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Première méthode: La fonction est strictement croissante et positive sur [-1; +∞[ et strictement croissante et négative sur]-∞; -1]. La fonction est strictement croissante sur [-1; +∞[ et strictement décroissante sur]-∞; -1] car c'est une fonction carré. Donc: la fonction f est strictement croissante sur [-1; +∞[ et strictement décroissante sur]-∞; -1]. Seconde méthode: Soit un point M( x; y) appartenant à la courbe C représentative de la fonction f si et seulement si y = ( x + 1)² - 2 ⇔ y + 2 = ( x + 1)². Donc le point de coordonnées ( x + 1; y + 2) appartient à la courbe P représentative de la fonction carrée. On passe donc de C à P par une translation de vecteur et de P à C par une translation de vecteur. D'où la construction de C suivante: La fonction f est donc strictement croissante sur [-1; +∞[ et strictement décroissante sur]-∞; -1].
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Un cours de maths qui présente la fonction carrée que vous devez savoir étudier parfaitement. C'est une fonction très simple que vous allez rencontrer très souvent. Nous allons à présent étudier la fonction carrée. C'est très simple. Retenez-la par coeur. Définition Fonction carrée La fonction carrée est la fonction f définie sur par f(x) = x ². La fonction carrée est une fonction paire. Donc, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Elle est décroissante sur]-∞; 0] et croissante sur [0; +∞[. La courbe représentative de la fonction carrée est une parabole. Voici sa représentation graphique: Mais pourquoi il faut connaître cette fonction par coeur? Cette fonction va nous aider à étudier beaucoup d'autres fonctions possédant un carré. Regardez bien le point méthode qui suit. Point méthode: Pour étudier les variations d'une fonction f définie sur par f(x) = ( x + a)² + b, vous avez deux façons de faire: Exemple Etudier les variations de la fonction f(x) = ( x + 1)² - 2 par les deux méthodes précédentes.
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Dans ce chapitre, nous allons présenter la fonction carré. Cette fonction multiplie le nombre qu'on y rentre par lui même. Voici quelques exemples: Exemple f ( 1) = 1 × 1 = 1, f ( 2) = 2 × 2 = 4, f ( 3) = 3 × 3 = 9. f(1) = 1 \times 1 = 1, \quad f(2) = 2 \times 2 = 4, \quad f(3) = 3 \times 3= 9. f ( − 1) = ( − 1) × ( − 1) = 1, f ( − 2) = ( − 2) × ( − 2) = 4, f ( − 3) = ( − 3) × ( − 3) = 9. f(-1) = (-1) \times (-1) = 1, \quad f(-2) = (-2) \times (-2) = 4, \quad f(-3) = (-3) \times (-3)= 9. On remarque que les images de cette fonction sont toutes positives. En effet, multiplier un nombre négatif par lui même donne un nombre positif, donc on est toujours assuré d'avoir un résultat positif avec la fonction carré. Voyons maintenant son écriture et quelques propriétés utiles: Définition La fonction carré s'écrit f: x ↦ x 2 f: x\mapsto x^2. Son domaine de définition est D = R D = \mathbb{R}. Propriété La fonction carré est strictement décroissante sur] − ∞; 0]]-\infty; 0] et strictement croissante sur [ 0; + ∞ [ [0; +\infty[.
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Une mousmé provençale Très sensible à l'esthétique et aux codes du japonisme, Van Gogh collectionna les estampes d'Hokusai, Hiroshige, Utamaro ou Sharaku. L'année 1888, celle de son installation en Provence, correspond par ailleurs à une étape majeure dans l'évolution de son œuvre. Van Gogh y voit des réminiscences avec les paysages japonais — un pays où il ne s'est jamais rendu —, notamment dans les couleurs de cet environnement ensoleillé. Le dessin La Mousmé, exposé au Metropolitan Museum of Art de New York, à la Royal Academy de Londres et à la Tate Britain en 2019, se distingue par la technique employée. Peut-être parce qu'il ne s'agit pas d'une étude préparatoire à la peinture du même nom, puisque le dessin est réalisé avec une dense association de traits et de points. Le dessin La Mousmé, vendu en ligne par Christie's pour plus de 10 millions de dollars, avait été rendu en 1956 après avoir été saisi à un banquier juif pendant l'occupation nazie des Pays Bas. La Mousmé (1888), une peinture de Vincent Van Gogh conservée au National Gallery of Art de Washington D.
