Polynésie 2013 Physique, Vieille Qui Se Fait Enculer
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$f$ est un produit de fonctions dérivables sur $\R$, elle est donc dérivable sur $\R$ également. $$f'(x) = \text{e}^{-x}-(x+2)\text{e}^{-x} = -(x+1)\text{e}^{-x}$$ La fonction exponentielle étant toujours positive, le signe de $f'(x)$ ne dépend donc que de celui de $-(x+1)$. $f(-1)=\text{e}$ La fonction $f$ est donc croissante sur $]-\infty;-1]$ et décroissante sur $[-1;+\infty[$. a.
La fonction $f$ étant positive sur l'intervalle $[0;1]$ on a donc: $$ \begin{align} \mathscr{A} &= \int_0^1 f(x) \text{d}x \\\\ & =g(1) – g(0) \\\\ &=-4\text{e}^{-1} + 3 \text{ u. a. } \end{align}$$ b. L'erreur commise est donc: $S – \mathscr{A} \approx 0, 114$ à $10^{-3}$ près. Exercice 2 $\text{i} \dfrac{z_1}{z_2} $ $=\text{e}^{\text{i}\pi/2}\dfrac{\sqrt{6}\text{e}^{\text{i}\pi/4}}{\sqrt{2}\text{e}^{-\text{i}\pi/3}}$ $=\sqrt{3}\text{e}^{\text{i}(\pi/2+\pi/4+\pi/3)}$ $=\sqrt{3}\text{e}^{13\text{i}\pi/12}$ Réponse d On pose $z=x+iy$ $$-z=\bar{z} \Leftrightarrow -x-\text{i}y = x – iy \Leftrightarrow x = 0$$ Réponse c $\vec{AB}(-2;3;1)$ et $C(-1;0;4)$ Une réprésentation paramétrique de cette droite est donc: $$\begin{cases} x=-1-2t \\\\ y=0+3t \qquad t \in \R \\\\ z=4+t \end{cases}$$ Réponse a Un vecteur directeur de $\Delta$ est $\vec{u}(1;1;2)$. $\vec{u}. Polynésie 2013 physique video. \vec{n} = 1 \times 3 + 1 \times (-5) + 2\times 1 = 0$. Par conséquent ces $2$ vecteurs sont orthogonaux et $\Delta$ est parallèles à $\mathscr{P}$.
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