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Les gammes naturelles sont représentées par l'intonation juste à partir de do. La gamme de Pythagore est montée de telle façon que la quinte du loup soit entre sol♯ et mi♭. Fréquences des notes dans 3 systèmes, la = 440 Hz 260, 74 261, 63 278, 44 277, 18 293, 33 293, 66 309, 03 311, 13 329, 63 347, 65 349, 23 369, 99 391, 11 392, 00 417, 66 415, 30 463, 54 466, 16 493, 88 521, 48 523, 25 La note la est commune à 440 Hz ( diapason actuel). Notes et références [ modifier | modifier le code] Notes [ modifier | modifier le code] Références [ modifier | modifier le code] Annexes [ modifier | modifier le code] Bibliographie [ modifier | modifier le code] Devie Dominique, Le tempérament musical, philosophie, histoire, théorie et pratique, Librairie Musicale Internationale, Marseille (seconde édition 2004). Jedrzejewski Franck, Mathématiques des systèmes acoustiques. Tempéraments et modèles contemporains, L'Harmattan, 2002 ( ISBN 2747521966) Heiner Ruland, Évolution de la musique et de la conscience, ÉAR, Genève 2005, ( ISBN 2-88189-173-X) Claude Abromont et Eugène de Montalembert, Guide de la théorie de la musique, Librairie Arthème Fayard et Éditions Henry Lemoine, coll.
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Cette représentation n'est bien sur valable qu'au comma près. La gamme chromatique. La première note de la gamme chromatique énoncée s'appelle le tonique et nous pouvons traduire l'ensemble de cette gamme sur une portée en clé de sol: Do-Do#-ré-Ré#-Mi-Fa-Fa#-Sol-Sol#-La-La#-Si-Do Dans cette échelle tous les intervalles sont de un demi ton et nous a avons représenté les altérations par des #. Tous les intervalles de cette gamme chromatiques étant des demis tons il suffira d'une permutation circulaire pour obtenir une autre tonique sans changement de note. La gamme de ré sera donc exactement la même que la gamme de ou de Sol# ou encore de Réb. Il suffit de décaler d'un demi ton et de suivre la progression jusqu'à l'octave. La gamme par ton. Nous entrons dans la complexité des gammes avec la gamme par ton. Une gamme par ton de tonique Do s'écrira Do-Ré-Mi-Solb-Lab-Sib-Do (ou est passé le Fa? ) Ici les notes sont écrites avec des bémols et tous les intervalles sont de un ton. Il s'ensuit que la construction d'une gamme par tons dont la tonique appartient à la gamme précédante sera déduite de celle-ci par permutation circulaire (comme dans le cas d'une gamme chromatique), c'est à dire que cette gamme va comporter exactement les mêmes notes que la gamme précédantes, prises seulement dans un ordre diférent.
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On peut aussi considérer que le comma pythagoricien est réparti selon douze parts égales entre les douze quintes du cycle. Le comma pythagoricien vaut 3 12 /2 19: le douzième de comma vaut donc (3 12 /2 19) 1/12 ou 3/(2 19/12). La quinte tempérée (quinte pure diminuée d'un douzième de comma) vaut donc (3/2)/(3/(2 19/12)) soit 2 19/12 – 1 = 2 7/12: nous retrouvons le même résultat. Les théoriciens anciens ont trouvé, pour le demi-ton qui est à la fois diatonique et chromatique, des rapports approchés qui puissent résulter d'une construction à la règle et au compas. Au XVI e siècle, Vincenzo Galilei a proposé 18/17; ce nombre élevé à la puissance 12 vaut environ 1, 986, proche de 2, rapport de l'octave. Au XVII e siècle, Marin Mersenne a proposé qui l'approche encore plus précisément: ce nombre élevé à la puissance 12 vaut soit environ 2, 006. Qualités musicales [ modifier | modifier le code] La gamme tempérée permet les modulations à l'infini — c'est d'ailleurs la raison de son adoption générale.
[réf. nécessaire] La gamme tempérée est en effet purement une série (une série de notes également réparties, mais dépourvues de consonances communes autres qu'approximatives), et non le résultat explicite d'une construction harmonique, tels que le sont les autres systèmes. Le mathématicien flamand Simon Stevin (1548-1620) est l'auteur de la division de la gamme musicale en douze demi-tons tempérés égaux, telle que nous la connaissons aujourd'hui [ 1]. Théorie arithmétique [ modifier | modifier le code] Les théoriciens ont recherché, dans la tradition pythagoricienne, les rapports exacts entre les fréquences des notes, comme si elles étaient exactement harmoniques et comme si on pouvait entendre ou mesurer avec une précision infinie une vibration sonore [ note 2]. Le rapport d'octave étant égal à 2 et contenant douze intervalles égaux (12 demi-tons) en progression géométrique, soit 2 = r 12, le rapport de fréquences du demi-ton à tempérament égal est [ 2]:. La quinte tempérée égale 7 demi-tons, soit r 7 = 2 7 ⁄ 12 (environ 1, 498), soit un écart de 0, 11% environ par rapport à la quinte juste de rapport 3/2 = 1, 5.