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1. Suite définie de façon explicite. Soit f f une fonction définie sur [ 0; + ∞ [ \lbrack0\;\ +\infty\lbrack et ( u n) (u_n) la suite définie sur N \mathbb N par u n = f ( n) u_n=f(n). Pour représenter graphiquement la suite ( u n) (u_n), il suffit de calculer les termes de la suite et de placer les points de coordonnées ( n; u n) (n\;\ u_n). On représente graphiquement la suite définie par: u n = 2 n 2 + 3 n − 10 u_n=2n^2+3n-10. On place les points de coordonées ( 0; − 10) (0\;\ -10), ( 1; − 5) (1\;\ -5), ( 2; 4) (2\;\ 4)... 2. Suite définie par récurence. Pour cette partie, cliquer sur le lien suivant: représentation graphique de suites définies par récurrence 3. Suites mathématiques première et terminale. Variations d'une suite. Tout comme les fonctions, on peut parler de variations de suites. Défintion: Soit n 0 n_0 un entier naturel et ( u n) n ≥ n 0 (u_n)_{n\geq n_0} une suite de réels. On dit que la suite ( u n) n ≥ n 0 (u_n)_{n\geq n_0} est croissante lorsque, pour tout entier n ≥ n 0 n\geq n_0, u n + 1 ≥ u n u_{n+1}\geq u_n.

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Les exercices suivant sont des exercices sur les suites numériques. 7 exercices complets sur ce chapitre du programme de première ES. Des études d'une suites numériques définies explicitement, des études de suites arithmétiques et suites géométriques et quelques problèmes de suites pour que vous compreniez bien à quoi peuvent bien servir ces suites dans la vie réelle. Bon courage. Si vous avez un problème, lisez la correction. Démarrer mon essai Il y a 7 exercices sur ce chapitre Suites numériques. Suites numériques - Exercices de maths première ES - Suites numériques: 4 /5 ( 10 avis) Etude d'une suite définie explicitement Un exercice sur l'étude d'une suite numérique définie explicitement avec des questions de bases sur les suites. Mathématiques: Cours et Contrôles en première ES. Correction: Etude d'une suite définie explicitement Etude d'une suite numérique définie explicitement Un exercice sur les suites numériques et plus précisément sur une étude de suite numérique définie explicitement. Correction: Etude d'une suite numérique définie explicitement Etude d'une suite Encore une étude de suite numérique pour bien fixer ce cours important de première ES et vérifier si vous avez appris vos formules.

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I Etude globale d'une suite Une suite numérique est une fonction de \mathbb{N} dans \mathbb{R}. La fonction définie pour tout entier naturel n par u\left(n\right) = 2n+1 est une suite. Pour désigner la suite u, on peut écrire \left(u_{n}\right). L'écriture u_{n} désigne en revanche le terme de rang n de la suite u, c'est-à-dire u\left(n\right). Une suite u peut n'être définie qu'à partir d'un rang n_0. Dans ce cas, on écrit \left(u_{n}\right)_{n\geqslant n_0} pour désigner la suite u. Modes de génération d'une suite Il existe trois façons de définir une suite. 1. Définition explicite La suite \left(u_{n}\right) est définie directement par son terme général: u_{n} = f\left(n\right) où f est une fonction au moins définie sur \mathbb{N} 2. Définition par récurrence Soient f une fonction définie sur \mathbb{R} et un réel a, une suite \left(u_{n}\right) peut être définie par récurrence par: u_{0} = a pour tout entier n: u_{n+1} = f\left(u_{n}\right) 3. Parfenoff . org maths : niveau Première ES - Suites arithmétiques. Définition implicite La suite \left(u_{n}\right) est définie par une propriété géométrique, économique... au sein d'un problème.

IV - Notion de limite On dit que la suite u n u_{n} converge vers le nombre réel l l (ou admet pour limite le nombre réel l l) si les termes de la suite se rapprochent de l l lorsque n n devient grand. Suite convergente vers 3 Une suite qui n'est pas convergente est dite divergente. La limite, si elle existe, est unique. Exemples La suite définie pour n > 0 n > 0 par u n = 1 n u_{n}=\frac{1}{n}, converge vers zéro n n 1 2 3 4 5 6 7... u n = 1 n u_{n}=\frac{1}{n} 1 0, 5 0, 33 0, 25 0, 2 0, 17 0, 14... La suite définie pour tout n ∈ N n\in \mathbb{N} par u n = ( − 1) n u_{n}=\left( - 1\right)^{n} est divergente. En effet, les termes de la suite « oscillent » indéfiniment entre 1 1 et − 1 - 1 n n 0 1 2 3 4 5 6... u n = ( − 1) n u_{n}=\left( - 1\right)^{n} 1 -1 1 -1 1 -1 1... Suites mathématiques première es et. La suite définie pour tout n ∈ N n\in \mathbb{N} par récurrence par: { u 0 = 1 u n + 1 = u n + 2 \left\{ \begin{matrix} u_{0}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+2\end{matrix}\right. est elle aussi divergente. Les termes de la suite croissent indéfiniment en ne se rapprochant d'aucun nombre réel.