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Accueil Livres Grands Maîtres VAN GOGH ET LE JAPON 49, 00 € Dans la lignée de l'exposition "Van Gogh et le Japon" de 2018 présentée au Van Gogh Museum, ce livre somptueusement illustré reprend et détaille l'influence énorme que l'archipel a pu avoir sur l'un des plus grands maîtres de la peinture. La rencontre de Vincent Van Gogh (1853-1890) avec les estampes ukiyo-e japonaises pendant son séjour à Paris a été décisive pour la direction que prendrait son art dans les années à venir. Il a rassemblé avec enthousiasme une collection d'estampes avec l'idée d'y travailler, et a été bientôt captivé par leur imagerie et leur style coloré et gai qui ont commencé à exercer une influence dramatique sur son propre travail. Petit à petit, ce monde enchanté devint son principal point de référence artistique. Désormais, il se positionne comme un artiste dans la tradition japonaise afin de se faire une réputation auprès des avant-gardistes du moment. Cette superbe publication offre une réévaluation détaillée de l'inspiration de l'estampe japonaise sur la production créative de Van Gogh.
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Vincent van Gogh, "La Mousmé". © Christie's « Mousmé est un mot qui signifie jeune fille ou très jeune femme. C'est un des plus jolis de la langue nipponne; il semble qu'il y ait, dans ce mot, de la moue (de la petite moue gentille et drôle comme elles en font) et surtout de la frimousse (de la frimousse chiffonnée comme est la leur). » Ces mots issus du roman Madame Chrysanthème, publié en 1887 par Pierre Loti et qui raconte l'histoire du mariage d'un jeune officier de la Marine française avec une Japonaise à Nagasaki, sont à l'origine de la toile La Mousmé. Peinte en 1888 par Vincent Van Gogh, elle est aujourd'hui conservée au National Gallery of Art de Washington D. C. En 2021, cette jeune fille revient dans l'actualité, alors que la maison de ventes Christie's met aux enchères un dessin de l'artiste de 1888, inspiré par la peinture déjà célèbre qu'il avait achevée quelques mois auparavant. Cette œuvre fait partie d'une série de dessins à la plume de roseau tous réalisés à partir de ses propres toiles, et devient le dessin le plus cher de l'artiste jamais vendu.
Hiroshige, Tokaido A l'heure où s'achève l'exposition« Hiroshige, l'art du voyage. Van Gogh Rêve de Japon » qui se déroule depuis le 3 octobre dernier à la Pinacothèque de Paris, le moment est venu d'accomplir un petit bilan critique de cette exposition-évènement qui n'aura pas tenu toutes ses promesses. Jusqu'au 17 mars Ce n'est pas la première fois que je suis amenée à vous présenter deux expositions simultanément. Helmut Newton et Alice June ont déjà fait l'objet d'une comparaison. Comparaison qui s'imposait tant en ce qui concerne la proximité familiale des deux artistes que leur travail. En l'occurrence il s'agit pour le présent article de deux œuvres de deux artistes majeurs mais de prime abord très éloignés l'un de l'autre. La Pinacothèque a en effet pris le pari de présenter simultanément le travail de Van Gogh et d'Hiroshige dans son exposition: « Hiroshige, l'art du voyage. Van Gogh Rêve de Japon » jusqu'au 17 Mars. Si le premier est vu, revu au point d'en devenir ennuyeux, le deuxième l'est nettement moins.