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Sat, 29 Jun 2024 17:03:53 +0000
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Le calcul littéral et la double distributivité dans un cours de maths en 4ème faisant intervenir la définition d'une expression littérale ou algébrique, savoir développer ou factoriser une expressions. Puis nous terminerons cette leçon en quatrième avec les propriétés de la simple et double distributivité. I. Développer et réduire une expression. 0. Préambule: règle des signes. Afin de pouvoir être à l'aise avec le calcul littéral (ou algébrique), il faut impérativement maîtriser la règle des signes. Multiplié par + – Définition: Développer une expression c'est l'écrire sous la forme d'une somme de termes la plus simple possible. on développe les produits, on supprime les parenthèses, on regroupe les termes de même nature. 1. Double distributivité avec un chiffre devant le conseil. La simple distributivité Propriété: Soient a, b, k des nombres quelconques. k x (a + b) = k x a + k x b ( simple distributivité) k x (a – b) = k x a – k x b (simple distributivité) Exemples: 12 × 108 = 12 × ( 100 + 8) = 12 × 100 + 12 × 8 = 1200 + 96 = 1296 14 × 999 = 14 × ( 1000 – 1) = 14 × 1000 – 14 × 1 = 14000 – 14 = 13 986 A = 5 (X + 3) A = 5xX + 5×3 A = 5X + 15 B = 7 (2X – 3Y) B = 7x2X- 7x3Y B = 14X – 21Y 2.

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Rappelons ici la règle des signes avec la multiplication: moins (-) par moins (-) donne plus (+), moins (-) par plus (+) (ou l'inverse) donne moins (-). Pour mieux comprendre, prenons l'exemple ci-dessous: ….. (multipliez par -4 chacun des termes entre parenthèses), ….. (faites les calculs), ….. (notez que -(-12) équivaut à + 12). Groupez les termes de même puissance. Pour trouver, vous devez grouper les termes de même puissance. Le regroupement consiste à mettre l'inconnue à gauche de l'équation et les constantes, à droite, ce qui donne les calculs suivants [5]: ….. Double distributivité avec un chiffre devant le tribunal. (ajoutez 36 de chaque côté), ….. (additionnez les constantes et isolez à gauche). Résolvez l'équation. Pour trouver, vous allez devoir diviser la constante par le coefficient de l'inconnue. L'opération faite, vous allez avoir votre inconnue à gauche et sa valeur numérique à droite: l'équation sera résolue. Les calculs sont comme suit [6]: ….. (divisez de chaque côté par 12), ….. (c'est la solution). 4 Transformez la soustraction en une addition.

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Télécharger l'article La distributivité est une règle mathématique qui permet d'écrire un produit sous la forme d'une somme, l'inverse de cette opération s'appelant la factorisation. Vous avez peut-être appris qu'il fallait en algèbre d'abord faire les opérations à l'intérieur des parenthèses, mais ce beau principe vole en éclats que, dans les parenthèses, vous avez une inconnue. La distributivité permet alors de multiplier chacun des termes de ces parenthèses par la valeur (le facteur) qui se trouve devant. Ce n'est pas très compliqué, mais il ne faut rien oublier en route, sinon vous ne résoudrez pas l'équation. Cette distributivité est aussi très pratique pour faire disparaitre les fractions, toujours malaisées à manipuler. 1 Multipliez les termes des parenthèses par le facteur. Vous avez une somme entre parenthèses et un facteur devant: c'est un produit. Distributivité et Identités remarquables - Tableaux Maths. Pour le transformer en une simple somme, vous devez multiplier le premier terme entre parenthèses par le facteur, puis faire la même chose avec le second terme de la somme.

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Pour cela, vous allez factoriser par -1. En algèbre, dès que vous voyez un signe « - », imaginez, même si cela ne vous servira peut-être pas, que c'est + (-1). Partant de là, vous allez pouvoir développer le produit pour avoir une somme. Ensuite, vous pourrez résoudre l'équation normalement [7]. Prenons l'équation suivante:. Vous avez le signe « - » que vous allez transformer pour les besoins de la cause en + (-1): Servez-vous de la distributivité pour développer et résoudre l'équation: ….. (équation reformulée), ….. (faites et), ….. (groupez les termes de même puissance), ….. (ajoutez 2 de chaque côté), ….. (isolez), ….. (divisez de chaque côté par 3), Repérez toutes les fractions de l'équation. Double distributivité avec un chiffre devant la parenthese | digiSchool devoirs. Dans une équation, il n'est pas rare de trouver des fractions, que ce soit en coefficients ou en constantes. Certes, vous pouvez les laisser telles qu'elles et résoudre l'équation. Cependant, parfois il est plus simple de les faire disparaitre en se servant de la propriété distributive de la multiplication: la fraction devient alors un entier [8].

