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Mon, 15 Jul 2024 19:35:59 +0000
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Par exemple, entre 1 et 2, la surface sous la courbe de 1/x (hachurée en orange) est plus petite que l'aire du rectangle rouge (qui vaut 1). Mais elle est plus grande que l'aire du rectangle vert (qui vaut 1/2) Il faut ensuite appliquer le même raisonement entre 2 et 3, puis entre 3 et 4, et additionner les 3 inégalités. Je pense d'ailleurs qu'il faut montrer que 1+1/2+1/3 1/2+1/3+1/4 Posté par mavieatoulouse re: suites et intégrales 05-02-10 à 16:08 2. a) On voit que R'1; R'2 et R'3 sont au dessus de la courbe et que R1, R2 et R3 sont en dessous de la courbe 1/x On en déduit donc: 1/2 + 1/3 + 1/4 14(1/x) dx 1 + 1/2 + 1/3. b) On déduit du 1 que l'air limité par la courbe, l'axe des abscisses et les droites x= 1 et x = n est entre la somme des aires des rectangles R et des rectangles R' donc: 1/2 + 1/3 +... + 1/n 1n(1/x) dx1+1/2+... +1/(n-1). c'est sa qu'il faut que je mette?? Posté par godefroy_lehardi re: suites et intégrales 05-02-10 à 16:12 oui, c'est bien ça Posté par mavieatoulouse re: suites et intégrales 05-02-10 à 16:17 j'ai rien besoin de dire d'autre???

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Posté par STVS231198 re: Suites et intégrales 10-04-16 à 11:01 On peut dire que c'est F n (x)? Posté par carpediem re: Suites et intégrales 10-04-16 à 11:09 calcule l'intégrale!!! Posté par STVS231198 re: Suites et intégrales 10-04-16 à 11:26 J'ai trouvé qu'elle était égale à e 1 n+1, c'est ça? Posté par carpediem re: Suites et intégrales 10-04-16 à 11:32 et une puissance de 1 ça fait combien? Posté par STVS231198 re: Suites et intégrales 10-04-16 à 11:40 Désolée, ca fait juste e du coup. Et ensuite pour la b): e = u n+1 +(n+1)u n u n+1 = e -(u n)(n+1)? Posté par carpediem re: Suites et intégrales 10-04-16 à 12:30 quoi????? c'est quoi ce au milieu u(n + 1) + (n + 1)u_n = e 4b/? (mais question sans intérêt.. 4c/ faire un raisonnement par l'absurde.... Posté par STVS231198 re: Suites et intégrales 11-04-16 à 09:51 Je vais essayer de me débrouiller seule pour le reste, merci beaucoup pour ton aide carpediem! Posté par carpediem re: Suites et intégrales 11-04-16 à 11:00 de rien Ce topic Fiches de maths Suites en terminale 8 fiches de mathématiques sur " Suites " en terminale disponibles.

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f ′ ( x) = u ′ ( x) × v ( x) + u ( x) × v ′ ( x) = − 1 x 2 × ln ( x) + 1 x × 1 x = 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)). La fonction dérivée f ′ de la fonction f sur [1 + ∞ [ est ainsi définie par f ′ ( x) = 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)). Étudier les variations d'une fonction E6c • E9a • E8f Étudions le signe de f ′ ( x) sur l'intervalle [1 + ∞ [. Nous avons tout d'abord: rappel ln ( e) = 1. Pour tous réels a et b: b > a ⇔ e b > e a. 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)) = 0 ⇔ x > 0 1 − ln ( x) = 0 ⇔ 1 = ln ( x) ⇔ x = e. De plus, nous avons: 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)) > 0 ⇔ x > 0 1 − ln ( x) > 0 ⇔ 1 > ln ( x) ⇔ e 1 > x ⇔ e > x. Comme la fonction f ′ est strictement positive sur [1 e[, la fonction f est alors strictement croissante sur [1 e]. Similairement la fonction f ′ étant strictement négative sur]e + ∞ [, la fonction f est strictement décroissante sur [e + ∞ [. Nous en concluons que f est strictement croissante sur [1 e] et strictement décroissante sur [e + ∞ [. partie B ▶ 1. Calculer une intégrale et l'interpréter E7b • E11 • E13 • E14 Pour n = 0, nous avons: u 0 = ∫ 1 2 1 x 0 + 1 ln ( x) d x = ∫ 1 2 1 x ln ( x) d x = ∫ 1 2 f ( x) d x.

