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Mon, 08 Jul 2024 16:55:50 +0000
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Fort heureusement de nombreux énoncés donnent la valeur de la limite et il suffit alors de démontrer que la suite converge vers la valeur donnée. Mais ce n'est pas toujours le cas. Dans le cas le plus défavorable où la valeur de la limite n'est pas donnée l'emploi de la calculatrice (pour localiser la limite) n'est que d'un intérêt très faible sauf si cette limite est entière. Demontrer qu une suite est constante meaning. Très souvent les suites 'classiques' convergent vers des valeurs qui sont commensurables à des constantes mathématiques célèbres comme π ou le nombre d'Euler e. Il est donc peu vraisemblable que vous reconnaissiez une fraction ou une puissance d'une telle constante. La calculatrice vous servira par contre à vérifier que votre conjecture est correcte. Si vous avez pu, par des méthodes déductives, établir que la limite de la suite est π/4 ou π 2 /6, il n'est pas inutile de programmer le calcul de quelques termes d'indices élevés pour vous conforter dans votre conviction, ceci n'ayant évidemment aucune valeur de démonstration.

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Remarque Pour simplifier les explications, on supposera que les suites ( u n) (u_n) étudiées ici sont définies pour tout entier naturel n n, c'est à dire à partir de u 0 u_0. Les méthodes ci-dessous se généralisent facilement aux suites commençant à u 1 u_1, u 2 u_2, etc.

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Si $A$ est connexe, alors sa frontière est connexe. Si $\bar A$ est connexe, alors $A$ est connexe. Si $A$ et $B$ sont connexes, alors $A\cap B$ est connexe. Si $A$ et $B$ sont convexes, alors $A\cap B$ est connexe. Si $A$ et $B$ sont connexes, alors $A\cup B$ est connexe. Si $f:A\to F$ est continue, avec $A$ convexe et $F$ espace vectoriel normé, alors $f(A)$ est convexe. Enoncé Soit $H$ un sous-espace vectoriel de $\mathbb R^n$, $n\geq 2$, de dimension $n-1$. Demontrer qu une suite est constante de la. Démontrer que $\mathbb R^n\backslash H$ admet deux composantes connexes. Enoncé Soit $A$ une partie connexe de $E$ et $B$ une partie telle que $A\subset B\subset \bar A$. Démontrer que $B$ est connexe. Enoncé Soit $(A_i)_{i\in I}$ une famille de parties connexes de $E$ telles que, pour tout $i, j\in I$, alors $A_i\cap A_j\neq\varnothing$. Démontrer que $\bigcup_{i\in I}A_i$ est connexe. Enoncé Soit $E_1$ et $E_2$ deux espaces métriques. Démontrer que $E_1\times E_2$ est connexe si et seulement si $E_1$ et $E_2$ sont connexes. Enoncé On dit qu'une partie $A$ d'un espace vectoriel normé $E$ possède la propriété du point fixe si toute application continue $f:A\to A$ admet un point fixe.

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Fiche de révision - Démontrer qu'une suite est monotone - Avec un exemple d'application! - YouTube

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L'exercice qu'il faut savoir faire Enoncé Soit $\mathcal C=\{(x_1, \dots, x_n)\in\mathbb R^n;\ x_1+\dots+x_n=1, \ x_1\geq0, \dots, x_n\geq 0\}$. Soit également $f:\mathcal C\to\mathbb R^+$ une fonction continue telle que $f(x)>0$ pour tout $x\in\mathcal C$. Démontrer que $\inf_{x\in\mathcal C}f(x)>0$. L'exercice standard Enoncé Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie et $A$ une partie bornée de $E$ non vide. Soit $a\in E$. Démontrer qu'il existe une boule $\bar B(a, R_a)$ de rayon minimal qui contient $A$. On pose $R=\inf\{R_a;\ a\in E\}$. Démontrer qu'il existe $b\in E$ tel que $A\subset \bar B(b, R)$. En particulier, $\bar B(b, R)$ est une boule de $E$ de rayon minimal contenant $A$. L'exercice pour les héros Enoncé Soit $A$ une partie d'un espace vectoriel normé $E$, et $f:A\to F$ une application continue, où $F$ est un espace vectoriel normé. On dit que $f$ est localement constante si, pour tout $a\in A$, il existe $r>0$ tel que $f$ est constante sur $B(a, r)\cap A$. Démontrer qu'une suite est constante - Forum mathématiques première suites - 203400 - 203400. Le but de l'exercice est de démontrer que si $A$ est connexe par arcs et $f$ est localement constante, alors $f$ est constante.

Que $v_8$ l'est aussi. Bref, je t'ai déjà dit ça au post d'avant, je ne vais pas me lancer dans un débat, je fais le pari de penser que tu as compris*** (ce serait tellement grave sinon), mais que tu "résistes" pour d'autres raisons. Préparer sa kholle : compacité, connexité, evn de dimension finie. Et je te réponds, fais comme tu veux (je n'ai pas posté ça pour jouer à débattre des abus de langage) *** comme je suis certain que tu comprends parfaitement, par exemple, que de l'hypothèse $f(x)=x^2$, on ne peut pas déduire que $f '(3)=6$. Ne fait pas le candide.

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