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De plus, les droites (ED) et (AB) sont parallèles, alors d'après le théorème de Thalès, on a: En particulier, Or, CD = AC - AD = 6 - 2 = 4 cm. Donc: D'où: DE = 3 cm. Problème 1. Le mois le plus sec est le mois d'avril. 2. Hauteur d'eau tombée sur l'atoll en 2004: 200 + 175 + 120 + 0 + 95 + 110 + 110 + 90 + 85 + 100 + 140 + 155 = 1 380 Il est tombé 1 380 mm d'eau sur l'atoll en 2004. 3. Hauteur d'eau moyenne tombée en un mois: La hauteur d'eau moyenne tombée en un mois est de 115 mm. 1. Aire du rectangle: L × l = 10 × 6 = 60 L'aire du rectangle est de 60 m². Volume d'eau tombée sur la toiture: La hauteur d'eau tombée en mars est de 0, 12 m. Sujet brevet des colleges 2005 pour l'égalité des droits. D'où: le volume d'eau tombée sur cette toiture pendant le mois de mars est de 60 × 0, 12 = 7, 2 m³. 2. Consommation pour le mois de mars: Le mois de mars compte 31 jours. La consommation de cet habitant au mois de mars est de 300 × 31 = 9 300 litres, soit 9, 3 m³. 3. Volume d'eau restant à la fin du mois de mars: A la fin du mois de mars, il reste dans la cuve: 6, 9 + 7, 2 - 9, 3 = 4, 8 m³.

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Dans le triangle PMN rectangle en P, on applique le théorème de Pythagore: MN² = MP² + PN² PN² = MN² - MP² PN² = 5, 2² - 2² PN² = 27, 04 - 4 PN² = 23, 04 Donc PN = car PN est une distance. D'où: PN = 4, 8 cm 4. a) Calculons le cosinus de l'angle: Dans le triangle MNP rectangle en P, on a: 4. b) Mesure de l'angle: D'après la question précédente, on en déduit que: L'angle mesure 67° (valeur arrondie au degré). 1. Démontrons que ABC est un triangle rectangle: BC² = 7, 5² = 56, 25 et AB² + AC² = 4, 5² + 6² = 20, 25 + 36 = 56, 25. APMEP : Brevet 344 sujets tous corrigés depuis 2008 - Brevet 2005 20 sujets. Comme BC² = AB² + AC², alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 2. 3. Démontrons que CDE est un triangle rectangle en D: On sait que (DE) est parallèle a (AB) et que (AB) est perpendiculaire à (AC). Or, si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendicualire à l'autre. D'où: (ED) est perpendiculaire à (AC) et donc le triangle CDE est rectangle en D. 4. Calculons DE: Les droites (CB) et (CA) sont sécantes en C, E est un point de la droite (CB) et D est un point de la droite (CA).

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L'année 2005 Pondichéry avril 2005 Amérique du Nord juin 2005 Groupement Sud juin 2005 Groupement Nord juin 2005 Groupement Est juin 2005 Groupement Ouest juin 2005 Antilles-Guyane juin 2005 Centres étrangers juin 2005 Madagascar juin 2005 Moyen-Orient juin 2005 Polynésie juin 2005 Groupement Nord septembre 2005 Groupe Est septembre 2005 Groupement Ouest septembre 2005 Groupement Sud septembre 2005 Antilles-Guyane septembre 2005 Polynésie septembre 2005 Amérique du Sud novembre 2005 Nouvelle-Calédonie novembre 2005 Nouvelle-Calédonie (série professionnelle) novembre 2005

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