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Sat, 01 Jun 2024 15:48:52 +0000
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Marouane 15-10-10 à 23:41 Bonjour, je suis coincé sur cet exercice: On considère la fonction f définie sur par: On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère du plan. 1) Étudier le sens de variation de la fonction f sur son ensemble de définition. -> Je bloque déjà là. J'ai dérivé f(x) avec la formule mais je tombe sur une dérivée dont je ne peut pas calculer le signe. Limites de fonctions. 2)a) Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition et interpréter graphiquement les résultats s'il y a lieu. b) Montrer qu'il existe trois réels a, b et c tels que: c) En déduire que la courbe C admet une asymptote oblique (D) que l'on précisera. d) Étudier la position relative de C et (D) 3)a) A l'aide des résultats précédents, déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)=-4 b) Retrouver ce résultat par le calcul. 4)a) Pour x 0, on pose: Déterminer la limite suivante: b) Pour x>3, on pose: Posté par Glapion re: Etude de fonction Terminale S 15-10-10 à 23:47 La dérivée c'est un polynôme du second degré donc tu peux calculer son signe.

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Pour étudier les variations de A, on étudie le signe de sa dérivée: A'(x) = -4x^3 + 18x^2 - 20x + 8 Mais on ne sait pas étudier le signe d'un tel polynôme de degré 3 (on ne sait pas le factoriser facilement ici), on va donc étudier les variations de A'. Pour étudier les variations de A', on étudie le signe de sa dérivée: A''(x) = -12x^2 + 36x - 20 A''(x) est un polynôme de degré 2, ses racines sont (3 - V(7/3))/2 0. 74 et (3 + V(7/3))/2 2. 26, et on déduit que A'' est négative sur]-infini, (3 - V(7/3))/2] [(3 + V(7/3))/2, +infini[ et positive sur [(3 - V(7/3))/2, (3 + V(7/3))/2]. Si on se restreint à l'intervalle [0, 4], A'' est négatif sur [0, (3 - V(7/3))/2] [(3 + V(7/3))/2, 4] et positif sur [(3 - V(7/3))/2, (3 + V(7/3))/2]. Donc A' est décroissante sur [0, (3 - V(7/3))/2] [(3 + V(7/3))/2, 4] et croissante sur [(3 - V(7/3))/2, (3 + V(7/3))/2]. Voici le graphe de A', On peut maintenant déduire le signe de A' sur l'intervalle [0, 4]. Exercice terminale S, exercice de Limites de fonctions - 666159. Sur [0, (3 - V(7/3))/2], A' est strictement décroissante, on a A'(0) = 8, et A'((3 - V(7/3))/2) 1.

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Et puis tu peux sortir un 2 de ta racine, et simplifier. Posté par Marouane re: Etude de fonction Terminale S 16-10-10 à 00:35 C'est vrai. C'est parce que je suis trop habitué aux racines simple et entières que j'ai eu ce doute. On a donc: C'est bien ça? Posté par piouf re: Etude de fonction Terminale S 16-10-10 à 00:38 Oui. Et que sais tu du signe d'un trinôme? Posté par Marouane re: Etude de fonction Terminale S 16-10-10 à 00:57 A partir de là on a a=3 donc a>0. Donc la courbe est décroissante puis croissante. Limites de fonctions exercices terminale s blog. Par conséquent elle est positive sur et négative sur Le dénominateur est strictement positif. Donc: f(x) est croissante sur puis décroissante sur puis à nouveau croissante sur Posté par piouf re: Etude de fonction Terminale S 16-10-10 à 01:10 Oui. Mais inutile de dire que "Donc la courbe est décroissante puis croissante. " Je suppose que tu parles là de la dérivée. Mais tout ce qui nous intéresse concernant la dérivée, c'est son signe. Posté par Marouane re: Etude de fonction Terminale S 16-10-10 à 01:14 D'accord, merci beaucoup!

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Il faut bien que tu aies compris que: - on veut étudier les variations de la fonction A, pour savoir si effectivement le point d'abscisse x 3. 09 est un maximum (auquel cas, l'aire du rectangle OPMQ serait maximale pour x 3. 09).

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