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Thu, 04 Jul 2024 01:01:36 +0000
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Descriptif Depuis sa découverte sur l'île de Mélos en 1820, cette effigie divine fascine par sa grâce et par le mystère qui entoure son interprétation. Faut-il y reconnaître Aphrodite, souvent figurée à demi nue, ou Amphitrite, déesse de la mer vénérée à Milo? L'œuvre reflète les recherches des sculpteurs à la fin de l'époque hellénistique: pétrie de références classiques, elle innove par sa composition hélicoïdale, par l'insertion de la figure dans l'espace et le glissement du drapé sur les hanches.

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Loi de probabilité d'une Variable Aléatoire Discrète (VAD) Rappel Au chapitre précédent, nous avons défini le support d'une variable aléatoire comme l'ensemble des valeurs que cette variable aléatoire peut prendre. Nous avons également vu la notation $\([X = x_k]\)$ pour un événement où $\(x_k\)$ est une valeur de $\(X(\Omega)\)$. Définition Soit $\(X \)$ une variable aléatoire discrète. Admettons que le support de $\(X \)$ s'écrive: $\(X(\Omega) = \left\{x_k, k \in \mathbb{N} \right\}\)$ Alors, définir la loi de probabilité de la variable aléatoire discrète $\(X \)$, c'est déterminer la probabilité des événements $\([X = x_k]\)$ pour chacune des valeurs $\(x_k\)$ de $\(X(\Omega)\)$. Probabilité, effectifs, intersection, pourcentage, première. Exemple Reprenons notre exemple où on lance un dé équilibré trois fois de suite avec $\(X \)$ la variable aléatoire qui indique le nombre de faces paires obtenues. Nous avions construit le support suivant pour $\(X \)$: $\(X(\Omega) = {[\! [0; 3]\! ]} \)$ Quelle est la loi de probabilité de $\(X \)$ dans cet exemple?

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Montrer que la probabilité que le DVD choisi ait été acheté et soit de production européenne est égale à 0, 6 0, 6. Sachant que le DVD choisi a été acheté, calculer la probabilité qu'il soit de production européenne. Partie B: On choisit trois DVD au hasard. On admet que le nombre de DVD est suffisamment grand pour que ce choix soit assimilé à trois tirages successifs indépendants avec remise. On rappelle que la probabilité de choisir un DVD reçu en dotation est égale à 0, 2 5 0, 25. Déterminer la probabilité de l'événement: « exactement deux des trois DVD choisis ont été reçus en dotation ». (Donner la valeur décimale arrondie au millième). Exercice arbre de probabilités et statistiques. Corrigé Le résultat figure sur l'arbre (branche reliant D D à U U) p D ( U) = 0, 6 5 p_{D}\left(U\right)=0, 65 p ( D ‾) = 1 − p ( D) = 1 − 0, 2 5 = 0, 7 5 p\left(\overline{D}\right)=1 - p\left(D\right)=1 - 0, 25=0, 75 La probabilité pour que le DVD choisi ait été reçu en dotation est égale à p ( D ∩ U) p\left(D \cap U\right): p ( D ∩ U) = p D ( U) × p ( D) = 0, 6 5 × 0, 2 5 = 0, 1 6 2 5 p\left(D \cap U\right)=p_{D}\left(U\right) \times p\left(D\right)=0, 65 \times 0, 25=0, 1625 On recherche p ( U ∩ D ‾) p\left(U \cap \overline{D}\right).

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Exercice de maths de première sur la probabilité, effectifs, intersection, pourcentage, tableau, équiprobabilité, événement, ensemble. Exercice N°515: Un sondage réalisé un lundi après-midi à la sortie d'un supermarché breton auprès de 350 femmes a donné les résultats suivants: – 86% d'entre elles sont des femmes au foyer, les autres sont salariées; – 66% d'entre elles ont dépensé entre 40 et 200 euros; Parmi les femmes salariés, deux ont dépensé plus de 200 euros et les autres ont dépensé entre 40 et 200 euros; – aucune femme au foyer n'a dépensé plus de 200 euros. 1) Compléter le tableau ci-dessus. On choisit au hasard une des personnes interrogées dans l'allée du supermarché. On considère les événements suivants: A: « Elle est salariée »; B: « Elle a dépensé moins de 40 euros »; C: « Elle est salariée et a dépensé moins de 200 euros «. Probabilités conditionnelles - Arbre pondéré - Maths-cours.fr. 2) Calculer la probabilité des événements suivants A, B, et C. 3) Traduire par une phrase l'événement suivant A⋃B: « Elle … «. 4) Calculer la probabilité de cet événement A⋃B.

