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Or $K$ appartient à cette droite. Donc $6 + 4 + c = 0$ soit $c=-10$. Une équation de la tangente à $\mathscr{C}$ en $K$ est donc $3x-4y-10=0$. Exercice 3 Dans un repère orthonormé $\Oij$ on considère les points suivants:$A(3;2)$, $B(0;5)$ et $C(-2;-1)$. Calculer les normes des vecteurs $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ et $\vec{BC}$. Calculer les produits scalaires $\vec{AB}. \vec{AC}$, $\vec{BC}. \vec{BA}$ et $\vec{CA}. \vec{CB}$. Calculer une mesure des angles $\widehat{BAC}$ et $\widehat{ACB}$ à un degré près. $H$ est le projeté orthogonal de $B$ sur $(AC)$. Calculer $AH$ et $CH$ au dixième près. X maths première s 3. Correction Exercice 3 $\vec{AB}(-3;3)$ donc $AB = \sqrt{(-3)^2+3^2} = 3\sqrt{2}$. $\vec{AC}(-5;-3)$ donc $AC = \sqrt{(-5)^2+(-3)^2} = \sqrt{34}$ $\vec{BC}(-2;-6)$ donc $BC = \sqrt{(-2)^2 + (-6)^2} = 2\sqrt{10}$ $\vec{AB}. \vec{AC} = -3 \times (-5) + 3 \times (-3) = 6$ $\vec{BC}. \vec{BA} = -2 \times 3 -6\times (-3) = 12$ $\vec{CA}. \vec{CB} = 5 \times 2 + 3 \times 6 = 28$ On a $\vec{AB}. \vec{AC} = AB \times AC \times \cos \widehat{BAC}$ donc $\cos \widehat{BAC} = \dfrac{6}{3\sqrt{2} \times \sqrt{34}} = \dfrac{1}{\sqrt{17}}$.
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\vec{HB} = -\vec{MH}. \vec{HA} \\\\ &\ssi \vec{MH}. \vec{HB} = \vec{MH}. \vec{AH} \vec{BH}. \left(\vec{MH}+\vec{MK} \right) & = \vec{BH}. \vec{MH} + \vec{BH}. \vec{MK} \\\\ &= \vec{MH}. \vec{HA} + \vec{MK}. Maths en première - Cours, exercices, devoirs, corrigés, .... \vec{AH} \\\\ &=\vec{HM}. \vec{AH} + \vec{MK}. \vec{AH} \\\\ &=\vec{HK}. \vec{AH} \text{(relation de Chasles)}\\ &=0 Or $\vec{BH}. \left(\vec{MH}+\vec{MK} \right) = \vec{BH}. 2\vec{MI}$. Donc $(MI)$ et $(BH)$ sont perpendiculaires. Exercice 6 Quel est le rôle (pour ce chapitre) de l'algorithme suivant? Entrée: $\quad$ Saisir $a$ $\quad$ Saisir $b$ $\quad$ Saisir $c$ $\quad$ Saisir $d$ Traitement et Sortie: $\quad$ Si $a\times c + b \times d = 0$ $\qquad$ Alors Afficher "Vrai" $\qquad$ Sinon Afficher "Faux" $\quad$ Fin Si Correction Exercice Cet algorithme détermine si deux vecteurs sont orthogonaux ou non. [collapse]
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Par conséquent $\widehat{BAC} \approx 76°$. On a également $\vec{CA}. \vec{CB} = CA\times CB \times \cos \widehat{ACB}$ donc $\cos \widehat{ACB} = \dfrac{28}{\sqrt{34} \times 2\sqrt{10}} = \dfrac{7}{\sqrt{85}}$. Par conséquent $\widehat{ACB} \approx 41°$. Le produit scalaire $\vec{AB}. \vec{AC}$ étant positif on a donc $\vec{AB}. \vec{AC} = AH \times AC$ soit $AH = \dfrac{6}{\sqrt{34}} \approx 1, 0$. $H \in [AC]$ donc $CH = AC – AH \approx 4, 8$. Exercice 4 Dans un repère orthonormé $\Oij$ on considère les points $A(4;0)$, $B(0;4)$ et $C(-2;0)$. Déterminer une équation du cercle $\mathscr{C}$ passant par les points $A$, $B$ et $C$. On considère le point $D(2;4)$ a. 1ère S. Montrer que $D$ appartient à $\mathscr{C}$. b. On désigne respectivement par $E$, $F$ et $G$ les projetés orthogonaux de $D$ sur les droites $(AB)$, $(BC)$ et $(AC)$. Déterminer les coordonnées des points $E$, $F$ et $G$. c. Montrer que les points $E$, $F$ et $G$ sont alignés. Correction Exercice 4 Une équation de cercle est de la forme $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ où le centre du cercle a pour coordonnées $(a;b)$ et le rayon est $R$.
