Cours Informatique 4Eme Au / Inégalité De Convexité

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Aller au contenu principal 12 juin 2018 21 mai 2019 profsinfo Laisser un commentaire Ci-dessous l'énoncé du TP9.

(2016: 253 - Utilisation de la notion de convexité en analyse. Même si localement (notamment lors de la phase de présentation orale) des rappels sur la convexité peuvent être énoncés, ceci n'est pas attendu dans le plan. On pensera bien sûr, sans que ce soit exhaustif, aux problèmes d'optimisation, au théorème de projection sur un convexe fermé, au rôle joué par la convexité dans les espaces vectoriels normés (convexité de la norme, jauge d'un convexe,... Par ailleurs, l'inégalité de Jensen a aussi des applications en intégration et en probabilités. Pour aller plus loin, on peut mettre en évidence le rôle joué par la convexité dans le théorème de séparation de Hahn-Banach. On peut aussi parler des propriétés d'uniforme convexité dans certains espaces, les espaces $L^p$ pour $ p > 1$, par exemple, et de leurs conséquences. Plans/remarques: 2020: Leçon 253 - Utilisation de la notion de convexité en analyse. Plan de Owen Auteur: Références: Analyse, Gourdon Analyse numérique et optimisation: une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire Analyse fonctionelle, Brézis Cours d'analyse, Pommelet Analyse.

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Exemple Soit la fonction définie sur par. La fonction est convexe, donc est concave. Les meilleurs professeurs de Maths disponibles 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (110 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (85 avis) 1 er cours offert! 5 (128 avis) 1 er cours offert! 5 (118 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (66 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (95 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (110 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (85 avis) 1 er cours offert! 5 (128 avis) 1 er cours offert! 5 (118 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (66 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (95 avis) 1 er cours offert! C'est parti 2) Prouver une inégalité avec convexité - exercice d'application Avant de voir la vidéo de correction ci-dessous, vous pouvez vous essayer à l'exercice d'application suivant: Soit la fonction définie sur par a) Étudier la convexité de la fonction. b) Déterminer l'équation de la tangente à la fonction en. c) En déduire que pour tout réel négatif, on a: Vidéo Kevin - Application: Vous pouvez également retrouver le pdf du superprof ici: PDF Prouver une inégalité avec convexité Pour retrouver ces vidéos, ainsi que de nombreuses autres ressources écrites de qualité, vous pouvez télécharger l'application Studeo (ici leur website) pour iOS par ici ou Android par là!

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Introduction Une fonction est convexe lorsque son graphe pointe vers le bas, comme la fonction exponentielle ou la fonction carré. Inversement, une fonction est concave lorsque son graphe pointe vers le haut, comme la fonction racine ou ln. Pour vous en souvenir, vous pouvez par exemple utiliser le moyen mnémotechnique « convexponentielle » qui vous dit que exp est convexe, et j'imagine que vous connaissez le graphe de exp. Nous venons de voir la définition graphique de la convexité, voyons maintenant sa définition mathématique. Les formules qui suivent traiteront uniquement des fonctions convexes, pour obtenir les résultats avec les fonctions concaves, il suffira d'inverser le sens des inégalités, donc pas de panique! I – Définition mathématique Soit I un intervalle de R. Une fonction f est convexe sur I si et seulement si pour tous x et y de I et pour tout t de [0, 1], on a: On dit qu'une fonction est convexe si son graphe est en dessous de ses cordes. Voici une illustration graphique de cette formule: Dans la pratique, pour montrer qu'une fonction est convexe, il suffit de montrer que f » est positive (c'est plus rapide).

Note obtenue: 15. 75 Attention, ce développement est utilisé dans des leçons de votre couplage. Voulez-vous quand même le supprimer de votre couplage? Après plus d'un an et demi d'écriture, notre livre voit enfin le jour! Cet ouvrage a été relu par des agrégatifs comme vous pour en faire un outil le plus utile possible! Cet ouvrage propose une liste de développements analysés finement, replacés dans un contexte global listant le plus exhaustivement possible les imbrications des résultats avec le reste du monde mathématique. Le lecteur trouvera dans cet ouvrage toute les techniques fondamentales de preuve ainsi que des entraînements complets et pédagogiques afin d'être préparé au mieux pour le concours de l'agrégation de mathématiques.