Peaudouce Couche Tunisie | Les Suites Numériques - Alloschool

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si $\lim\limits_{n \to +\infty} u_n=+\infty $ alors $\lim\limits_{n \to +\infty} v_n=+\infty $ si $\lim\limits_{n \to +\infty} v_n=-\infty $ alors $\lim\limits_{n \to +\infty} u_n=-\infty $ b) Théorème dit « des gendarmes »: Soit $(u_n)$, $(v_n)$, et $(w_n)$ trois suites réelles telles que $\lim\limits_{n\to +\infty} u_n=\lim\limits_{n\to +\infty} v_n =\mathcal{l} \in \mathbb{R}$. Suites numériques cours et exercices corrigés des épreuves. Si à partir d'un certain rang, $u_n \leq w_n \leq v_n$ alors $\lim\limits_{n\to \infty}w_n=\mathcal{l}$. 4-Suite, minorée, majorée, bornée a) Définition 1: Une suite $(u_n)$ est dite: minorée lorsque qu'il existe un réel $m$ tel que, pour tout entier $n$, $u_n \geq m$. majorée lorsque qu'il existe un réel $M$ tel que, pour tout entier $n$, $u_{n} \leq M $ bornée lorsqu'elle est à la fois minorée et majorée, c'est-à-dire lorsqu'il existe deux réels $m$ et $M$ tels que, pour tout entier $n$, $m \leq u_n\leq M$. b) Définition 2: Une suite est dite croissante si pour tout $n \in \mathbb{N}$, $\quad u_{n+1}-u_n \geq 0$.

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Si on démontre que la suite $(𝑢_𝑛)$ est convergente vers un nombre réel $\mathcal{l}$ et que la fonction $𝑓$ est continue en $\mathcal{l}$, alors en passant à la limite dans la relation de récurrence, on obtient l'égalité $𝑓(\mathcal{l}) = \mathcal{l}$. Ce qui veut dire que si une suite $(𝑢_𝑛)$ converge alors sa limite est solution de l'équation $𝑓(\mathcal{l}) = \mathcal{l}$. 6-Raisonnement par récurrence a) Méthode Soit $\mathcal{P}_n$ une propriété relative à l'entier n et $n_0$ un entier. Initialisation: On vérifie que la propriété $\mathcal{P}_{n_0}$ est vraie, Hérédité: On montre que si la propriété $\mathcal{P}_n$ avec $n≥ n_0$ est vrais alors la propriété$\mathcal{P}_{n+1}$ est aussi vraie. Conclusion: Pour tout entier naturel $n > n_0$ la propriété $\mathcal{P}_n$ est vraie. b) Remarques. La propriété $\mathcal{P}_n$ peut être de différentes natures égalité, inégalité, proposition... Suites Numériques ⋅ Exercices : Première Spécialité Mathématiques. Les conditions initialisation et d'hérédité sont indispensables. La condition d'hérédité est une implication, on suppose que $\mathcal{P}_n$ est vraie puis on montrer que $\mathcal{P}_{n+1}$ est vraie.

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Notions abordées: Résolution d'équation trigonométrique, détermination de la périodicité d'une fonction trigonométrique, utilisation des relations trigonométriques, étude d'une suite numérique, étude d'une suite numérique en utilisant un algorithme Python et Changement d'une variable… Besoin d'un professeur génial?

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