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Lire aussi La crainte d'une pénurie de professeurs de mathématiques Alors que la nomination du prochain ministre de l'Éducation nationale est prévue dans les jours à venir, le SNPDEN souhaite l'instauration d'un climat de confiance avec le successeur de Jean-Michel Blanquer. "On attend du prochain ministre de la concertation, de la sérénité, et de la confiance. Il ne faut rien démarrer de nouveau", précise Bruno Bobkiewicz. Autre sujet de préoccupation: la crainte d'une pénurie de professeurs à la rentrée. X maths première s online. "Quand on voit le nombre de postes qui resteront vacants et les difficultés qu'on a connues pour remplacer les professeurs toute cette année, forcément on s'inquiète. " Il explique notamment cette désaffection pour l'enseignement par la faible rémunération et "la dégradation du discours tenu par l'opinion publique".
Que sont les mathématiques? "Je me souviens, c'est quelque chose avec des x et des y... Lycée : le retour des mathématiques dans le tronc commun ne fait pas l'unanimité - L'Etudiant. " (anonyme) Eh bien, Monsieur, que pensez-vous des x et des y? je lui ai répondu: " C'est bas de plafond... " (V. Hugo) Recherche rapide de cours/exercices et/ou ou une recherche quelconque: Ce site contient des ressources mathématiques: des cours, des sujets de devoirs, pour la majorité corrigés, des exercices, et autres QCM pour s'entraîner. Ce site contient de plus, tel une mise en abyme, ou une application récursive dans la terminologie informatique, les éléments de sa propre création: les cours, exercices, … de mathématiques, les éléments pour mettre en forme ces cours, exercices: Latex, des éléments généraux mais aussi à chaque ressource, sa source Latex, et enfin de nombreuses ressources informatiques, celles-là même permettant de générer ce site et son contenu.
Les fourmis détestent le citron et vont vite déguerpir! Le citron est également efficace contre les cafards et les puces. 12. Désodorisez votre frigo Mettez des zestes de citron dans une coupelle dans votre réfrigérateur pour absorber les odeurs et parfumer le frigo. 13. Assouplissez la corne de vos pieds Faites bouillir les peaux de citron pendant plusieurs minutes et laissez refroidir complètement puis filtrez le mélange. Ajoutez 70 ml de lait de vache ou lait d'amande, 2 cuillères à soupe d'huile d'olive pressée à froid et quelques gouttes d'huile essentielle de citron. Faites tremper vos pieds dans ce mélange pendant environ 20 min. Puis séchez-les bien en les tapotant avec une serviette. Vos pieds sont maintenant tout doux. Et ça marche aussi pour les cors et durillons. 14. Parfumez la maison Faites bouillir des écorces de citron pour parfumer toute votre maison gratuitement au lieu d'acheter des désodorisants chimiques qui coûtent un bras! Le bec à sucre aulas du. Vous pouvez aussi ajouter des clous de girofle, des bâtons de cannelle et des écorces d'orange pour une petite note hivernale.
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8. Parfumez votre beurre Parfumez votre beurre avec des écorces de citrons avec cette recette ici. Vous pourrez utiliser ce beurre sur vos grillades, vos poissons ou tout simplement sur vos tartines. 9. Empêchez le sucre brun de durcir Enlevez bien la pulpe de la peau de citron et mettez-en quelques morceaux dans le récipient où vous conservez votre sucre brun ou cassonade. Non seulement ça empêche le sucre de durcir, mais en plus ça parfume légèrement votre sucre. 10. Le bec à sucre aulas le. Nettoyez tout avec du vinaigre de citron Ce produit est génial pour dégraisser et désinfecter toutes les surfaces. Pour le préparer, il suffit de remplir un bocal en verre d'écorces de citron, puis de verser du vinaigre blanc par-dessus. Mettez le couvercle et laissez reposer pendant 2 semaines, puis filtrez le liquide. Mélangez le liquide obtenu avec de l'eau (moitié/moitié) et utilisez ce vinaigre de citron comme nettoyant multi-usage! 11. Débarrassez-vous des fourmis Pour faire fuir les fourmis et autres insectes du même genre, placez de petites tranches d'écorce de citron sur leur passage: seuils des portes, rebords des fenêtres, près des fissures ou des trous où elles se cachent.
Pour un après-midi de détente ou de loisir, vous apprécierez la tranquillité du jardin et profiterez de la piscine pour goûter aux plaisirs d'une baignade rafraîchissante. Aux heures les plus chaudes de la journée, vous apprécierez la fraîcheur du patio, idéal pour piquer un petit somme sur les coussins et matelas moelleux.