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Les clés du sujet ▶ 1. Précisez la limite de la fonction f en + ∞ et concluez. Remplacez n par 0 dans l'expression de u n donnée dans l'énoncé puis calculez l'intégrale induite avant de conclure. Partez de l'inégalité 1 ≤ x ≤ 2 et raisonnez par implication. Pensez au théorème des gendarmes. Corrigé partie A ▶ 1. Justifier l'existence d'une asymptote E5d • E9c Comme lim x → + ∞ f ( x) = lim x → + ∞ 1 x ln ( x) = 0 (croissances comparées), la courbe représentative de la fonction f admet une asymptote horizontale. Déterminer une fonction dérivée E6e • E6f La fonction inverse et la fonction logarithme népérien, fonctions de référence, sont toutes deux dérivables sur l'intervalle]0 + ∞ [ donc sur l'intervalle [1 + ∞ [. Par suite, comme produit de ces deux fonctions, la fonction f est dérivable sur l'intervalle [1 + ∞ [. La fonction f est de type u × v avec u: x ↦ 1 x et v: x ↦ ln ( x) de dérivées respectives u ′: x ↦ − 1 x 2 et v ′: x ↦ 1 x. Par suite, nous avons, pour tout x appartenant à [1 + ∞ [: rappel Si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I alors le produit u × v est dérivable sur I et ( u × v) ′ = u ′ × v + u × v ′.

Ceci équivaut à, ou encore:. Par conséquent: si, l'unique solution est celle indiquée dans l'énoncé; si, les solutions sont avec (celle indiquée correspond alors à). pour donc. On a alors:. Exercice 18-3 [ modifier | modifier le wikicode] Pour tout entier naturel, on considère la fonction définie par:. 1° Prouver que est croissante et majorée par. 2° Soit:. Prouver que:. 3° En déduire en fonction de. 4° Étudier la limite de la suite. et.. et donc. donc, ce qui prouve que. Exercice 18-4 [ modifier | modifier le wikicode] Pour tout entier, on considère, définie par:. 1° Calculer et. 2° Calculer en intégrant par parties:. 3° Étudier la limite en de la suite. Exercice 18-5 [ modifier | modifier le wikicode] On pose, pour et entiers naturels:. 1° Calculer. 2° Justifier l'existence de si (le cas et est plus délicat mais sera justifié dans la suite de l'exercice). 3° Prouver que si:. 4° En déduire. Exercice 18-6 [ modifier | modifier le wikicode] Soit la fonction définie par:. 1° Calculer les dérivées première et seconde de et en déduire, par récurrence, la dérivée d'ordre.

Le 22/10/2012 à 08h25 Env. 60 message Loire Bonjour, j'ai réalisé une douche italienne avec un sol en mosaïque, le problème est que plusieurs carreaux se sont décollés, car j'ai trop attendu entre le moment ou j'ai collé les carreaux et réalisé les joints:( j'ai donc recollé les carreaux avec du mastic spécial seulement je pense que le problème va se reproduire, n'existerait-il pas une sorte de résine époxy anti-dérapante que je pourrais couler sur mon sol afin de l'étanché? merci d'avance 0 Messages: Env. 60 Dept: Loire Ancienneté: + de 12 ans Par message Ne vous prenez pas la tête pour une fourniture ou pose de carrelage... Allez dans la section devis carrelage du site, remplissez le formulaire et vous recevrez jusqu'à 5 devis comparatifs de carreleurs de votre région. Résine d'étanchéité transparente - ARCACLEAR - ARCANE INDUSTRIES. Comme ça vous ne courrez plus après les carreleurs, c'est eux qui viennent à vous C'est ici: Le 22/10/2012 à 08h27 Membre ultra utile Env. 30000 message Sur Le Forum (77) Pourquoi ne pas prendre une colle-joint epoxy?

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