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$ Démontrer que, pour tout entier $n$, on a $\sum_{p=0}^n \binom np 2^p=3^n$. Démontrer que, pour tout entier $n$, on a $\sum_{k=1}^{2n}\binom{2n}k (-1)^k 2^{k-1}=0. $ Quel est le coefficient de $a^2b^4c$ dans le développement de $(a+b+c)^7$? Calculer la somme $$\binom{n}0+\frac12\binom{n}1+\dots+\frac{1}{n+1}\binom{n}{n}. $$ Soient $p, q, m$ des entiers naturels, avec $q\leq p\leq m$. En développant de deux façons différentes $(1+x)^m$, démontrer que $$\binom{m}{p}=\binom{m-q}p+\binom{q}1\binom{m-q}{p-1}+\dots+\binom{q}k\binom{m-q}{p-k}+\dots+\binom{m-q}{p-q}. $$ Enoncé Soient $n, p$ des entiers naturels avec $n\geq p$. Démontrer que $$\sum_{k=p}^n \dbinom{k}{p}=\dbinom{n+1}{p+1}. Somme d un produit marketing. $$ Enoncé Calculer $(1+i)^{4n}$. En déduire les valeurs de $$\sum_{p=0}^{2n}(-1)^p \dbinom{4n}{2p}\textrm{ et}\sum_{p=0}^{2n-1}(-1)^p \dbinom{4n}{2p+1}. $$ Soient $m, k$ deux entiers naturels. Justifier que $$\binom{m+k}{m}=\binom{m+k+1}{m+1}-\binom{m+k}{m+1}. $$ En déduire, pour tous entiers naturels $m, n\in\mathbb N^*$, la valeur de $$S=\sum_{k=0}^n \binom{m+k}{m}.

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La dérivée de la fonction composée g o f au point x est: f ' ( x). g ' ( f ( x)) Exemple d'application: Calcul dérivée de la fonction f ( x) = sin ( 5. x 3 + 1). La fonction f est la fonction composée de deux fonctions dérivables sur R: g (x) = 5. x 3 +1 dont la dérivée est 15. x 2. h (t) = sin(t) dont la dérivée est cos(t). f ( x) = h ( g (x)) f ' ( x) = g ' ( x). h' ( g ( x)) f ' ( x) = ( 15. x 2). cos( 5. Dériver une somme, un produit par un réel - Mathématiques.club. x 3 +1) f ' ( x) = 15. x 3 +1) Si ce n'est pas encore clair pour toi sur les opérations sur les dérivées de fonctions ou comment déterminer la dérivée d' une S omme de fonctions, Produit, Quotient, fonctions composées, n'hésite surtout pas de nous écrire en bas en commentaire. Sinon, après avoir lu ce cours, écris le mot qui te passe à la tête Autres liens utiles: Tableau de dérivées usuelles – Formules de dérivation Calcul de la Dérivée d'un polynôme Fonction Dérivée d' une Fonction Rationnelle? Dérivée de Racine Carrée d' une Fonction Calculateur de Dérivée en Ligne – Calcul Fonction Dérivée

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En déduire que les suites $(x_n)$ et $(y_n)$ sont strictement croissantes. Démontrer le résultat annoncé.

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90 + 2130 est l'équation estimée et 2220 est, par conséquent, la somme estimée. 87 + 2125 = 2212 est la somme réelle. Lorsque nous comparons les deux sommes, nous constatons que 2220 > 2212, ce qui indique que la somme estimée est supérieure à la somme réelle. Par conséquent, la réponse approximative est 2220. Différenc En arrondissant les nombres à la plus haute valeur, nous pouvons approximer la différence. Arrondissons la différence entre 54 862 et 55 610 aux milliers les plus proches et comparons-la à la différence réelle. Solution: Le chiffre à la position des centaines dans le nombre 54 862 est 8, et 8 > 5, donc le nombre estimé est augmenté à 55 000. Le chiffre des centaines dans le nombre 55 610 est 6, et 6 > 5, donc le nombre estimé est augmenté à 56 000. Calculs algébriques - sommes et produits - formule du binôme. 56, 000 – 55, 000 = 1, 000 La différence réelle est de 748 (55 610 – 54 862). Pourtant, lorsque nous comparons les deux différences, nous pouvons voir que 1000 > 748. La différence estimée est supérieure à la différence réelle.