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Il ne reste alors qu'à introduire une multiplication par 2 pour obtenir le double de la quantité initiale. Appelons B ce calcul: B = ( 3 + 4) x 2 B = 7 x 2 B = 14 Calculs complexes écrits entre parenthèses Si des calculs sont écrits entre parenthèses, les règles de priorités sont conservées à l'intérieur des parenthèses. Calcul n°3 A = 24 – ( 4 x 5 – 15: 5) On doit effectuer en premier les calculs entre parenthèses. Pour effectuer les parenthèses, on va commencer par effectuer la multiplication et la division. A = 24 – ( 20 – 3) A = 24 – 17 A = 7 Un calcul d'aire Voici deux rectangles ABCD et BEFC: Calculer l'aire du rectangle ABCD. Calculer l'aire du rectangle BEFC. Quelle est la nature du quadrilatère AEFD? Double distributiviteé avec un chiffre devant de la. Calculer l'aire de AEFD de deux façons différentes. Un calcul d'aire (ABCD) Le rectangle ABCD a pour aire: AD x AB = 2, 5 x 3 = 7, 5 cm² Le rectangle BEFC a pour aire: BC x BE = 2, 5 x 8 = 20 cm² Un calcul d'aire (AEFD) Le quadrilatère AEFD est un rectangle. Son aire est égale à la somme des aires des rectangles ABCD et BEFC: Aire AEFD = 7, 5 + 20 = 27, 5 cm² L'aire du rectangle AEFD peut aussi se calculer: AD x AE = 2, 5 x ( 3 + 8) = 2, 5 x 11 = 27, 5 cm² Un calcul d'aire, deux calculs?

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D'après ce qui précède, et en généralisant à la soustraction, on obtient les formules de distributivité suivantes: k × ( a + b) = k × a + k × b; écriture simplifiée: k ( a + b) = ka + kb. k × ( a − b) = k × a − k × b; k ( a − b) = ka − kb. a. Développement Développer, c'est transformer une multiplication en une somme ou en une différence. Dans le cas des formules de distributivité, on a: • k × ( a + b) = k × a + k × b. • k × ( a − b) = k × a − k × b. On a transformé le produit de k par ( a + b) (respectivement ( a − b)) en une somme (respectivement une différence). On dit que l'on a développé k × ( a + b) et k × ( a − b). Exemples • Développer l'expression 3( x + 7). D'après les formules de distributivité, on a: 3( x + 7) = 3 x + 3 × 7 = 3 x + 21. • Développer 5(2 x − 8). 5(2 x − 8) = 5 × 2 x − 5 × 8 = 10 x – 40. b. Les formules de distributivité - Maxicours. Factorisation Factoriser, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. En effectuant une lecture de droite vers la gauche des formules de distributivité, on a: • k × a + k × b = k × ( a + b).

Voici un exemple: cherchons le double de 125, on cherche à le multiplier par deux. Intuitivement on fait une multiplication toute simple et à l'aide des tables de multiplications on trouve 250 Voici une autre méthode: Soit l'équivalence 125 = 100+20+5 c'est dire on va remplacer 125 par (100 +20 +5) on va donc chercher le double de (100 +25 +5) On cherche 2x(100 +25 +5) Pour des facilités d'écriture on peut enlever le signe X entre le 2 et la parenthèse on obtient 2(100 +25 +5) La distributivité consiste à multiplier tous les nombres de la parenthèse par 2 La distributivité, votre outil pour vérifier une factorisation! soit l'expression suivante 3x+4x=8 On demandait de factoriser cette expression, le résultat trouvé est le suivant: x(3+4)=8 Pour vérifier, on va appliquer la règle de la distributivité qui consiste à multiplier les termes de la parenthèse par le même nombre, ici on trouve au final 3fois X + 4fois x =8 résultat: 3x+4x=8 2ème utilité de la distributivité: la résolution des équations au 2ème degré.

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Informations complémentaires

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