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Tue, 09 Jul 2024 22:59:58 +0000
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Calcul des probabilités - La loi de Poisson - Correction de l'exercice 1 - YouTube

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Soit $U$ une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur $[0, 1]$. Quelle est la fonction de répartition de $G(U)$? Fonction génératrice Enoncé Déterminer une condition nécessaire et suffisante pour que les réels $a$ et $k$ sont tels que la suite $(p_n)$ définie, pour $n\geq 0$, par $p_n=\left(\frac a{a+1}\right)^n k$ soit la loi de probabilité d'une variable aléatoire à valeurs dans $\mathbb N$. Donner alors la fonction génératrice d'une telle variable aléatoire. Enoncé Soit $X$ et $Y$ deux variables aléatoires indépendantes suivant des lois de Poisson de paramètre respectif $\lambda$ et $\mu$. Démontrer, à l'aide des fonctions génératrices, que $Z=X+Y$, suit une loi de Poisson de paramètre $\lambda+\mu$. Enoncé Démontrer que toutes les racines (complexes) non-nulles du polynôme $P(X)=X^2+X^3+\dots+X^{12}$ sont simples. Peut-on truquer un dé de sorte que, en le lançant deux fois de suite, la somme des numéros obtenus suive la loi uniforme sur $\{2, \dots, 12\}$? Enoncé Soit $X, Y$ deux variables aléatoires à valeurs dans $\mathbb N$.

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On appelle fonction génératrice de $X$ la série entière $$G_X(t)=\sum_{n=0}^{+\infty}P(X=n) t^n. $$ Démontrer que le rayon de convergence de $G_X$ est supérieur ou égal à $1$. Démontrer que $G_X$ définit une fonction continue sur $[-1, 1]$ et $C^\infty$ sur $]-1, 1[$. Démontrer que si $G_X=G_Y$ sur $]-1, 1[$, alors $X$ et $Y$ ont même loi. Calculer $G_X$ lorsque $X$ suit une loi de Bernoulli de paramètre $p$, puis lorsque $X$ suit une loi binomiale de paramètres $(n, p)$. On suppose que $X$ et $Y$ sont indépendantes. Démontrer que, pour tout $t\in]-1, 1[$, on a $$G_{X+Y}(t)=G_X(t)G_Y(t). $$ Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres $(n, p)$, et $Y$ une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres $(m, p)$. On suppose que $X$ et $Y$ sont indépendantes. Quelle est la loi de $X+Y$? Retrouver ce résultat autrement que par les fonctions génératrices. Fonction caractéristique Enoncé Soit $\mu$ une mesure de probabilité sur $\mathbb R$. Montrer que sa transformée de Fourier est uniformément continue.

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L'onde électromagnétique est... Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne Exercices de... - epfl Exercices de physique générale. Syst`emes de communication troisi`eme semestre. Corrigé de la série 4. Question... ondes doivent être déphasées de? pour qu'il y ait interférence destructive.... un éclair lumineux (onde électromagnétique). corrigé Réseaux mobiles. Travaux Dirigés. Année 2003-2004. TD Interférences - Corrigé. Soit la matrice de compatibilité électromagnétique notée A=[aij]... Table des Matières - Editions Ellipses 14 Exercices corrigés?.... 3 Spire de faibles dimensions (doublet magnétique)?..... 3 Alimentation par couplage électromagnétique? Corrigé PC5 Couplages magnétiques Corrigé PC5 Couplages magnétiques. Corrigé exercice 1.... diminution de la contribution magnétique dans les sites A et un couplage AF de deux systèmes de... Bases de la programmation: Cours de C IUT de Villetaneuse. - LIPN 28 févr. 2012... 1 Les types de base.... 1 Introduction: Le C est un outil logiciel pour coder un algorithme..... 7.
Enoncé Soit $X$ une variable aléatoire. On souhaite démontrer que $\phi_X(1)=1$ si et seulement si $P_X(\mathbb R\backslash2\pi \mathbb Z)=0$. On suppose que $\phi_X(1)=1$. Démontrer que $\int_{\mathbb R}(1-\cos x)dP_X(x)=0$. En déduire que $P_X(\mathbb R\backslash2\pi \mathbb Z)=0$. Démontrer la réciproque. Démontrer que ces deux conditions sont aussi équivalentes à $\phi_X$ est $1$-périodique. Enoncé Soient $X, Y$ deux variables aléatoires réelles indépendantes de même loi. On suppose qu'elles possèdent un moment d'ordre 2 et on note $\sigma^2$ leur variance commune. On suppose de plus que $\frac{X+Y}{\sqrt 2}$ a même loi que $X$. Démontrer que $X$ est d'espérance nulle. Donner un développement limité à l'ordre 2 de $\phi_X$. Démontrer que $$\forall n\geq 1, \ \forall t\in\mathbb R, \ \left[\phi_X\left(\frac{t}{2^{n/2}}\right)\right]^{2^n}=\phi_X(t). $$ En déduire que $X$ suit une loi normale dont on précisera les paramètres. Retrouver ce résultat en appliquant le théorème limite central.