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Propriété: variations d'une suite arithmétique. Si r > 0 r>0, alors la suite est croissante; Si r < 0 r<0, alors la suite est décroissante; Si r = 0 r=0, alors la suite est constante. 3. Somme des premiers termes d'une suite arithmétique. Théorème: Soit n n un entier naturel différent de 0. On a alors: 1 + 2 + 3 +... + n = n ( n + 1) 2 1+2+3+... +n=\frac{n(n+1)}{2} La somme des 100 premiers termes entiers est donnée par le calcul: 1 + 2 + 3 +... + 100 = 100 × 101 2 = 5 050 1+2+3+... +100=\frac{100\times 101}{2}=5\ 050 Une petite remarque sur ce calcul: une histoire raconte que lorsque le mathémticien Carl Friedrich Gauss était enfant, son maître à l'école primaire aurait demandé à la classe, pour les calmer de leur agitation du moment, de faire la somme des nombres entiers de 1 à 100, pensant qu'il serait tranquille pendant un bon moment. Mathématiques: Première ES - AlloSchool. Gauss aurait alors proposé une réponse très vite, provoquant la stupéfaction de son maître d'école! La méthode utilisée était sensiblement basée sur la formule précédente: il aurait écrit les nombres de 1 à 100 dans un sens, puis sur la ligne dessous dans l'autre sens.

Représentation graphique de la suite définie par u n = 1 + 3 n + 1 u_{n}=1+\frac{3}{n+1} III - Sens de variation d'une suite On dit qu'une suite ( u n) \left(u_{n}\right) est croissante ( resp. décroissante) si pour tout entier naturel n n: u n + 1 ⩾ u n u_{n+1} \geqslant u_{n} ( resp. u n + 1 ⩽ u n u_{n+1} \leqslant u_{n}) On dit qu'une suite ( u n) \left(u_{n}\right) est strictement croissante ( resp. strictement décroissante) si pour tout entier naturel n n: u n + 1 > u n u_{n+1} > u_{n} ( resp. Suites mathématiques première es 7. u n + 1 < u n u_{n+1} < u_{n}) On dit qu'une suite ( u n) \left(u_{n}\right) est constante si pour tout entier naturel n n: u n + 1 = u n u_{n+1} = u_{n} Remarques Une suite peut n'être ni croissante,, ni décroissante, ni constante. C'est le cas, par exemple de la suite définie par u n = ( − 1) n u_{n}=\left( - 1\right)^{n} dont les termes valent successivement: 1; − 1; 1; − 1; 1; − 1; 1; - 1; 1; - 1; 1; - 1; etc. En pratique pour savoir si une suite ( u n) \left(u_{n}\right) est croissante ou décroissante, on calcule souvent u n + 1 − u n u_{n+1} - u_{n}: si u n + 1 − u n ⩾ 0 u_{n+1} - u_{n} \geqslant 0 pour tout n ∈ N n \in \mathbb{N}, la suite u n u_{n} est croissante si u n + 1 − u n ⩽ 0 u_{n+1} - u_{n} \leqslant 0 pour tout n ∈ N n \in \mathbb{N}, la suite u n u_{n} est décroissante si u n + 1 − u n = 0 u_{n+1} - u_{n} = 0 pour tout n ∈ N n \in \mathbb{N}, la suite u n u_{n} est constante.

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Le mode d'emploi pour créer une boîte à dragées Un baptême ou un mariage se profilent à l'horizon, et vous souhaitez une décoration originale? Patricia Cozic, spécialiste en cartonnage, vous apprend à créer une boîte à dragées unique qui séduira tous vos invités. Regardez la vidéo: Créer une boîte à dragées: étape par étape Pour créer une boîte à dragées, il faut dans un premier temps découper une cartonnette de 0, 7 mm d'épaisseur afin d'avoir un rectangle de 13 x 7 cm, puis deux autres de 7, 5 x 5, 5 cm. Sur le premier, tracez un trait à 5 cm du bord, un autre à 3 cm, puis un autre à 5 cm. Tracez un trait à mi-hauteur et pré-pliez en 3. Boite à dragées à faire soi même mariage.com. Votre boîte à dragées n'a plus qu'à être habillée. Créer une boîte à dragées: un habillage parfait Pour l'habillage, vous aurez besoin d'un papier fantaisie correspondant à vos envies. Avec de la colle vinylique blanche, procédez à l'habillage interne en posant le papier sur l'intérieur de la cartonnette. Marouflez et pensez à bien reborder les 4 côtés sur l'envers.

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