Tableau De Signe D Une Fonction Affine – Foire Aux Vins (Beauvais-Sur-Matha 17490)
Représenter graphiquement la fonction $f$. Déterminer le tableau de signes de la fonction $f$. Correction Exercice 3 $f(x)=-2x+3$ donc le coefficient directeur de cette fonction affine est $a=-2<0$. $f$ est par conséquent décroissante sur $\R$. La fonction $f$ est affine; sa représentation graphique est donc une droite. Si $x=-1$ alors $f(-1) = -2\times (-1)+3=5$. Si $x=3$ alors $f(3) = -2 \times 3 + 3 = -3$. La droite passe donc par les points de coordonnées $(-1;5)$ et $(3;-3)$. $-2x+3=0 \ssi -2x = -3 \ssi x=\dfrac{3}{2}$ et $-2x+3>0 \ssi -2x > -3 \ssi x < \dfrac{3}{2}$ Exercice 4 Pour chacune des fonctions suivantes: $f$ est définie par $f(x)= 4x-5$. $g$ est définie par $g(x)= 2+\dfrac{1}{2}x$. $h$ est définie par $h(x)= -\dfrac{1}{5}x+2$. $i$ est définie par $i(x)= -3$. Déterminer le sens de variation de la fonction. Représenter graphiquement la fonction (toutes les fonctions seront représentées sur un même graphique). Déterminer le tableau de signes de la fonction Correction Exercice 4 $f$ est une fonction affine dont le coefficient directeur est $a=4>0$.
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Méthode: Soit a, b, k trois nombres réels. Si un facteur est apparent, on utilise:. Si un facteur n'est pas apparent, on utilise les identités remarquables:,,. Factoriser les expressions suivantes: 1) 4ac − 6ab 2) (x − 2)(5x − 1) + (2x + 7)(x − 2) 3) 4) 1) 2) 4). 3. Signe du produit de deux fonctions affines Méthode: étudier le signe du produit de deux fonctions affines. Pour déterminer le signe du produit de deux fonctions affines, on construit un tableau de signes à 4 lignes. 1) La 1e ligne indique les bornes de l'ensemble de définition et les valeurs qui annulent le produit des deux fonctions affines. 2) Les 2e et 3e lignes indiquent le signe de chacune des deux fonctions affines. 3) La 4e ligne se remplit avec la règle des signes du produit de deux nombres relatifs: a) des facteurs de même signe donnent un produit positif; b) des facteurs de signes contraires donnent un produit négatif. Exemple: Résoudre l'inéquation. On étudie le signe de la fonction h définie sur par h(x) = (3x + 4)(−2x + 6).
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$h(-5)=-\dfrac{1}{5} \times (-5) + 2 =3$ et $h(5)=-\dfrac{1}{5}\times 5 + 2 = 1$. La droite passe donc par les points de coordonnées $E(-5;3)$ et $F(5;1)$. La fonction $i$ est constante. Elle est représentée par une droite horizontale passant par le point $G$ de coordonnées $(0;-3)$. $4x-5=0 \ssi 4x=5 \ssi x=\dfrac{5}{4}$ La fonction $f$ est strictement croissante d'après la question 1. $2+\dfrac{1}{2}x=0 \ssi \dfrac{1}{2}x=-2 \ssi x=-4$ La fonction $g$ est strictement croissante d'après la question 1. $ -\dfrac{1}{5}x+2 = 0 \ssi -\dfrac{1}{5}x=-2 \ssi x = 10$ La fonction $h$ est strictement décroissante d'après la question 1. Pour tout réel $x$, on a $i(x)=-3<0$. On a ainsi le tableau de signes: $\quad$
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Dresser le tableau de signe de la fonction f ( x) = 2 x − 10 f\left(x\right)=2x-10. Correction 1 ère étape: Résoudre l'équation f ( x) = 0 f\left(x\right)=0 f ( x) = 0 f\left(x\right)=0 équivaut successivement à: 2 x − 10 = 0 2x-10=0 2 x = 10 2x=10 x = 10 2 x=\frac{10}{2} x = 5 x=5 2 ème étape: Donner le sens de variation de la fonction f f. En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement. Soit x ↦ 2 x − 10 x\mapsto 2x-10 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a = 2 > 0 a=2>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 2 x − 10 2x-10 par le signe ( −) \left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x = 5 x=5 on mettra le signe ( +) \left(+\right) dans le tableau de signe. ) 3 ème étape: Dresser le tableau de signe de f f. Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. ) Dresser le tableau de signe de la fonction f ( x) = − 5 x + 15 f\left(x\right)=-5x+15.
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Voici une vidéo dans laquelle tu sauras comment dresser le tableau de signes d'une fonction affine, du type mx+p. Pour t'entraîner à dresser le tableau de signes d'une fonction affine, télécharge ici la feuille d'exercices sur les tableaux de signes. Et pour vérifier tes résultats, regarde ici le corrigé des exercices. As-tu compris comment on obtenait le signe d'une fonction affine dans un tableau de signes? Laisse ton commentaire juste en-dessous! Merci à toi. Navigation de l'article Qui suis-je? Bonjour, je suis professeur agrégé de mathématiques de l'Education Nationale. Tu as des problèmes en maths? Je te propose des exercices de maths en vidéo ainsi que des conseils et des astuces pour améliorer ton niveau en maths et accéder à tes rêves! Pour en savoir plus, clique ici. Tu veux avoir de meilleures notes en maths? 90% des élèves font les mêmes erreurs en maths, tu veux les connaître pour ne plus les refaire et ainsi avoir de meilleures notes? Reçois gratuitement ma vidéo inédite sur LES 5 ERREURS A EVITER EN MATHS en entrant ton prénom, ton email et ta classe dans le formulaire ci-dessous: Que recherches-tu?
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Il faut être capable de dresser le tableau de signes d'une fonction affine. Voici tous les cas possibles:
Par conséquent $f$ est croissante sur $\R$. $g$ est une fonction affine dont le coefficient directeur est $a=\dfrac{1}{2}>0$. Par conséquent $g$ est croissante sur $\R$. $h$ est une fonction affine dont le coefficient directeur est $a=-\dfrac{1}{5}<0$. Par conséquent $h$ est décroissante sur $\R$. $i$ est une fonction constante sur $\R$. $f$ est une fonction affine; elle est donc représentée par une droite. $f(1)=4\times 1-5=-1$ et $f(3)=4\times 3-5=7$ La droite passe donc par les points de coordonnées $(1;-1)$ et $(3;7)$. $g$ est une fonction affine; elle est donc représentée par une droite. $g(-4)=2+\dfrac{1}{2} \times (-4) = 0$ et $g(2) = 2 + \dfrac{1}{2} \times 2 = 3$. La droite passe donc par les points de coordonnées $(-4;0)$ et $(2;3)$. $h$ est une fonction affine; elle est donc représentée par une droite. $h(-5)=-\dfrac{1}{5} \times (-5) + 2 =3$ et $h(5)=-\dfrac{1}{5}\times 5 + 2 = 1$. La droite passe donc par les points de coordonnées $(-5;3)$ et $(5;1)$. La fonction est constante.
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