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Le deuxième élève doit être né un jour différent du premier. Il lui reste donc 364 choix. Le troisième élève doit être né un jour différent du premier et du deuxième. Il a ainsi 363 choix. … Le dernière élève doit être né un jour différent des n-1 précédents élèves. Il a donc 365-(n-1) choix. La formule marche bien aussi pour n= 1. Exercice arbre de probabilité. Dans ce cas, l'élève est tout seul est donc a une probabilité 1 d'être né un jour différent de ses camarades puisqu'il est tout seul. Et d'après la formule au-dessus, on a bien P(1) = 1. La probabilité recherchée correspond à celle de l'évènement contraire c'est à dire « Au moins un élève est né en même temps qu'un autre. ». Le résultat est donc: \begin{array}{| c | c |} \hline n\ de & \mathbb{P}(n) \\ \hline \hline 1 & 0 \% \\\hline 5 & 2, 71 \% \\\hline 10 & 11, 69 \% \\\hline 15 & 25, 29 \% \\\hline 20 & 41, 14 \% \\\hline 23 & 50, 73 \% \\\hline 25 & 56, 87 \% \\\hline 30 & 70, 63 \% \\\hline 50 & 97, 04 \% \\\hline 100 & 99, 99997 \% \\\hline 365 \ et\ + & 100\% \\ \hline \end{array} Interprétation des résultats A partir de 23 élèves, on a plus d'1 chance sur 2 que d'avoir 2 èlèves ayant une date d'anniversaire commune.

2Nd Chapitre : Probabilités Exercice N° 7 | Iziskool

Après le paradoxe de Simpson, intéressons-nous au paradoxe des anniversaires. Ce dernier est aussi appelé problème des anniversaires. C'est un problème de probabilités que nous allons résoudre dans cet article. Voici la question à laquelle nous allons répondre: Dans une salle de classe, combien faut-il d'élèves au minimum pour que la probabilité que 2 élèves soient nés le même jour soit plus grande que 1/2? Avant de lire la suite, essayer de penser intuitivement à combien la réponse pourrait être. Réponse au problème Il est plus facile de calculer la probabilité que tous les élèves dans une classe soient nés un jour différent. 2nd chapitre : Probabilités Exercice N° 7 | iziSkool. La réponse recherché sera alors 1 auquel on soustrait le résultat obtenu juste avant. Supposons qu'on ait n élèves. La probabilité que tous les élèves soient nés un jour différent est: P(n) = \dfrac{365}{365}\times\dfrac{364}{365}\times\dfrac{363}{365}\times\ldots\times\dfrac{365-(n-1)}{365} Explications: Le premier élève peut être né n'importe quel jour. Il a donc 365 choix.

en d'autres termes: L'événement « faire un 2 » en lançant 2 dés, a-t-il la même probabilité que l'événement « faire un 3 », ou « faire un 4 », … Pour calculer la probabilité d'un événement, on divise le nombre de cas favorable à cet événement par le nombre total des cas Formule de calcul de probabilité Arbre de probabilité Alors les questions que l'on doit se poser maintenant sont: Quel est le nombre de cas favorable? Et quel est le nombre de cas total? Pour répondre à ces deux questions on peut se faire aider par un t ableau de probabilité ou un arbre de probabilité. Et pour le construire, il suffit de dénombrer l'ensemble des cas possibles de l' expérience aléatoire. Dans le cas de lancer de 2 dés on peut construire l'arbre de probabilité suivant: Arbre de probabilité. Lancer 2 dés Parmi le vocabulaire de probabilité, on trouve le terme issue. Une issue est simplement un résultat de l'expérience aléatoire. Exercice arbre de probabilités. Et comme on peut le voir sur le diagramme de probabilité ci-dessus, pour chaque issue du premier dé, il existe 6 issues possibles du deuxième dé.

Toute fonction dotée de ces propriétés, qui naturellement en impliquent d'autres, peut être la fonction de répartition d'une VAD. Espérance d'une VAD Définition Étant donné une VAD $\(X\)$ de support fini $\(X(\Omega)\)$, ce que l'on appelle l'espérance de $\(X\)$, c'est la moyenne des valeurs que $\(X \)$ peut prendre avec, comme pondération pour chacune d'entre elles, la probabilité qu'elle prenne cette valeur. Autrement dit, dans le cas où le support d'une VAD est fini, on calcule son espérance comme on calculerait la moyenne pondérée d'une série de valeurs quelconques. Dans le cas où le support de la VAD serait $\(X(\Omega) = \left\{ x_k, k \in {[\! [1; n]\! ]} \right\}\)$, nous aurions: Pour aller plus loin: le cas où le support est infini Convergence absolue d'une série On appelle série de terme général $\( (u_n)\)$ la suite $\((\sum_{i=0}^n{u_n})_{n \in \mathbb{N}}\)$. Cette série est dite absolument convergente, si la limite suivante est finie: $\(\lim\limits_{n \rightarrow +\infty}{\sum_{i=0}^n|{u_n}|}\)$ On dira alors que la série de terme général $\( (u_n)\)$ a pour somme cette limite finie.