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Le synoptique du principe est le suivant La porte ET du haut transmet S si R = 0 sinon elle transmet 0, à la sortie du second circuit de complémentation à 2 on obtient S si R = 1. La bascule D est destinée à afficher le signe du résultat: le plus est lié à la sortie Q. L arithmétique binaire wine. X et Y sont évidemment stockés dans des registres. autre procédure A - B on fait B' complément logique de B ex B = 1011 soit B' = 0100 notons que si l'on fait la somme de B + B' on obtient 1111 soit très précisément 2 N - 1, donc B = (2 N -1) - B' Il en résulte que A - B = A - (2 N -1) + B' = A + B' + 1 - 2 N on ignore le 2 N puisque son 1 dépasse la capacité de l'additionneur et la soustraction devient une simple addition (le 1 est considéré comme une retenue). multiplication La multiplication consiste à faire une suite d'additions avec le multiplicande décalé vers la gauche. Cette opération est répétée autant de fois qu'il y a d'éléments binaires dans le multiplicateur. multiplicande x 1011 multiplicateur 0001101 0011010 décalage 1 pas 1101000 3 pas 10001111 résultat Il faut donc pour réaliser une multiplication disposer de la fonction addition, du décalage et du comptage ce qui implique: 1 registre à décalage pour le multiplicande 1 registre à décalage pour le multiplicateur 1 registre pour le résultat 1 additionneur 1 compteur pour le nombre de pas de décalage division de fréquence Sur un compteur binaire tel celui ci-dessous on applique une horloge de fréquence f, à la sortie du premier étage on obtient une fréquence f/2, et au nième étage f/2 n...
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Si le résultat est trop grand, on aura une retenue ( carry) qui est la valeur du bit de poids fort du résultat. Par exemple, pour {$k=4$}, considérons la somme de {$5_{10}=0101_{2}$} et de {$11_{10}=1011_2$}: {$\begin{array}{rrrrr} & 0& 1& 0& 1\cr & 1& 0& 1& 1\cr \scriptscriptstyle 1& \scriptscriptstyle 1& \scriptscriptstyle 1& \scriptscriptstyle 1& \cr \hline 1& 0& 0& 0& 0 \end{array}$} Le résultat {$16_{10}= 10000_{2}$} n'est pas représentable sur 4 bits, on obtient donc une somme nulle et une retenue. [PDF] Arithmétique binaire opérations et circuits. Représentation en complément à 2 des entiers signés Pour représenter des entiers signés, on utilise le plus souvent le complément à 2: un entier positif {$n$} est représenté en base 2 comme vu précédemment, l'entier négatif {$-n$} est représenté par {$2^k-n$}. Un nombre est considéré comme positif si son bit de poids fort est nul, et négatif si son bit de poids fort est 1. Par exemple, pour {$k=4$}, 0101 est la représentation d'un nombre positif car son bit de poids fort est nul. Il s'agit donc de la représentation de l'entier 5.
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La multiplication et la division découlent de ces deux opérations ci-dessus. Addition Règle 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 On écrit 0 et report 1 Soustraction Règles 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 et 1 de report 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 Exemples: Synthesis Aujourd'hui nous avons vu l'arithmétique binaire. Cours en PDF sur les nombres binaires. L'algèbre de Boole est aussi appelé arithmétique binaire. Il a été mis au point par l'Anglais George Boole.
5 3 × 1 0 0 0 = 5 3 0 0 0 53 \times 1000 = 53000 En binaire, nous retouvons la même situation lorsque nous multiplions un nombre par une puissance de deux: 1 0 1 b i n × 1 0 0 0 b i n = 1 0 1 0 0 0 b i n 101_{bin} \times 1000_{bin} = 101000_{bin} Dans le cas général, la multiplication s'effectue de la même manière qu'en décimal. Multiplier par 0 ou 1 est une opération triviale, si bien qu'une multiplication en binaire se résume à des opérations de décalage et d'addition: × Dans l'exemple ci-dessus, nous avons multiplié un nombre de 4 bits par un nombre de 3 bits et obtenu un produit sur 6 bits. L arithmétique binaire est. Dans le cas général, lorsqu'on multiplie deux nombres représentés en binaire sur M M et N N bits, le nombre de bits nécessaires pour représenter le produit ne dépassera pas M + N M + N. Les opérations d'addition, de soustraction et de multiplication en binaire suivent les mêmes règles que dans le système décimal. Multiplier un nombre par 2 N 2^N revient à décaler sa représentation binaire de N N bits vers la gauche.
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