on a 2 boules rouges, 3 boules vertes et 5 boules blanches de même taille et indiscernables au toucher. L'expérience aléatoire: On tire au hasard une boule et on prend en compte sa couleur. Probabilité fiche revision 6. Soit A l'événement « la boule tirée est rouge », soit B l'événement « la boule tirée est verte » Calcul des probabilités: Il y a au total 10 boules, p(A) = 2/10 = 0, 2 et p(B) = 3/10 = 0, 3 On va dire que l'on à 20% de chance d'avoir une boule rouge et 30% de chance d'avoir une boule verte. Evénement contraire: L'événement contraire de A, est l'événement qui se compose de tous les résultats de l'expérience aléatoire sauf ceux de A.

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