Calculer explicitement $u_n$, puis en déduire la limite de la suite $(u_n)$. Enoncé Pour $n\in\mathbb N^*$ et $x\in\mathbb R$, on note $$P_n(x)=\prod_{k=1}^n \left(1+\frac xk\right). $$ Que valent $P_n(0)$, $P_n(1)$, $P_n(-n)$? Démontrer que pour tout réel non-nul $x$, on a $$P_n(x)=\frac {x+n}xP_n(x-1). $$ Pour $p\in\mathbb N^*$, écrire $P_n(p)$ comme coefficient du binôme. Enoncé Soit pour $n\in\mathbb N$, $u_n=(-2)^n$. Calculer les sommes suivantes: $$\sum_{k=0}^{2n} u_{k};\quad \sum_{k=0}^{2n+1} u_{k};\quad \sum_{k=0}^{n} u_{2k};\quad \sum_{k=0}^{2n} (u_{k}+n);\quad \left(\sum_{k=0}^{2n} u_{k}\right)+n;\quad \sum_{k=0}^{n} u_{k+n};\quad \sum_{k=0}^{n} u_{kn}. Somme d un produit.php. $$ Simplifier la somme $\sum_{k=1}^{2n}(-1)^k k$ en faisant des sommations par paquets. Montrer par récurrence que pour tout $n\in\mtn^*$, on a $$S_n=\sum_{k=1}^n (-1)^k k=\frac{(-1)^n (2n+1)-1}{4}. $$ Retrouver le résultat précédent. Enoncé Soit $x\in\mathbb R$ et $n\in\mathbb N^*$. Calculer $S_n(x)=\sum_{k=0}^n x^k. $ En déduire la valeur de $T_n(x)=\sum_{k=0}^n k x^k.

L'adresse: A Bolina, Avenida de Gustavo Eiffel 202, Porto. Le resto à tapas le plus poétique de Porto: Alibi by Yours L'ambiance: Parfaite pour un tête à tête, que ce soit dans la salle décorée avec goût ou sur la terrasse, qui offre une magnifique vue sur la ville de Porto. les batatas a murro, une recette portugaise spéciale de pommes de terre dans laquelle celles-ci sont « frappées » le poulpe cuit au four à bois la purée de betterave Le bon plan: Les cocktails au Porto (Porto tonic, Porto passion…) L'adresse: Alibi by Yours, Rua dos Caldeireiros 135, Porto Le resto au meilleur rapport qualité-prix: Aquele Tasco L'ambiance: Une cantine mignonne et sans chichi où l'on regarde son chorizo flamber devant ses yeux. Plat portugais pour flamber chorizo al. les champignons sautés à l'ail le chorizo flambé à l'eau de vie l'alheira, une saucisse fumée traditionnelle de la région composée de volaille, de pain, d'huile d'olive, d'ail et de paprika. Le bon plan: Le verre de vin rouge de la maison, à seulement 2€, très correct et généreusement servi.

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26 avril 2015 7 26 / 04 / avril / 2015 09:42 Je suis partie récemment à Lisbonne. C'est une superbe ville avec des vues magnifiques, de belles maisons recouvertes de céramique mais aussi des bâtiments vétustes et, hélas, pas rénovés ou détruits... Lors de ce séjour, j'ai découvert la gastronomie portugaise. On trouve là-bas plein de petits restos familiaux, pas chers et délicieux. Nous avons mangé beaucoup de poisson mais aussi découvert le chorizo flambé. Avant de reprendre l'avion, nous avons donc acheté du chorizo et je m'en suis servie pour faire ce petit plat. C'est du chorizo noir parfumé au cumin et clou de girofle. 400 g de fèves 3 échalotes 2 tomates pelées 150 g de chorizo 2 gousses d'ail 1 feuilles de laurier 5 cl de vin blanc Huile d'olive Préparation: Écosser les fèves. Plat portugais pour flamber chorizo du. Les plonger 30 sec dans de l'eau bouillante salée. Les égoutter en les passant sous l'eau glacée. Les peler. Éplucher et émincer les échalotes. Couper le chorizo en rondelles et le faire revenir dans une poêle à sec.

La sélection de fromages portugais les duques et duquesas (viennoiseries salées), spécialités de la maison la trilogie de champignons sautés à la crème de laitue, aux épinards et aux amandes Le bon plan: A la carte des tapas, on peut trouver ici l'excellent fromage Monte da Vinha, un fromage de brebis au beurre qui a reçu la médaille d'or aux World Cheese Awards, 2019. Fondant et onctueux! L'adresse: Pátio do Duque, Av. de Rodrigues de Freitas 411, Porto. Recettes de chorizo et de cuisine portugaise. Le plus musical: Rua Tapas L'ambiance: Cette adresse très branchée est parfaite pour les amateurs d'arts en tous genres, avec son excellente playlist, ses vitraux colorés et ses façades recouvertes de street art. la tartare de thon le mille-feuille de courgettes et d'aubergines la joue de porc noir à cuisson lente Le bon plan: Les live de musique chaque soir dès l'heure de l'apéro! L'adresse: Rua Tapas, Tv. de Cedofeita 24, Porto.