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Fri, 12 Jul 2024 06:56:10 +0000
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Accueil Soutien maths - Triangles semblables Cours maths seconde Reconnaître des triangles de même forme. Résoudre des problèmes mettant en jeu formes et aires. Definition Dire que deux triangles sont semblables signifie que les angles de l'un sont égaux aux angles de l'autre. On dit aussi que les triangles sont de même forme. Remarque Dans la suite, on respectera toujours l'ordre des lettres: A B C et M N P sont semblables si: Les triangles IJK et STR sont semblables car: Remarque importante Dans la pratique, il suffit que deux angles de l'un des triangles soient égaux à deux angles de l'autre triangle, puisque la somme des angles est égale à 180°. Exemple On considère les deux triangles suivants: On a: On en déduit que donc les triangles ABC et MNP sont semblables. Caractérisation des triangles semblables Si deux triangles sont semblables, alors les côtés opposés aux angles égaux sont proportionnels. ABC et MNP deux triangles semblables, alors: Définition k est appelé rapport de similitude.

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Ce sont bien deux triangles semblables. Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs des côtés homologues sont proportionnelles deux à deux. Les triangles A B C ABC et M N P MNP sont deux triangles semblables. Les côtés homologues sont [ B C] [BC] et [ M P] [MP], [ A B] [AB] et [ M N], [ A C] [MN], [AC] et [ N P] [NP] Alors, d'après la propriété 2, on a: B C M P = A B M N = A C N P \dfrac{BC}{MP}=\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{AC}{NP} Réciproque: Si des triangles ont des côtés dont les longueurs sont proportionnelles deux à deux, alors ces triangles sont semblables. Démontrer que les triangles A B C ABC et P Q R PQR sont deux triangles semblables et déterminer les angles homologues. D'après la réciproque, si des triangles ont des côtés de longueurs proportionnelles deux à deux, alors ces triangles sont semblables. Identifions, s'ils existent, les côtés homologues et calculons leur rapport de longueurs. S'il y a bien proportionnalité, le côté le plus long de l'un correspond au côté le plus long de l'autre, et ainsi de suite pour les autres côtés.

Objectifs Reconnaitre les triangles semblables. Connaitre les propriétés qui les caractérisent. Points clés Lorsque les angles d'un triangle sont égaux aux angles d'un autre triangle, on dit que ces deux triangles sont semblables. Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs côtés sont deux à deux proportionnelles. Si les longueurs des côtés de deux triangles sont deux à deux proportionnelles, alors ces triangles sont semblables. 1. Définition Dire que deux triangles sont semblables signifie que les angles de l'un sont égaux aux angles de l'autre. On dit aussi que les triangles sont « de même forme ». 2. Les angles et les côtés opposés Lorsque deux triangles sont semblables: un angle d'un triangle et l'angle de même mesure de l'autre triangle sont dits homologues; les côtés opposés de deux angles homologues sont aussi dits homologues. Sur la figure ci-dessus, les côtés homologues sont de la même couleur. 3. Les longueurs a. Propriété 1 Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs côtés sont deux à deux proportionnelles.

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Définition 1: Deux triangles sont semblables ou de même forme s'ils sont leurs angles deux à deux égaux. Définition 2: Ainsi, les côtés opposés aux angles égaux de deux triangles semblables sont appelés côtés homologues. Exemple 1: Les deux triangles suivants sont semblables car les angles de même couleur sont de même mesure. [AB] et[A''B''] sont homologues. [BC] et[B''C''] sont homologues. [AC] et[A''C''] sont homologues. Propriété 1: Si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés homologues sont proportionnelles. Exemple 1: Dans l'exemple précédent, ABC et A''B''C'' sont semblables donc: ${{AB}\over{A''B''}}={{AC}\over{A''C''}}={{BC}\over{B''C''}}=k$ où k est le coefficient d'agrandissement ou de réduction. Propriété 2: Si deux triangles ont les longueurs de leurs côtés proportionnelles alors ils sont également semblables.

Cours sur "Triangles semblables" pour la 4ème. Notions sur "Les triangles" Définition: Des triangles semblables sont des triangles qui ont leurs angles deux à deux de même mesure. Les triangles ABC et A'B'C' sont semblables. Remarque: Si deux triangles sont égaux, alors ils sont semblables. En revanche, deux triangles semblables ne sont pas forcément égaux. Propriété Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces triangles sont semblables. En effet: La somme des trois angles d'un triangle est égale à 180°. Donc si deux angles sont égaux, alors le troisième angle est aussi égal. Exemple; On sait que: (BAC) ̂=( JIK) ̂ et (ABC) ̂=( IKJ) ̂ Or, si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces deux triangles sont semblables. Donc, les triangles ABC et IJK sont semblables. Vocabulaire: Lorsque deux triangles sont semblables: Les angles égaux sont dits homologues. Les côtés opposés à des angles égaux sont dits homologues. Les sommets des angles égaux sont dits homologues.

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Introduction: L'objectif de ce cours est d'apprendre à reconnaître des triangles semblables. Nous commencerons par définir cette notion de triangles semblables et par en donner le vocabulaire approprié. Nous énoncerons ensuite les différentes propriétés qui permettent de démontrer que des triangles sont semblables et de calculer la mesure d'angles et/ou de longueurs de côtés. Nous terminerons ce cours en établissant le lien avec une configuration de Thalès. Triangles semblables Définition Triangles semblables: Des triangles semblables sont des triangles dont les angles ont la même mesure deux à deux. Vocabulaire: Lorsque deux triangles sont semblables: les angles de même mesure deux à deux sont des angles homologues; les sommets des angles homologues sont des sommets homologues; les côtés opposés aux angles homologues sont des côtés homologues. Exemple Les triangles A B C ABC et M N P MNP sont deux triangles semblables alors: A B C ^ = P M N ^ \widehat{ABC}=\widehat{PMN}, B C A ^ = N P M ^ \widehat{BCA}=\widehat{NPM} et C A B ^ = M N P ^ \widehat{CAB}=\widehat{MNP} A B C ^ \widehat {ABC} et P M N ^ \widehat {PMN} sont des angles homologues, comme les angles B C A ^ \widehat {BCA} et N P M ^ \widehat {NPM} et les angles C A B ^ \widehat{CAB} et M N P ^ \widehat{MNP} Les sommets A A et N N sont des sommets homologues, comme les sommets C C et P P et les sommets B B et M M.

Angles homologues Sommets homologues Côtés homologues (BAC) ̂ et (FGE) ̂ A et G [AB] et [EG] (ABC) ̂ et (FEG) ̂ B et E [AC] et [FG] (ACB) ̂ et (EFG) ̂ C et F [BC] et [EF] Proportionnalité des longueurs: Propriété: Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs côtés homologues sont proportionnelles. 9/6=1, 5 (7, 5)/5=1, 5 6/4=1, 5 Ces rapports sont égaux donc les longueurs des côtés sont proportionnelles. Réciproquement: Si les longueurs des côtés de deux triangles sont deux à deux proportionnelles, alors ces triangles sont semblables. Cours Triangles semblables – 4ème pdf Cours Triangles semblables – 4ème rtf Autres ressources liées au sujet Tables des matières Reconnaitre des triangles semblables - Les triangles - Géométrie - Mathématiques: 4ème

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