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On appelleX la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur. a)Déterminer la loi de probabilité deX. b)Exprimer l'espérance mathématique deXen fonction dem. c)On dit que le jeu est équitable si l'espérance mathématique deXest nulle. Déterminermpour que le jeu soit équitable. 3 Soitnun entier naturel non nul. On jouenfois à ce jeu sachant qu'après chaque partie les boules sont remises dans le sac. Détermi-ner la valeur minimale denpour laquelle la probabilité de gagner au moins une fois est supérieure à 0, 999. Polynésie septembre 2010 maths corrigé au. Sujet 13 – Le sujet Pas à pas ä Mobiliser ses connaissances Logarithme népérien: • La fonction logarithme népérien est la primitive de la fonction inverse sur]0;+∞[ qui prend la valeur 0 en 1. • Pour tout réelastrictement positif, il existe un unique réelxtel que e x =a. Ce nombre s'appelle le logarithme népérien deaet on le notex= lna. • L'espérance est la « moyenne » des valeurs prises par Xlors d'un grand nombre de répétitions de l'expérience. Probabilités conditionnelles: • SoitAetBdeux événements de probabilités non nulles.

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b)Appliquer la formule des probabilités totales. c)Appliquer la formule des probabilités conditionnelles. 2 a)Pour déterminer la loi, dresser son tableau de probabilités. b)Connaître la formule donnant l'espérance et utiliser le tableau précédent. 3 Utiliser le logarithme pour résoudre l'inéquation obtenue. Sujet 13 – Le corrigé 1 a)Il y a 9 3 ×1manières différentes de tirer trois boules blanches et une boule noire. Il y a 10 4 manières différentes de tirer 4 boules parmi 10. Donc:p(N) = b)D'après la formule des probabilités totales, on a: p(G) =p(N∩G) +p(N∩G) =p(N)×p N (G) +p(N)×p N (G). D'oùp(G) = 2 5 × 1 2 + 3 5 × 1 6 = 10 3. c)On cherche la probabilité que le joueur ait tiré la boule noire sachant qu'il a perdu, c'est-à-dire p G (N). Épreuves de mathématiques corrigées du brevet des collèges | Le blog de Fabrice ARNAUD. – le joueur perd et il a tiré la boule noire, il ne perd pas d'argent et il n'en gagne pas, la probabilité est égale à 1 5; – le joueur perd et il n'a pas tiré la boule noire il perd alorsmeuros, la probabilité est égale à 5 × 5 6 = 1 2. D'où le tableau de la loi de probabilité de X: X=x i 4−m 0 −m p(X =x i) 10 3 1 5 1 2 Maths Term S Le corrigé b)Par définition on a: E(x) = n X i=1 x i ×p(X=x i).