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Introduction En mathématiques, il existe différentes méthodes pour démontrer une proposition ou une propriété. La récurrence est l'une d'entre elles. C'est une méthode simple qui permet de démontrer une assertion sur l'ensemble des entiers naturels. Les meilleurs professeurs de Maths disponibles 5 (128 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (115 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (63 avis) 1 er cours offert! 5 (79 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (108 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (94 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (84 avis) 1 er cours offert! 5 (128 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (115 avis) 1 er cours offert! Exercice sur la récurrence di. 4, 9 (63 avis) 1 er cours offert! 5 (79 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (108 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (94 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (84 avis) 1 er cours offert! C'est parti Définition Commençons par définir et comprendre ce qu'est la récurrence. La première question que l'on se pose est bien-sur: à quoi sert le raisonnement par récurrence?
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Ainsi, la propriété est héréditaire. Conclusion: La propriété est vraie au rang initial et est héréditaire donc elle est vraie pour tout entier naturel n. Enfin, regardons un dernier exemple où la récurrence est utile. Comment demander de l'aide en cours de maths en ligne? Montrons que la suite définie par où est décroissante. Cela revient à montrer que pour tout n, On a On a besoin du signe de la différence pour connaître le sens de variation de la suite. On veut montrer que la suite est décroissante soit que Cela équivaut à Le raisonnement par récurrence est une méthode de démonstration très simple qu'il ne faut pas hésiter à utiliser! La Récurrence | Superprof. On le montre par récurrence: Soit P(n): la propriété à démontrer. Initialisation: U0=3, On a bien U0>2. P(0) est vraie. Hérédité: On suppose que la propriété est vraie au rang n c'est à dire Montrons qu'elle est vraie au rang n+1 c'est à dire qu'on a d'où On obtient finalement Donc la propriété est héréditaire. Conclusion: La propriété est vraie au rang initial c'est à dire pour n=0 et elle est héréditaire.
Bonnes réponses: 0 / 0 n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6 n°7 n°8 n°9 n°10 Exercices 1 à 10: Convergence de suites, critères de convergence, raisonnement par récurrence.