Sujet Bac Spé Maths Congruence Calculator

Thu, 13 Jun 2024 15:06:57 +0000
Je Peux Couler Mais Pas Flotter

pour tout a dans A(7) il existe un unique b dans A(7) aussi tel que ba = 1modulo 7. alors je multiplie tout par ce b. en quelque sorte ça permet de diviser par a. ok? ah d'accord! merci beaucoup serait-il possible d'avoir de l'aide pour la seconde partie? j'ai montré que r était solution mais de là à dire que c'est la seule solution? Partie 2 2. Dans toute cette question, p est un nombre premier supérieur ou égal à 3. On considère l'ensemble A(p) = {1; 2;... Sujet bac spé maths congruence theorem. ; p - 1} des entiers naturels non nuls et strictement inférieurs à p. Soit a un élément de A(p). b) On note r le reste dans la division euclidienne de a^{p - 2} par p. Démontrer que r est l'unique solution x dans A(p), de l'équation ax ≡ 1 (modulo p). c) Soient x et y deux entiers relatifs. Démontrer que xy ≡ 0 (modulo p) si et seulement si x est un multiple de p ou y est un multiple de p. d) Application: p = 31. Résoudre dans A(31) les équations: 2x ≡ 1 (modulo 31) et 3x ≡ 1 (modulo 31). A l'aide des résultats précédents, résoudre dans Z l'équation 6x^2 - 5x + 1 ≡ 0 (modulo 31).

Sujet Bac Spé Maths Congruence Gratuit

Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Hoxydre 14-08-17 à 21:52 Bonjour j'aimerais savoir comment simplifierr 1991^2009 [7] C'est a dire que je ne sais pas à quel niveau peut on utiliser la calculatrice sans dire qu'on a "triché". Peut on résoudre se problème à la main? Personnellement j'ai juste vu a la calculette que 1991 = 3[7] j'ai donc pris 3^2009 [7] et ma calculatrice m'a ressortie 5. Y avait t il des étapes que j'ai loupées? Sujet bac spe math congruence - Forum mathématiques terminale sujets de bac - 404160 - 404160. Merci de votre aide Ruben Posté par pgeod re: Spé maths congruence 14-08-17 à 22:00 1991 3 [7] 1991 3 3 3 -1 [7] 1991 6 1 [7] or 2009 = 6*334 + 5 Posté par Hoxydre re: Spé maths congruence 14-08-17 à 22:02 Et donc? Posté par nadiasoeur123 re: Spé maths congruence 14-08-17 à 22:05 Bonsoir; tu as trouvé que: donc on a:, donc: donc:, donc: donc: Tu as aussi que: donc tu peux conclure. Posté par nadiasoeur123 re: Spé maths congruence 14-08-17 à 22:07 re-Bonsoir; Je m'excuse pgeod, je n'ai pas vu ton post: je te laisse continuer. Posté par pgeod re: Spé maths congruence 14-08-17 à 22:11 1991 2009 = 1991 (6*334 + 5) = (1991 6) 334 * 1991 5 1991 5 [7] 3 5 [7] 5[7] Posté par pgeod re: Spé maths congruence 14-08-17 à 22:14 @ nadiasoeur123 pas de souci Posté par Hoxydre re: Spé maths congruence 14-08-17 à 22:34 Merci beaucoup

Sujet Bac Spé Maths Congruence 2016

2 3 x ≡ 1 ( 4 7) 23x\equiv 1 \ \left(47\right) si et seulement si il existe un entier relatif y y tel que: 2 3 x + 4 7 y = 1 23x+47y=1 On montre à partir du b. qu'il existe une unique solution pour laquelle x x est compris entre 1 et 46 (on peut partir de l'encadrement 1 ⩽ x ⩽ 4 6 1\leqslant x\leqslant 46 pour trouver un encadrement de k k) Elle correspond à k = 1 k=1 et donc x = 4 5 x=45 a b ≡ 0 ( 4 7) ab\equiv 0\ \left(47\right) signifie que 47 divise ab. On applique alors le théorème de Gauss et on arrive rapidement au résultat demandé. a 2 ≡ 1 ( 4 7) ⇔ ( a − 1) ( a + 1) ≡ 0 ( 4 7) a^{2}\equiv 1 \ \left(47\right) \Leftrightarrow \left(a - 1\right)\left(a+1\right)\equiv 0 \ \left(47\right) Il suffit alors d'appliquer les résultats de la question précédente Comme 1 ⩽ p ⩽ 4 6 1\leqslant p\leqslant 46, p p et 47 sont premiers entre eux; on peut alors appliquer le théorème de Bézout qui mène directement au résultat recherché. p = i n v ( p) ⇔ p 2 = 1 p=\text{inv}\left(p\right) \Leftrightarrow p^{2}=1 On applique le résultat de 2. Sujet bac spé maths congruence gratuit. b. et compte tenu du fait que p ∈ A p\in A on trouve p = 1 p=1 ou p = 4 6 p=46 4 6!

Sujet Bac Spé Maths Congruence 2018

Exercice 4 5 points - Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité Soit A l'ensemble des entiers naturels de l'intervalle [1; 46]. On considère l'équation (E): 2 3 x + 4 7 y = 1 23x+47y=1 où x x et y y sont des entiers relatifs. Donner une solution particulière ( x 0, y 0) \left(x_{0}, y_{0}\right) de (E). Déterminer l'ensemble des couples ( x, y) \left(x, y\right) solutions de (E). Sujet bac spé maths congruence 2018. En déduire qu'il existe un unique entier x x appartenant à A tel que 2 3 x ≡ 1 ( 4 7) 23x\equiv 1 \ \left(47\right). Soient a a et b b deux entiers relatifs. Montrer que si a b ≡ 0 ( 4 7) ab\equiv 0 \ \left(47\right) alors a ≡ 0 ( 4 7) a\equiv 0 \ \left(47\right) ou b ≡ 0 ( 4 7) b\equiv 0 \ \left(47\right). En déduire que si a 2 ≡ 1 ( 4 7) a^{2}\equiv 1 \ \left(47\right) alors a ≡ 1 ( 4 7) a\equiv 1 \ \left(47\right) ou a a ≡ − 1 ( 4 7) a\equiv - 1 \ \left(47\right). Montrer que pour tout entier p p de A, il existe un entier relatif q q tel que p × q ≡ 1 ( 4 7) p \times q\equiv 1 \ \left(47\right). Pour la suite, on admet que pour tout entier p p de A, il existe un unique entier, noté i n v ( p) \text{inv}\left(p\right), appartenant à A tel que p × i n v ( p) ≡ 1 ( 4 7) p \times \text{inv}\left(p\right)\equiv 1 \ \left(47\right).

= 1 × 2 × 3... × 4 6 46! = 1\times 2\times 3... \times 46. A l'exception de 1 et de 46, on peut regrouper les 44 facteurs restants en 22 paires d'entiers "inverses" l'un de l'autre dont le produit vaut 1. On a donc: 4 6! ≡ 1 × 4 6 ≡ − 1 ( 4 7) 46! \equiv 1\times 46\equiv - 1\ \left(47\right)